2015 年黑龙江省大庆市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）sin60°＝（　　） A． B． C．1 D． 2．（3 分）将 0.00007 用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣6 B．70×10﹣5 C．7×10﹣5 D．0.7×10﹣6 C． D．﹣a 3．（3 分）a2 的算术平方根一定是（　　） A．a B．|a| 4．（3 分）正 n 边形每个内角的大小都为 108°，则 n＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（3 分）某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同．2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元．2 月份与 1 月份的销售总额相同， 则 1 月份的售价为（　　） A．880 元 B．800 元 C．720 元 D．1080 元 6．（3 分）在⊙O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦 AB 所对圆心角的大 小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．（3 分）以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（　　） A． B． C． D． 8．（3 分）某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图， 则这组数据的众数和中位数分别是（　　） 第 1 页（共 24 页） A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5 9．（3 分）已知二次函数 y＝a（x﹣2）2+c，当 x＝x1 时，函数值为 y1；当 x＝x2 时，函数 值为 y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（　　） A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0 10．（3 分）已知点 A（﹣2，0），B 为直线 x＝﹣1 上一个动点，P 为直线 AB 与双曲线 y ＝ 的交点，且 AP＝2AB，则满足条件的点 P 的个数是（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．（3 分）函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是　 　． 12．（3 分）已知 ＝ ，则 的值为　 　． 13．（3 分）底面直径和高都是 1 的圆柱侧面积为　 　． 14．（3 分）边长为 1 的正三角形的内切圆半径为　 　． 15．（3 分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为： ① 正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱　 　（写出所有正确结果的序号）． 16．（3 分）方程 3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的根是　 　． 17．（3 分）若 a2n＝5，b2n＝16，则（ab）n＝　 　． 18．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，将其放入平面直角坐标系，使 A 点 第 2 页（共 24 页） 与原点重合，AB 在 x 轴上，△ABC 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动，点 A 再次落在 x 轴时停 止滚动，则点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积为　 　． 三、解答题（共 10 小题，满分 66 分） 19．（4 分）求值： +（ ）2+（﹣1）2015． 20．（4 分）解关于 x 的不等式：ax﹣x﹣2＞0． 21．（5 分）已知实数 a，b 是方程 x2﹣x﹣1＝0 的两根，求 + 的值． 22．（6 分）已知一组数据 x1，x2，…x6 的平均数为 1，方差为 （1）求：x12+x22+…+x62； （2）若在这组数据中加入另一个数据 x7，重新计算，平均数无变化，求这 7 个数据的 方差（结果用分数表示） 23．（7 分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两 个转盘均被等分），并规定：顾客购买满 188 元的商品，即可任选一个转盘转动一次， 转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知 小张在该商场消费 300 元 （1）若他选择转动转盘 1，则他能得到优惠的概率为多少？ （2）选择转动转盘 1 和转盘 2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明． 24．（7 分）小敏同学测量一建筑物 CD 的高度，她站在 B 处仰望楼顶 C，测得仰角为 30°，再往建筑物方向走 30m，到达点 F 处测得楼顶 C 的仰角为 45°（BFD 在同一直线 上）．已知小敏的眼睛与地面距离为 1.5m，求这栋建筑物 CD 的高度（参考数据： 第 3 页（共 24 页） ≈1.732， ≈1.414．结果保留整数） 25．（7 分）如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，D、E 分别是 BC、BA 的中点，连接 DE，F 在 DE 延长线上，且 AF＝AE． （1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）若四边形 ACEF 是菱形，求∠B 的度数． 26．（8 分）如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 y＝﹣ 的图象交于 A（﹣ 1，m）、B（n，﹣1）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积． 27．（9 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AD∥BC，P 为 BD 上一点，∠APB＝∠BAD． （1）证明：AB＝CD； （2）证明：DP•BD＝AD•BC； （3）证明：BD2＝AB2+AD•BC． 第 4 页（共 24 页） 28．（9 分）已知二次函数 y＝x2+bx﹣4 的图象与 y 轴的交点为 C，与 x 轴正半轴的交点为 A，且 tan∠ACO＝ （1）求二次函数的解析式； （2）P 为二次函数图象的顶点，Q 为其对称轴上的一点，QC 平分∠PQO，求 Q 点坐标； （3）是否存在实数 x1、x2（x1＜x2），当 x1≤x≤x2 时，y 的取值范围为 在，直接写出 x1，x2 的值；若不存在，说明理由． 第 5 页（共 24 页） ≤y≤ ？若存 2015 年黑龙江省大庆市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．【分析】原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果． 【解答】解：sin60°＝ ， 故选：D． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键． 2．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.00007＝7×10﹣5． 故选：C． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．【分析】根据算术平方根定义，即可解答． 【解答】解： ＝|a|． 故选：B． 【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此 题的关键，难度不是很大． 4．【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数． 【解答】解：∵正 n 边形每个内角的大小都为 108°， ∴每个外角为：72°， 则 n＝ ＝5． 故选：A． 【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键． 5．【分析】设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元．2 月份与 1 月份 第 6 页（共 24 页） 的销售总额相同”列出方程并解答． 【解答】解：设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为（x﹣80）元， 依题意得 100x＝（x﹣80）×100×（1+10%）， 解得 x＝880． 即 1 月份每辆车售价为 880 元． 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2 月份每辆车的售价”和“2 月 份是销售总量”是解题的突破口． 6．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC 的度数进而求出． 【解答】解：如图所示：连接 BO，AO， ∵圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半， ∴DO＝DB，DO⊥AB， ∴∠BOD＝∠B＝45°，∠A＝∠AOD＝45°， ∴∠AOB＝90°． 故选：D． 【点评】此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质，得出 ∠BOD＝∠B＝ 45°，∠A＝∠AOD＝45°是解题关键． 7．【分析】根据对称轴的概念求解． 【解答】解：A、有 4 条对称轴； B、有 6 条对称轴； C、有 4 条对称轴； D、有 2 条对称轴． 故选：D． 【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴． 第 7 页（共 24 页） 8．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数 （或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现 频数最大或条形最高的数据写出． 【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7 环，故众数 是 7（环）； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是 7（环）、8（环），故中位数是 7.5（环）． 故选：C． 【点评】本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的 众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位． 9．【分析】分 a＞0 和 a＜0 两种情况根据二次函数的对称性确定出 y1 与 y2 的大小关系，然 后对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：① a＞0 时，二次函数图象开口向上， ∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|， ∴y1＞y2， 无法确定 y1+y2 的正负情况， a（y1﹣y2）＞0， ②a＜0 时，二次函数图象开口向下， ∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|， ∴y1＜y2， 无法确定 y1+y2 的正负情况， a（y1﹣y2）＞0， 综上所述，表达式正确的是 a（y1﹣y2）＞0． 故选：C． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难 点在于根据二次项系数 a 的正负情况分情况讨论． 10．【分析】如图，设 P（m， ），B（﹣1，n），直线 x＝﹣1 与 x 轴交于 C，有 A（﹣ 2，0），得到 OA＝2，OC＝1，AC＝1，BC∥y 轴，推出 第 8 页（共