2022 年初中学业水平考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共 6 页，满分 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指 定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题只有一个正确选项，请 将答题卡上对应题自的答案标号涂黑． 1. 若 24 �22  2m A. 8 ，则 m 的值为（ ） B. 6 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算计算 Q 24 �22  24  2  26  2 m 【详解】 m  6 2 4 �2 2  24 2  26  2m ，即可求解． ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即 a 解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 m � a n  a m n （m、n 为正整数），熟练掌握运算法则是 2. 若 a，b 互为相反数，c 的倒数是 4，则 A. 8 3a  3b  4c B. 5 的值为（ ） C. 1 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据 a，b 互为相反数，可得 a  b  0 ，c 的倒数是 4，可得 c 1 4 ，代入即可求解． 【详解】∵a，b 互为相反数， ∴ ab  0 ， ∵c 的倒数是 4， ∴ c 1 4， 1  3 �0  4 �  1  3 a  b  4 c   ∴ 3a  3b  4c ， 4 故选：C 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得 a  b  0 ， 3. 若 m  n ，则下列不等式中正确的是（ A. m  2  n  2 c 1 4 是解题的关键． ） 1 1  m n B. 2 2 C. n  m  0 D. 1  2m  1  2n 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都 乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的 方向改变，可得答案． 【详解】解：A、∵m＞n，∴ m  2  n  2 ，故本选项不合题意； 1 1  m n B、∵m＞n，∴ 2 2 ，故本选项不合题意； 学科网（北京）股份有限公司 C、∵m＞n，∴ m  n  0 ，故本选项不合题意； D、∵m＞n，∴ 1  2m  1  2n ，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真 弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不 仅要考虑这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 4. 几个大小相同，且棱长为 1 的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在 该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ A. 3 B. 4 C. 6 ） D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积； 【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正 方体，可以画出左视图如图， 所以这个几何体的左视图的面积为 4 故选：B 【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出 左视图． 5. 2022 年 2 月 20 日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获 9 金 4 银 2 铜，创造中国队 冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖 3 人．现欲从小 明等 3 名一等奖获得者中任选 2 名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ 1 A. 6 【答案】D 学科网（北京）股份有限公司 1 B. 3 C. 1 2 2 D. 3 ） 【解析】 【分析】根据题意，列出树状图，即可得出答案． 【详解】记小明为 A ，其他 2 名一等奖为 B、C ， 列树状图如下： 故有 6 种等可能性结果，其中小明被选中得有 4 种，故明被选到的概率为 P 4 2  6 3． 故选：D． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出 符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率． 2 x � x 6. 若 x1 , x2 是方程 x  2 x  3  0 的两个实数根，则 1 2 的值为（ 2 A. 3 或 9 B. 3 或9 C. 3 或 6 ） D. 3 或6 【答案】A 【解析】 【分析】结合根与系数的关系以及解出方程 【详解】解：∵ ∴ x1 � x2  x2  2x  3  0 x2  2x  3  0 ， 3  3 ， 1  x  1  x  3  0 ,则两根为：3 或-1， 当 x2  3 学科网（北京）股份有限公司 时， x1 � x22  x1 gx2 gx2  3 x2  9 ， 进行分类讨论即可得出答案． 当 x2  1 时， x1 � x22  x1··3 x2 x2 3 x2  ， 故选：A． 【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键． 7. 如图， �CDE A. AB, CD 是 的度数为（ � e O 的两条直径，E 是劣弧 BC 的中点，连接 BC ， DE ．若 �ABC  22� ，则 ） 22� B. 32� C. 34� D. 44� 【答案】C 【解析】 【分析】连接 OE，由题意易得 �OCB  �ABC  22� 进而根据圆周角定理可求解． 【详解】解：连接 OE，如图所示： ∵OB=OC， ∴ ∴ �ABC  22� ， �OCB  �ABC  22� ， �COB  136� ， � 的 ∵E 是劣弧 BC 学科网（北京）股份有限公司 中点， ，则有 �COB  136� ，然后可得 �COE  68� ， 1 �COE  �COB  68� ∴ ， 2 ∴ 1 �CDE  �COE  34� ； 2 故选 C． 【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键． 8. 在一次函数 y  5ax  b  a �0  A. 第四象限 中，y 的值随 x 值的增大而增大，且 ab  0 ，则点 A(a, b) 在（ B. 第三象限 C. 第二象限 ） D. 第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质求出 a 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断 A 点所处的象限即可． 【详解】∵在一次函数 ∴ 5a＞0 又∵ ∴ ab  0 b＜0 ∴点 ，即 a＜0 y  5ax  b  a �0  中，y 的值随 x 值的增大而增大， ， ， ， A( a, b) 在第三象限， 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． 9. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，A，B，C，D 四个点均在格点上， AC 与 BD 相交于点 E，连接 学科网（北京）股份有限公司 AB, CD ，则 △ ABE 与 △ CDE 的周长比为（ ） A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1 【答案】D 【解析】 【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形 DCBM 为平行四边形，接着证明 VABE∽ VCDE ，最后利相 似三角形周长的比等于相似比即可求出． 【详解】如图：由题意可知， ∴ DM  BC 而 DM  3 ， BC  3 ， ， DM ∥ BC ， ∴四边形 DCBM 为平行四边形， ∴ ∴ ∴ AB ∥ DC ， �BAE  �DCE VABE∽ VCDE ， �ABE  �CDE ， ， C△ ABE AB 22  42 2 5 2     ∴ C△ CDE CD 5 1． 12  2 2 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识 并正确计算是解题关键． 10. 已知实数 a，b 满足 学科网（北京）股份有限公司 b  a 1 ，则代数式 a 2  2b  6a  7 的最小值等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由已知得 b=a+1，代入代数式即得 a2-4a+9 变形为(a-2)2+5，再根据二次函数性质求解． 【详解】解：∵b-a=1， ∴b=a+1， ∴a2+2b-6a+7 =a2+2(a+1)-6a+7 =a2-4a+9 =(a-2)2+5， ∵(a-2)2≥0， ∴当 a=2 时，代数式 a2+2b-6a+7 有最小值，最小值为 5， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a-2)2+5 是解题的关键． 11. 如图，在 其中点 Rt VABC 中， �ACB  90� , �A  30� , BC  2 ，将 VABC 绕点 C 顺时针旋转得到 V A�� BC ， A� C A� B� B� AB 与点 A 是对应点，点 与点 B 是对应点．若点 恰好落在 边上，则点 A 到直线 的距离 等于（ ） A. 3 3 B. 2 3 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过 A 作 AQ ^ A� C 于 Q, 求解 AB =4, AC =2 3, 结合旋转：证明 �B =�A�� B C =60� , BC =B� C , �A� CB� =9