2022 年四川省内江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1. ﹣6 的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ 1 6 C. 6 D. 1 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，即可解答． 【详解】−6 的相反数是：6， 故选 C. 2. 某 4S 店今年 1～5 月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是 （　　） A. 34 B. 33 C. 32.5 D. 31 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可． 25  33  36  31  40 【详解】解：这组数据的平均数为： ＝33（辆）， 5 故选：B． 【点睛】本题考查平均数，掌握算术平均数的计算方法是正确计算的关键． 3. 下列运算正确的是（　　） A. a2+a3＝a5 B. （a3）2＝a6 C. （a﹣b）2＝a2﹣b2 D. x6÷x3＝x2 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，进行判断即可． 【详解】A.a2 和 a3 不是同类项，不能合并，故 A 不符合题意； B.（a3）2＝a6，故 B 符合题意； 学科网（北京）股份有限公司 C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故 C 不符合题意； D.x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故 D 不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全 平方公式，是解题的关键． 4. 2022 年 2 月第 24 届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图 形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 A 错误； B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 B 错误； C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 正确； D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 D 错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两 旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋 转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对 称中心． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件 B. 要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 学科网（北京）股份有限公司 C. 一组数据的方差越小，它的波动越小 D. 样本中个体的数目称为样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件的定义、全面调查的意义、方差的意义以及样本容量的定义进行判定即可． 【详解】解：A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件，故 A 选项不符合题意； B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查调查，故 B 选项符合题意； C．一组数据的方差越小，它的波动越小，故 C 选项不符合题意； D．样本中个体的数目称为样本容量，故 D 选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查统计的相关定义，掌握其定义和意义是解决问题关键． 6. 如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（　　） A. 跟 B. 党 C. 走 D. 听 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “话”与“走”是对面， 故答案为：C． 【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 7. 如图，在▱ABCD 中，已知 AB＝12，AD＝8，∠ABC 的平分线 BM 交 CD 边于点 M，则 DM 的长为（　 　） 学科网（北京）股份有限公司 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠CBM＝∠CMB，利用等边对等角即可得 MC＝BC ＝8，进而可求解． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD， ∴∠ABM＝∠CMB， ∵BM 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABM＝∠CBM， ∴∠CBM＝∠CMB， ∴MC＝BC＝8， ∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，掌握其相关性质是解题的关键． 8. 如图，数轴上的两点 A、B 对应的实数分别是 a、b，则下列式子中成立的是（　　） A. 1﹣2a＞1﹣2b B. ﹣a＜﹣b C. a+b＜0 D. |a|﹣|b|＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴得出 a＜b，根据不等式的性质对四个选项依次分析即可得到答案． 【详解】解：由题意得：a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b， ∴1﹣2a＞1﹣2b， ∴A 选项的结论成立； 学科网（北京）股份有限公司 ∵a＜b， ∴﹣a＞﹣b， ∴B 选项的结论不成立； ∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3， ∴ ∴ 1 a  2 a b ， 2 b 3 ， ∴a+b＞0， ∴C 选项的结论不成立； ∵ a b ∴ a  b 0 ， ∴D 选项的结论不成立． 故选：A． 【点睛】本题考查数轴、不等式、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关 知识． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E 在 y 轴上，点 C 的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE 是 Rt△ABC 经过某些变换得到的，则正确的变换是（　　） A. △ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，再向下平移 1 个单位 B. △ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，再向下平移 1 个单位 C. △ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，再向下平移 3 个单位 D. △ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，再向下平移 3 个单位 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC 通过变换得到 Rt△ODE，应先旋转然后平移即可． 学科网（北京）股份有限公司 【详解】解：根据图形可以看出，△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，再向下平移 3 个单位可以得到△ODE． 故选：D． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 l∥y 轴，且直线 l 分别与反比例 函数 y k 8 y x和 x 的图象交于 P、Q 两点．若 S△POQ＝15，则 k 的值为（　　） A. 38 B. 22 C. ﹣7 D. ﹣22 【答案】D 【解析】 k k k  b 【分析】设点 P（a，b），Q（a， a ），则 OM＝a，PM＝b，MQ＝ a ，则 PQ＝PM+MQ＝ a ，再 根据 ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可． k k  【详解】解：设点 P（a，b），Q（a， a ），则 OM＝a，PM＝b，MQ＝ a ， ∴PQ＝PM+MQ＝ b k a． 8 ∵点 P 在反比例函数 y＝ x 的图象上， ∴ab＝8． ∵S△POQ＝15， 1 ∴ 2 PQ•OM＝15， 学科网（北京）股份有限公司 1 ∴2 k a（b﹣ a ）＝15． ∴ab﹣k＝30． ∴8﹣k＝30， 解得：k＝﹣22． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键． � 11. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，半径为 6，则这个正六边形的边心距 OM 和 BC 的长分别为（　 ）  A. 4， 3 B. 3 3 ，π 4 C. 2 3 ， 3 D. 3 3 ，2π 【答案】D 【解析】 【分析】连接 OC 、 OB ，证出 BOC 的长即可． 【详解】解：连接 OC 、 OB ， 学科网（北京）股份有限公司 是等边三角形，根据勾股定理求出 OM ，再由弧长公式求出弧 BC Q 六边形 ABCDEF  �BOC  360�  60�， 6 Q OB  OC BOC 为正六边形， ， 为等边三角形，  BC  OB  6 Q OM  BC  BM  ， ， 1 BC  3 ， 2  OM  OB 2  BM 2  62  32  3 3 � 的长为  BC 60 �6  2 ． 180 故选：D． 【点睛】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理,熟练掌握正六边形的性质， 由勾股定理求出 OM 是解决问题的关键． 12. 如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于两点（x1，0）、（2，0），其中 0＜x1＜1．下列四个结论： 学科网（北京）股份有限公司 c ① abc＜0；② a+b+c＞0；③ 2a﹣c＞0；④不等式 ax +bx+c＞﹣ x1 x+c 的 解集为 0＜x＜x1．其中正确结论的 2 个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象可得出 a，b，c 的符号即可判断①，当 x＝1 时，y＜0 即可判断②；根据对称轴为 x c b  1 ，a＞0 可判断③；y ＝ax2+bx+c， y2   x  c 数形结合即可判断④． x1 1 2a 【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴在 y 轴右边，与 y 轴交于正半轴， ∴a＞0，b＜0，c＞0， ∴abc＜0， ∴① 正确． ∵当 x＝1 时，y＜0， ∴a+b+c＜0， ∴② 错误． ∵抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于两点（x1，0）、（2，0），其中 0＜x1＜1， 20 b 2 1   ∴ 2 2a 2 ， 学科网（北京）股份有限公司 ∴ 1  b 3  2a 2 ， b 3  当 2a 2 时， b  3a ，  当 x2 时， y  4a  2