2019 年山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零 分） 1．（4 分）（2019•泰安）在实数 A． ， ， B． ， 中，最小的数是 　　 C． D． 2．（4 分）（2019•泰安）下列运算正确的是 　　 A． B． C． D． 3．（4 分）（2019•泰安）2018 年 12 月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四 号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约 200 公里、远地点约 42 万公里的地月转移轨道，将 数据 42 万公里用科学记数法表示为 　　 A． 米 B． 米 米 C． D． 4．（4 分）（2019•泰安）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是 　　 A．①② B．②③ C．②④ 5．（4 分）（2019•泰安）如图，直线 A． B． ， ，则 C． D．③④ 　　 D． 6．（4 分）（2019•泰安）某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示： 第 1 页（共 31 页） 米 下列结论不正确的是 　　 A．众数是 8 B．中位数是 8 C．平均数是 8.2 7．（4 分）（2019•泰安）不等式组 A． 的解集是 　　 B． C． 8．（4 分）（2019•泰安）如图，一艘船由 后再沿北偏西 离为 　　 方向航行至 港， 港在 港沿北偏东 港北偏东 D． 方向航行 方向，则 至 ， 港，然 两港之间的距 ． A． B． 9．（4 分）（2019•泰安）如图， 切线交 D．方差是 1.2 于点 ，则 C． 是 的内接三角形， 的度数为 　　 第 2 页（共 31 页） D． ，过点 的圆的 A． B． C． D． 10．（4 分）（2019•泰安）一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除 标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为 　　 A． B． C． 11．（4 分）（2019•泰安）如图，将 径为 3，则劣 沿弦 B． 恰好经过圆心 C． 12．（4 分）（2019•泰安）如图，矩形 A．2 折叠， ，若 的半 的长为 　　 A． 为 D． 上一动点， 为 中点，连接 B．4 D． 中， ，则 ， ， 为 的中点， 的最小值是 　　 C． D． 二 、 填 空 题 （ 本 大 题共 6 小 题 ， 满 分 24 分 ， 只 要 求 填 写 最 后结 果 ， 每 小 题 填 对 得 4 分） 13．（4 分）（2019•泰安）已知关于 的一元二次方程 有两个不相 等的实数根，则实数 的取值范围是　　． 14．（4 分）（2019•泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重 几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每 枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重 量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 两，每枚白银重 两，根 据题意可列方程组为　　． 第 3 页（共 31 页） 15．（4 分）（2019•泰安）如图， 弧交 于点 、点 ，交 ， 于点 ，若 ，以点 为半径作 ，则阴影部分的面积为　　． 16．（4 分）（2019•泰安）若二次函数 程 为圆心， 的对称轴为直线 ，则关于 的方 的解为　　． 17．（4 分）（2019•泰安）在平面直角坐标系中，直线 所示，依次作正方形 ，点 上 ， ， 则 ， 前 ，正方形 ， ， 个 正 ，正方形 在直线 上，点 方 形 对 18．（4 分）（2019•泰安）如图，矩形 为 上一点，将 沿 与 轴交于点 折叠后，点 角 ， 线 中， 恰好落到 是　　． 第 4 页（共 31 页） ，正方形 ， 长 ，如图 ， 的 ， 上的点 ， 和 ， 在 轴正半轴 是 ， 　 为 处，则折痕 　 ． 中点， 的长 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 推演步骤） 19．（8 分）（2019•泰安）先化简，再求值： ，其中 ． 20．（8 分）（2019•泰安）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随 机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于 50 分），绘制了如下的统计图表 （不完整） 组别 分数 人数 第1组 8 第2组 第3组 10 第4组 第5组 3 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求出 ， 的值； （2）计算扇形统计图中“第 5 组”所在扇形圆心角的度数； （3）若该校共有 1800 名学生，那么成绩高于 80 分的共有多少人？ 