2020 年山东省菏泽市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1． （3 分） （2020•菏泽）下列各数中，绝对值最小的数是 ( A． −5 B． 1 2 2． （3 分） （2020•菏泽）函数 y = A． x ≠ 5 ) C． −1 x−2 的自变量 x 的取值范围是 ( x−5 B． x > 2 且 x ≠ 5 C． x2 D． 2 ) D． x2 且 x ≠ 5 3． （3 分） （2020•菏泽）在平面直角坐标系中，将点 P(−3, 2) 向右平移 3 个单位得到点 P′ ， 则点 P′ 关于 x 轴的对称点的坐标为 ( A． (0, −2) ) B． (0, 2) C． (−6, 2) D． (−6, −2) 4． （3 分） （2020•菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其 中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为 ( A． B． C． ) D． 5． （3 分） （2020•菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四 边形的对角线一定满足的条件是 ( A．互相平分 ) B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分 6． （3 分） （2020•菏泽）如图，将 ∆ABC 绕点 A 顺时针旋转角 α ，得到 ∆ADE ，若点 E 恰好 在 CB 的延长线上，则 ∠BED 等于 ( A． α 2 2 B． α 3 ) C． α 第1页（共24页） D． 180° − α 7． （3 分） （2020•菏泽）等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于 x 的方程 x 2 − 4 x + k = 0 的两个根，则 k 的值为 ( A．3 ) B．4 C．3 或 4 D．7 8．（3 分）（2020•菏泽）一次函数= y acx + b 与二次函数 y = ax 2 + bx + c 在同一平面直角坐 标系中的图象可能是 ( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡 的相应区域内． ） 9． （3 分） （2020•菏泽）计算 ( 3 − 4)( 3 + 4) 的结果是 10． （3 分） （2020•菏泽）方程 x −1 x +1 的解是 = x x −1 ． ． 11． （3 分） （2020•菏泽）如图，在 ∆ABC 中，∠ACB = 90° ，点 D 为 AB 边的中点，连接 CD ， 若 BC = 4 ， CD = 3 ，则 cos ∠DCB 的值为 ． 12． （3 分） （2020•菏泽）从 −1 ，2， −3 ，4 这四个数中任取两个不同的数分别作为 a ， b 的 值，得到反比例函数 y = ab ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 x 第2页（共24页） ． 13． （3 分） （2020•菏泽）如图，在菱形 OABC 中，OB 是对角线，OA = OB = 2 ，O 与边 AB 相切于点 D ，则图中阴影部分的面积为 ． 14． （3 分） （2020•菏泽）如图，矩形 ABCD 中， AB = 5 ， AD = 12 ，点 P 在对角线 BD 上， 且 BP = BA ，连接 AP 并延长，交 DC 的延长线于点 Q ，连接 BQ ，则 BQ 的长为 ． 三、解答题（本题共 78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内． ） 1 15． （2020•菏泽）计算： 2−1 + | 6 − 3 | +2 3 sin 45° − (−2) 2020 ( ) 2020 ． 2 16． （2020•菏泽）先化简，再求值： (2a − 12a a−4 ，其中 a 满足 a 2 + 2a − 3 = 0． )÷ 2 a + 2 a + 4a + 4 17．（2020•菏泽）如图，在 ∆ABC 中， ∠ACB = 90° ，点 E 在 AC 的延长线上， ED ⊥ AB 于 点 D ，若 BC = ED ，求证： CE = DB ． 第3页（共24页） 18． （2020•菏泽）某兴趣小组为了测量大楼 CD 的高度，先沿着斜坡 AB 走了 52 米到达坡顶 点 B 处，然后在点 B 处测得大楼顶点 C 的仰角为 53° ，已知斜坡 AB 的坡度为 i = 1: 2.4 ，点 A 到大楼的距离 AD 为 72 米，求大楼的高度 CD ． （参考数据： sin 53° ≈ 4 3 4 ， cos 53° ≈ ， tan 53° ≈ ) 5 5 3 19． （2020•菏泽）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩 的 情 况 ， 随 机 抽 取 了 一 部 分 学 生 的 成 绩 ， 分 成 四 组 ： A : 60x < 70 ； B : 70x < 80 ； C : 80x < 90 ； D : 90x100 ，并绘制出如图不完整的统计图． （1）求被抽取的学生成绩在 C : 80x < 90 组的有多少人？ （2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？ （3）若该学校有 1500 名学生，估计这次竞赛成绩在 A : 60x < 70 组的学生有多少人？ 