2012 年贵州省安顺市中考数学试卷 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）在 、0、1、﹣2 这四个数中，最小的数是（　　） A． B．0 C．1 D．﹣2 2．（3 分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800 元，将 3185800 元用科学记数法 表示（保留两个有效数字）为（　　） A．3.1×106 元 3．（3 分）计算 A．±3 B．3.1×105 元 C．3.2×106 元 D．3.18×106 元 C．±3 D．3 的结果是（　　） B．3 4．（3 分）已知 1 是关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0 的一个根，则 m 的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定 5．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若 A 点坐标为（﹣3，3），B 点坐标为（2，0）， 则△ABO 的面积为（　　） A．15 B．7.5 C．6 D．3 6．（3 分）一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（3 分）某一时刻，身髙 1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m，同一时刻同一地点测得 某旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度是（　　） A．1.25m B．10m 8．（3 分）在实数：3.14159， C．20m ，1.010010001…， D．8m ，π， 中，无理数的（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．（3 分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平 均数都是 8 环，甲的方差是 1.2，乙的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是（　　） A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定 第 1 页（共 23 页） C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同 10．（3 分）下列说法中正确的是（　　） A． 是一个无理数 B．函数 y＝ 的自变量的取值范围是 x＞﹣1 C．若点 P（2，a）和点 Q（b，﹣3）关于 x 轴对称，则 a﹣b 的值为 1 D．﹣8 的立方根是 2 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）计算： + ＝　 　． 12．（4 分）分解因式：a3﹣a＝　 　． 13．（4 分）以方程组 的解为坐标的点（x，y）在第　 　象限． 14．（4 分）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，要到 A 地的北偏东 60°方向 的 C 处，他先沿正东方向走了 200m 到达 B 地，再沿北偏东 30°方向走，恰能到达目的 地 C（如图），那么，由此可知，B、C 两地相距　 　m． 15．（4 分）如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB　 　． 16．（4 分）如图，a，b，c 三种物体的质量的大小关系是　 　． 17．（4 分）在镜中看到的一串数字是“ ”，则这串数字是　 　． 第 2 页（共 23 页） 18．（4 分）已知 2+ ＝22× ，3+ ＝32× ，4+ ＝42× …，若 8+ ＝82× （a，b 为正整数），则 a+b＝　 　． 三、解答题（共 88 分） 19．（8 分）计算：﹣22﹣ +|1﹣4sin60°|+（ ）0． 20．（10 分）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来． ． 21．（10 分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道， 铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原 计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？ 22．（10 分）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一 个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出 BE、CD 的长度（精确到个位， 第 3 页（共 23 页） ≈1.7）． 23．（12 分）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶 点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题． （1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC 通过怎样的变换得到的？ （2）如果以直线 a、b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（﹣3，4），请 写出格点△DEF 各顶点的坐标，并求出△DEF 的面积． 24．（12 分）我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六 个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： 第 4 页（共 23 页） （1）七年级共有　 　人； （2）计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数； （3）求“从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生”的概率． 25．（12 分）如图，在⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，∠CAB＝40°，∠APD＝ 65°． （1）求∠B 的大小； （2）已知 AD＝6，求圆心 O 到 BD 的距离． 第 5 页（共 23 页） 26．（14 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边长 OA、OC 分别为 12cm、6cm，点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y＝ax2+bx+c 经过 点 A、B，且 18a+c＝0． （1）求抛物线的解析式． （2）如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 1cm/s 的速度向终点 B 移动，同时点 Q 由点 B 开始 沿 BC 边以 2cm/s 的速度向终点 C 移动． ① 移动开始后第 t 秒时，设△PBQ 的面积为 S，试写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围． ② 当 S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形 是平行四边形？如果存在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2012 年贵州省安顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）在 、0、1、﹣2 这四个数中，最小的数是（　　） A． B．0 C．1 D．﹣2 【考点】18：有理数大小比较． 【分析】本题是对有理数的大小比较考查，根据任何负数都小于非负数，直接得出答案． 【解答】解：在有理数 、0、1、﹣2 中， 最大的是 1，只有﹣2 是负数， ∴最小的是﹣2． 故选：D． 【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，解决此类问题的关键是根据负数的性质得 出答案． 2．（3 分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800 元，将 3185800 元用科学记数法 表示（保留两个有效数字）为（　　） A．3.1×106 元 B．3.1×105 元 C．3.2×106 元 D．3.18×106 元 【考点】1L：科学记数法与有效数字． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值是易错点，由于 1 048 576 有 7 位，所以可以确定 n＝7﹣1＝6．有效数字的计算方法 是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关． 【解答】解：3185800≈3.2×106． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确 定方法． 3．（3 分）计算 的结果是（　　） 第 8 页（共 23 页） A．±3 B．3 C．±3 D．3 【考点】24：立方根． 【专题】2B：探究型． 【分析】根据立方根的定义进行解答即可． 【解答】解：∵33＝27， ∴ ＝3． 故选：D． 【点评】本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根．这就是说，如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根．记作： ． 4．（3 分）已知 1 是关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0 的一个根，则 m 的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定 【考点】A1：一元二次方程的定义；A3：一元二次方程的解． 【分析】把 x＝1 代入方程，即可得到一个关于 m 的方程，即可求解． 【解答】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0， 解得：m＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键． 5．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若 A 点坐标为（﹣3，3），B 点坐标为（2，0）， 则△ABO 的面积为（　　） A．15 B．7.5 C．6 D．3 【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积． 【专题】11：计算题． 【分析】首先，根据题意画出△ABO，然后，根据三角形的面积计算公式，确定△ABO 底长和高，代入解答出即可． 【解答】解：如图，根据题意得， △ABO 的底长 OB 为 2，高为 3， ∴S△ABO＝ ×2×3＝3． 第 9 页（共 23 页） 故选：D． 【点评】本题主要考查了三角形的面积及坐标与图形性质，根据题意，画出图形对于解 答事半功倍，考查了学生数形结合的能力． 6．（3 分）一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【考点】L3：多边形内角与外角． 【专题】11：计算题． 【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900°，列出方程，解出即 可． 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 则有（n﹣2）180°＝900°， 解得：n＝7， ∴这个多边形的边数为 7． 故选：B． 【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程 从而解决问题． 7．（3 分）某一时刻，身髙 1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m，同一时刻同一地点测得 某旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度是（　　） A．1.25m B．10m C．20m D．8m 【考点】SA：相似三角形的应用． 【专题】11：计算题． 【分析】设该旗杆的高度为 xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的 第 10 页（共 23 页） 高度与其影长的比相等，即有 1.6：0.4＝x：5，然后解方程即可． 【解答】解：设该旗杆的高度为 xm，根据题意得，1.6：0.4＝x：5， 解得 x＝20（m）． 即该旗杆的高度是 20m． 故选：C． 【点评】本题考查了三角形相似的性