21．（11 分）（2019•泰安）已知一次函数 于点 ，与 轴交于点 ，若 的图象与反比例函数 ，且 （1）求反比例函数与一次函数的表达式； 第 5 页（共 31 页） ． 的图象交 （2）若点 为 轴上一点， 是等腰三角形，求点 的坐标． 22．（11 分）（2019•泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在 端午节来临之际用 3000 元购进 费用相同．已知 （1）求 、 、 种粽子的单价是 两种粽子 1100 个，购买 种粽子的 种粽子单价的 1.2 倍． 两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 种粽子的进价不变．求 平分 、 两种粽子共 2600 个，已知 、 两 种粽子最多能购进多少个？ 23．（13 分）（2019•泰安）在矩形 （1）若 种粽子与购买 ，交 中， 于点 ， 于点 于点 ，点 是边 上一点． ，如图①，证明四边形 是 菱形； （2）若 ，如图②，求证： （3）在（2）的条件下，若 ， ； ，求 的长． 24．（13 分）（2019•泰安）若二次函数 、 ，且过点 的图象与 轴、 轴分别交于点 ． （1）求二次函数表达式； （2）若点 为抛物线上第一象限内的点，且 （3）在抛物线上 下方）是否存在点 ，求点 ，使 轴的距离；若不存在，请说明理由． 第 6 页（共 31 页） 的坐标； ？若存在，求出点 到 25．（14 分）（2019•泰安）如图，四边形 在 上，且 （1）试判断 （2）若点 ， 与 为 是正方形， ，垂足为点 是等腰直角三角形，点 ． 是否相等？并给出证明； 的中点， 与 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由． 第 7 页（共 31 页） 2019 年山东省泰安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零 分） 1．（4 分）（2019•泰安）在实数 A． ， B． ， ， 中，最小的数是 　　 C． D． 【解答】解： 、 项为正数， 、 项为负数， 正数大于负数， 故选： ． 2．（4 分）（2019•泰安）下列运算正确的是 　　 A． B． 【解答】解： 、 、 D． ，故此选项正确； ，故此选项错误； 、 ，故此选项错误； 、 故选： C． ，故此选项错误； ． 3．（4 分）（2019•泰安）2018 年 12 月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四 号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约 200 公里、远地点约 42 万公里的地月转移轨道，将 数据 42 万公里用科学记数法表示为 　　 A． 米 【解答】解：42 万公里 B． 米 C． 米 用科学记数法表示为： 第 8 页（共 31 页） D． 米， 米 故选： ． 4．（4 分）（2019•泰安）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是 　　 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； ② 是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； ③ 是轴对称图形且有 4 条对称轴，故本选项错误； ④ 不是轴对称图形，故本选项错误． 故选： ． 5．（4 分）（2019•泰安）如图，直线 A． ， B． 【解答】解：过点 ， 作 ，则 C． ， ， ， ， ， ， 故选： ． 第 9 页（共 31 页） 　　 D． 6．（4 分）（2019•泰安）某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示： 下列结论不正确的是 　　 A．众数是 8 B．中位数是 8 C．平均数是 8.2 D．方差是 1.2 【解答】解：由图可得，数据 8 出现 3 次，次数最多，所以众数为 8，故 选项正确； 10 次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是 ，故 选项正确； 平均数为 ，故 方 故 选项正确； 差 为 选项错误； 故选： ． 7．（4 分）（2019•泰安）不等式组 A． B． C． 【解答】解： 由①得， D． ， ， 由②得， ， 所以不等式组的解集是 故选： 的解集是 　　 ． ． 8．（4 分）（2019•泰安）如图，一艘船由 港沿北偏东 第 10 页（共 31 页） 方向航行 至 港，然 后再沿北偏西 离为 　　 方向航行至 港， 港在 B． C． 【解答】解：根据题意得， 作 于 ， ， ， 在 中， ， ， ， 在 中， ， ， ， ， 故选： 方向，则 ， 两港之间的距 ． A． 过 港北偏东 两港之间的距离为 ， ． 第 11 页（共 31 页） D． ， ， 9．（4 分）（2019•泰安）如图， 切线交 于点 ，则 是 B． 是 ，过点 的圆的 的度数为 　　 A． 【解答】解：设 的内接三角形， 与圆 C． 交于点 ，连接 、 D． ，