第4页（共24页） 20． （2020•菏泽）如图，一次函数 = y kx + b 的图象与反比例函数 y = m 的图象相交于 A(1, 2) ， x B(n, −1) 两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线 AB 交 x 轴于点 C ，点 P 是 x 轴上的点，若 ∆ACP 的面积是 4，求点 P 的坐标． 21． （2020•菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励 学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买 2 根跳绳和 5 个毽子共需 32 元；购买 4 根跳绳和 3 个毽子共需 36 元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54，且购买的总费用不能超过 260 元；若要求购 买跳绳的数量多于 20 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 第5页（共24页） 22． （2020•菏泽）如图，在 ∆ABC 中， AB = AC ，以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点 D ， 过点 D 作 O 的切线交 AC 于点 E ． （1）求证： DE ⊥ AC ； （2）若 O 的半径为 5， BC = 16 ，求 DE 的长． 23．（2020•菏泽）如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， OA = OC ， OB = OD + CD ． （1）过点 A 作 AE / / DC 交 BD 于点 E ，求证： AE = BE ； （2）如图 2，将 ∆ABD 沿 AB 翻折得到 ∆ABD′ ． ①求证： BD′ / / CD ； ②若 AD′ / / BC ，求证： CD 2 = 2OD BD ． 第6页（共24页） 24． （2020•菏泽）如图，抛物线 y = ax 2 + bx − 6 与 x 轴相交于 A ， B 两点，与 y 轴相交于点 C ， OA = 2 ， OB = 4 ，直线 l 是抛物线的对称轴，在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D ，连 接 AD ， BD ， BC ， CD ． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 D 在 x 轴的下方，当 ∆BCD 的面积是 9 时，求 ∆ABD 的面积； 2 （3）在（2）的条件下，点 M 是 x 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点，是否存在点 N ，使 得以点 B ， D ， M ， N 为顶点，以 BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 第7页（共24页） 2020 年山东省菏泽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1． （3 分） （2020•菏泽）下列各数中，绝对值最小的数是 ( B． A． −5 【解答】解：| −5 |= 5 ，| ∴ 绝对值最小的数是 1 2 ) C． −1 D． 2 1 1 1 ， | 2 |= 2 ， |= ， | −1|= 2 2 1 ． 2 故选： B ． 2． （3 分） （2020•菏泽）函数 y = A． x ≠ 5 x−2 的自变量 x 的取值范围是 ( x−5 B． x > 2 且 x ≠ 5 C． x2 ) D． x2 且 x ≠ 5 【解答】解：由题意得 x − 20 且 x − 5 ≠ 0 ， 解得 x2 且 x ≠ 5 ． 故选： D ． 3． （3 分） （2020•菏泽）在平面直角坐标系中，将点 P(−3, 2) 向右平移 3 个单位得到点 P′ ， 则点 P′ 关于 x 轴的对称点的坐标为 ( A． (0, −2) ) B． (0, 2) C． (−6, 2) D． (−6, −2) 【解答】解： 将点 P(−3, 2) 向右平移 3 个单位得到点 P′ ， ∴ 点 P′ 的坐标是 (0, 2) ， ∴ 点 P′ 关于 x 轴的对称点的坐标是 (0, −2) ． 故选： A ． 4． （3 分） （2020•菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其 中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为 ( 第8页（共24页） ) A． B． C． 【解答】解：从正面看所得到的图形为 D． ． 故选： A ． 5． （3 分） （2020•菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四 边形的对角线一定满足的条件是 ( A．互相平分 ) B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分 【解答】解：由于 E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD 、 AD 的中点， 根据三角形中位线定理得： EH / / FG / / BD ， EF / / AC / / HG ， ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形，  四边形 EFGH 是矩形，即 EF ⊥ FG ， ∴ AC ⊥ BD ，