2018 年江苏省扬州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3 分）（2018•扬州） 5 的倒数是 ( 　　 ) A．  1 5 B． 1 5 C．5 D． 5 2．（3 分）（2018•扬州）使 x  3 有意义的 x 的取值范围是 ( 　　 ) A． x3 B． x3 C． x�3 D． x �3 3．（3 分）（2018•扬州）如图所示的几何体的主视图是 ( 　　 ) A． B． C． D． 4．（3 分）（2018•扬州）下列说法正确的是 ( 　　 ) A．一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 131 分 D．某日最高气温是 7�C ，最低气温是 2�C ，则该日气温的极差是 5�C 3 5．（3 分）（2018•扬州）已知点 A( x ， 3) ， B ( x ， 6) 都在反比例函数 y   1 2 x 第 1 页（共 36 页） 的图象上， 则下列关系式一定正确的是 ( 　　 ) A． x1  x2  0 B． x1  0  x2 C． x2  x1  0 D． x2  0  x1 6．（3 分）（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M ，点 M 到 x 轴的距离 为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是 ( 　　 ) A． (3, 4) B． (4, 3) C． (4,3) D． (3, 4) 7．（3 分）（2018•扬州）在 RtABC 中， �ACB  90�， CD  AB 于 D ， CE 平分 �ACD 交 AB 于 E ，则下列结论一定成立的是 ( 　　 ) A． BC  EC B． EC  BE C． BC  BE D． AE  EC 8．（3 分）（2018•扬州）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰 RtABC 和等腰 RtADE ， CD 与 BE 、 AE 分别交于点 P ， M ．对于下列结论： 2 ① BAE∽ CAD ；② MPgMD  MAgME ；③ 2CB  CP gCM ．其中正确的是 ( 　　 ) A．①②③ B．① C．①② D．②③ 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上） 第 2 页（共 36 页） 9．（3 分）（2018•扬州）在人体血液中，红细胞直径约为 0.00077cm ，数据 0.00077 用科 学记数法表示为　　． 2 10．（3 分）（2018•扬州）因式分解： 18  2x  　　． 11．（3 分）（2018•扬州）有 4 根细木棒，长度分别为 2cm ， 3cm ， 4cm ， 5cm ，从中任 选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是　　． 2 12 ． （ 3 分 ） （ 2018• 扬 州 ） 若 m 是 方 程 2 x  3x  1  0 的 一 个 根 ， 则 6m2  9m  2015 的值为　　． 13．（3 分）（2018•扬州）用半径为 10cm ，圆心角为 120�的扇形纸片围成一个圆锥的侧 面，则这个圆锥的底面圆半径为　　 cm ． 3 x  1�5 x � � 14．（3 分）（2018•扬州）不等式组 �x  1 的解集为　　．  2 � �2 15．（3 分）（2018•扬州）如图，已知 e O 的半径为 2， ABC 内接于 e O ， �ACB  135�， 则 AB  　　． 2 16．（3 分）（2018•扬州）关于 x 的方程 mx  2 x  3  0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 　　． 17．（3 分）（2018•扬州）如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为 (8, 0) ，点 C 的坐标 为 (0, 4) ，把矩形 OABC 沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为　　． 第 3 页（共 36 页） 18．（3 分）（2018•扬州）如图，在等腰 RtABO ， �A  90�，点 B 的坐标为 (0, 2) ，若直 线 l : y  mx  m(m �0) 把 ABO 分成面积相等的两部分，则 m 的值为　　． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8 分）（2018•扬州）计算或化简 1 1 （1） ( )  | 3  2 |  tan 60� 2 2 （2） (2 x  3)  (2 x  3)(2 x  3) 20 ． （ 8 分 ） （ 2018• 扬 州 ） 对 于 任 意 实 数 a ， b ， 定 义 关 于 “ �” 的 一 种 运 算 如 下 ： a �b  2a  b ．例如 3 �4  2 �3  4  10 ． （1）求 2 �(5) 的值； （2）若 x �( y )  2 ，且 2 y �x  1 ，求 x  y 的值． 21．（8 分）（2018•扬州）江苏省第十九届运动会将于 2018 年 9 月在扬州举行开幕式，某 第 4 页（共 36 页） 校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定 每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个， 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表 最喜爱的项目 人数 篮球 20 羽毛球 9 自行车 10 a 游泳 b 其他 合计 根据以上信息，请回答下列问题： （1）这次调查的样本容量是　　， a  b  　　． （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为　　． （3）若该校有 1200 名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数． 22．（8 分）（2018•扬州）4 张相同的卡片分别写着数字 1 、 3 、4、6， 将卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率是　　； （2）从中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y  kx  b 中的 k ；再从余下的卡片中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 第 5 页（共 36 页） y  kx  b b 中的 ．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过 第一、二、四象限的概率． 23．（10 分）（2018•扬州）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 1462km ，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的 2 倍，客车比货车少用 6h ，那么货车的速度是多少？（精确到 0.1km / h ) 24．（10 分）（2018•扬州）如图，在平行四边形 ABCD 中， DB  DA ，点 F 是 AB 的中点， 连接 DF 并延长，交 CB 的延长线于点 E ，连接 AE ． （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）若 DC  10 ， tan �DCB  3 ，求菱形 AEBD 的面积． 25．（10 分）（2018•扬州）如图，在 ABC 中， AB  AC ， AO  BC 于点 O ， OE  AB 于点 E ，以点 O 为圆心， OE 为半径作半圆，交 AO 于点 F ． （1）求证： AC 是 e O 的切线； （2）若点 F 是 OA 的中点， OE  3 ，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点 P 是 BC 边上的动点，当 PE  PF 取最小值时，直接写出 BP 的 长． 第 6 页（共 36 页） 26．（10 分）（2018•扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒， 成本为 30 元 / 件，每天销售 y （件 ) 与销售单价 x （元 ) 之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的 利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保 证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围． 27．（12 分）（2018•扬州）问题呈现 如图 1，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点 D ， N 和 E ， C ， DN 和 EC 相交于点 P ， 求 tan �CPN 的值． 方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问 题中 �CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连 接格点 M ， N ，可得 MN / / EC ，则 �DNM  �CPN ，连接 DM ，那么 �CPN 就变换到 第 7 页（共 36 页） RtDMN 中． 问题解决 （1）直接写出图 1 中 tan �CPN 的值为　　； （2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中， AN 与 CM 相交于点 P ，求 cos �CPN 的值； 思维拓展 （3）如图 3， AB  BC ， AB  4 BC ，点 M 在 AB 上，且 AM  BC ，延长 CB 到 N ，使 BN  2 BC ，连接 AN 交 CM 的延长线于点 P ，用上述方法构造网格求 �CPN 的度数． 28．（12 分）（2018•扬州）如图 1，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为 (3, 0) ，点 C 的 坐标为 (0, 6) ，点 P 从点 O 出发，沿 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 运动，同时点 Q 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，当点 P 与点 A 重合时运动停 止．设运动时间为 t 秒． （1）当 t  2 时，线段 PQ 的中点坐标为　　； （2）当 CBQ 与 PAQ 相似时，求 t 的值； 2 （3）当 t  1 时，