2018 年湖北省随州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的） 1．（3 分）（2018•随州）﹣ 的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 2．（3 分）（2018•随州）如图是一个由 4 个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）（2018•随州）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a3÷a﹣3＝1 C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6 4．（3 分）（2018•随州）如图，在平行线 l1、l2 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A，B 分别在直线 l1、l2 上，若∠1＝65°，则∠2 的度数是（　　） A．25° B．35° C．45° D．65° 5 ． （ 3 分 ） （ 2018• 随 州 ） 某 同 学 连 续 6 次 考 试 的 数 学 成 绩 分 别 是 85，97，93，85，95（　　） A．85 和 89 B．85 和 86 C．89 和 85 D．89 和 86 6．（3 分）（2018•随州）如图，平行于 BC 的直线 DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则 第 1 页（共 30 页） 的值为（　　） A．1 B． C． 1 D． 7．（3 分）（2018•随州）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为 骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛（　　） A． B． C． D． 8．（3 分）（2018•随州）正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到 如图所示阴影部分，则米粒落在阴影部分的概率为（　　） 第 2 页（共 30 页） A． B． C． D． 9．（3 分）（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数” （如 1，3，6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在小于 200 的数中，最大的“正 方形数”为 n，则 m+n 的值为（　　） A．33 B．301 C．386 D．571 10．（3 分）（2018•随州）如图所示，已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两 点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x＝1．直线 y＝﹣x+c 与抛物线 y＝ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论： ①2a+b+c＞0； ②a﹣b+c＜0； ③x（ax+b）≤a+b； ④a＜﹣1． 其中正确的有（　　） 第 3 页（共 30 页） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二.填空题（本大题共 6 小题、每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2018•随州）计算： ﹣|2﹣2 |+2tan45°＝　 　． 12．（3 分）（2018•随州）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠C＝20 度，则∠B＝　 　度． 13．（3 分）（2018•随州）已知 是关于 x，y 的二元一次方程组 ，则 a+b＝ ． 14．（3 分）（2018•随州）如图，一次函数 y＝x﹣2 的图象与反比例函数 y＝ （k＞0）的图 象相交于 A、B 两点，若 tan∠AOC＝ ，则 k 的值为　 　． 15．（3 分）（2018•随州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边长为 2，点 C 在 x 轴 正 半 轴 上 ， ∠ AOC ＝ 60° ， 得 到 四 边 形 OA′B′C′ ， 则 点 B 的 对 应 点 B′ 的 坐 标 为 ． 第 4 页（共 30 页） 16．（3 分）（2018•随州）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD＝5，BD＝8．给出以下判断： ①AC 垂直平分 BD； ② 四边形 ABCD 的面积 S＝AC•BD； ③ 顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形； ④ 当 A，B，C，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为 ； ⑤ 将△ABD 沿直线 BD 对折，点 A 落在点 E 处，连接 BE 并延长交 CD 于点 F，点 F 到直线 AB 的距离为 ． 其中正确的是　 　．（写出所有正确判断的序号） 三、解答题（本人题共 8 小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过 程） 17．（6 分）（2018•随州）先化简，再求值： 式组 ，其中 x 为整数且满足不等 ． 18．（7 分）（2018•随州）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k2＝0 有两个不相等的实 数根 x1，x2． 第 5 页（共 30 页） （1）求 k 的取值范围； （2）若 + ＝﹣1，求 k 的值． 19．（9 分）（2018•随州）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了 30 名学生的 成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图（单位：分）均满足“ 50≤x＜ 100”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中 a 的值为　 　； （2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩 x 在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为 度； （3）此次比赛共有 300 名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大 约有　 　人： （4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为 92 分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的 学生中任选 2 人，求小明被选中的概率． 20．（8 分）（2018•随州）随州市新㵐水一桥（如图 1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用 蝴蝶兰斜拉桥方案，宽 32 米，为双向六车道，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉 桥的部分截面图如图 2 所示，索塔 AB 和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索 DE 和最长的斜 拉索 AC），BC 在水平桥面上．已知∠ABC＝∠DEB＝45°，∠ACB＝30°，AB＝5BD． （1）求最短的斜拉索 DE 的长； （2）求最长的斜拉索 AC 的长． 21．（8 分）（2018•随州）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，OM⊥AB 于点 O，分 别交 AC、CN 于 D、M 两点． 第 6 页（共 30 页） （1）求证：MD＝MC； （2）若⊙O 的半径为 5，AC＝4 ，求 MC 的长． 22．（11 分）（2018•随州）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产 订单，按要求在 15 天内完成，设第 x 天（1≤x≤15，且 x 为整数）每件产品的成本是 p 元， 部分数据如表： 天 每件成 任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y（件）与 x（天） 设李师傅第 x 天创造的产品利润为 W 元． （1）直接写出 p 与 x，W 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围： （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ （3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为 299 元．工厂制定如下奖励制 度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得 20 元奖金．请计算 李师傅共可获得多少元奖金？ 23．（11 分）（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上 （整数可看作分母为 1 的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示 例： 例：将 0. 化为分数形式 由于 0. ＝0.777…，设 x＝0.777…① 则 10x＝7.777…② ②﹣① 得 9x＝7，解得 x＝ ，于是得 0. ＝ ． 第 7 页（共 30 页） 同理可得 0. ＝ ＝ ，1. ＝1+0. ＝ 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】 （1）0. ＝　 （2）将 0. 　，5. ＝　 　； 化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】 （3）0. 1 ＝　 　，2.0 （注：0. 1 ＝0.315315…，2.0 ＝　 　； ＝2.01818…） 【探索发现】 （4）①试比较 0. 与 1 的大小：0. 　 ② 若已知 0. 8571 ＝ ，则 3. ＝　 　1（填“＞”、“＜”或“＝”） 　． （注：0. 8571 ＝0.285714285714…） 24．（12 分）（2018•随州）如图 1，抛物线 C1：y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C．已知点 A 的坐标为（﹣1，0），OC＝3OA，抛物线 C1 的顶点为 G． （1）求出抛物线 C1 的解析式，并写出点 G 的坐标； （2）如图 2，将抛物线 C1 向下平移 k（k＞0）个单位，得到抛物线 C2，设 C2 与 x 轴的交点 为 A′、B′，顶点为 G′，当△A′B′G′是等边三角形时 （3）在（2）的条件下，如图 3，过点 M 作 x 轴的垂线分别交抛物线 C1、C2 于 P、Q 两点， 试探究在直线 y＝﹣1 上是否存在点 N，使得以 P、Q、N 为顶点的三角形与△AOQ 全等， 直接写出点 M，N 的坐标：若不存在 第 8 页（共 30 页） 第 9 页（共 30 页） 2018 年湖北省随州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的） 1．（3 分）（2018•随州）﹣ 的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【解答】解：﹣ 的相反数是 ， 故选：B． 2．（3 分）（2018•随州）如图是一个由 4 个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D． 3．（3 分）（2018•随州）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a3÷a﹣3＝1 C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6 【解答】解：A、a2•a3＝a8，此选项错误； B、a3÷a﹣3＝a3，此选项错误； C、（a﹣b）2＝a2﹣6ab+b2，此选项错误； D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项正确； 故选：D． 第 10 页（共 30 页） 4．（3 分）（2018•随州）如图，在平行线 l1、l2 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A，B 分别在直线 l