2017 年贵州省铜仁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）﹣2017 的绝对值是（　　） A．2017 B．﹣2017 C． D．﹣ 2．（4 分）一组数据 1，3，4，2，2 的众数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 C．3 D．4 3．（4 分）单项式 2xy3 的次数是（　　） A．1 B．2 4．（4 分）如图，已知直线 a∥b，c∥b，∠1＝60°，则∠2 的度数是（　　） A．30° B．60° C．120° D．61° 5．（4 分）世界文化遗产长城总长约 670000 米，将数 670000 用科学记数法可表示为（ ） A．6.7×104 B．6.7×105 C．6.7×106 D．67×104 6．（4 分）如图，△ABC 沿着 BC 方向平移得到△A′B′C′，点 P 是直线 AA′上任意一点，若 △ABC，△PB′C′的面积分别为 S1，S2，则下列关系正确的是（　　） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＝2S2 7．（4 分）一个多边形的每个内角都等于 144°，则这个多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 第 1 页（共 25 页） D．11 8．（4 分）把不等式组 的解集表示在数轴上如图，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（4 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y＝ 上，AC⊥x 轴，垂足为点 C，且△AOC 的 面积为 4，则此反比例函数的表达式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣ 10．（4 分）观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第 2017 个式子的值是（　　） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）5 的相反数是　 　． 12．（4 分）一组数据 2，3，2，5，4 的中位数是　 　． 13．（4 分）方程 ﹣ ＝0 的解为 x＝　 　． 14．（4 分）已知一元二次方程 x2﹣3x+k＝0 有两个相等的实数根，则 k＝　 　． 15．（4 分）已知菱形的两条对角线的长分别是 5cm，6cm，则菱形的面积是　 　cm2． 16．（4 分）如图，身高为 1.8 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 B 处时，他头 顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AB＝2 米，BC＝18 米，则旗杆 CD 的 第 2 页（共 25 页） 高度是　 　米． 17．（4 分）从﹣1，0，1，2 这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第 一象限的概率为　 　． 18．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 是 AB 的中点，ED⊥AB 交 AC 于点 E． 设∠A＝α，且 tanα＝ ，则 tan2α＝　 　． 三、解答题 19．（10 分）（1）计算：（ ）﹣1﹣4sin60°﹣（ （2）先化简，再求值： • ﹣1.732）0+ ，其中 x＝2． 20．（10 分）如图，已知：∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40． 求证：△ABC∽△AED． 第 3 页（共 25 页） 21．（10 分）某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育 测试成绩的样本，按 A，B，C（A 等：成绩大于或等于 80 分；B 等：成绩大于或等于 60 分且小于 80 分；C 等：成绩小于 60 分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如 下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 A 等所在的扇形的圆心角等于　 　度； （3）若九年级有 1000 名学生，请你用此样本估计体育测试众 60 分以上（包括 60 分）的 学生人数． 22．（10 分）如图，已知点 E，F 分别是平行四边形 ABCD 对角线 BD 所在直线上的两点， 连接 AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明． 第 4 页（共 25 页） 四、解答题 23．（12 分）某商店以 20 元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销 售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示． （1）求 y 与 x 的函数表达式； （2）要使销售利润达到 800 元，销售单价应定为每千克多少元？ 五、解答题 24．（12 分）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以 AB 为直径的⊙O 与 AC 交于点 D，点 E 是 BC 的中点，连接 BD，DE． （1）若 ＝ ，求 sinC； （2）求证：DE 是⊙O 的切线． 第 5 页（共 25 页） 六、解答题 25．（14 分）如图，抛物线 y＝x2+bx+c 经过点 A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与 x 轴交 于点 C，点 M 是抛物线对称轴 l 上任意一点（点 M，B，C 三点不在同一直线上）． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）在抛物线上找出两点 P1，P2，使得△MP1P2 与△MCB 全等，并求出点 P1，P2 的坐标； （3）在对称轴上是否存在点 Q，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点 Q（用尺规作图，保 留作图痕迹），并求出点 Q 的坐标． 第 6 页（共 25 页） 2017 年贵州省铜仁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）﹣2017 的绝对值是（　　） A．2017 B．﹣2017 C． D．﹣ 【考点】15：绝对值． 【分析】根据绝对值定义去掉这个数的负号． 【解答】解：﹣2017 的绝对值是 2017． 故选：A． 【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（4 分）一组数据 1，3，4，2，2 的众数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】W5：众数． 【分析】根据众数的定义即可得到结论． 【解答】解：∵在数据 1，3，4，2，2 中， 2 出现的次数最多， ∴这组数据 1，3，4，2，2 的众数是 2， 故选：B． 【点评】本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解题的关键． 3．（4 分）单项式 2xy3 的次数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】42：单项式． 【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案． 【解答】解：单项式 2xy3 的次数是 1+3＝4， 故选：D． 【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法． 4．（4 分）如图，已知直线 a∥b，c∥b，∠1＝60°，则∠2 的度数是（　　） 第 7 页（共 25 页） A．30° B．60° C．120° D．61° 【考点】JA：平行线的性质． 【分析】由直线 a∥b，c∥b，得出 a∥c，∠1＝60°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 ∠2 的度数． 【解答】解：∵直线 a∥b，c∥b， ∴a∥c， ∵∠1＝60°， ∴∠2＝∠1＝60°． 故选：B． 【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理 的应用． 5．（4 分）世界文化遗产长城总长约 670000 米，将数 670000 用科学记数法可表示为（ ） A．6.7×104 B．6.7×105 C．6.7×106 D．67×104 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】17：推理填空题． 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，据 此判断即可． 【解答】解：670000＝6.7×105． 故选：B． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10﹣n ，其中 1≤|a|＜ 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键． 6．（4 分）如图，△ABC 沿着 BC 方向平移得到△A′B′C′，点 P 是直线 AA′上任意一点，若 △ABC，△PB′C′的面积分别为 S1，S2，则下列关系正确的是（　　） 第 8 页（共 25 页） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＝2S2 【考点】JC：平行线之间的距离；Q2：平移的性质． 【分析】根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形 面积相等即可得到答案． 【解答】解： ∵△ABC 沿着 BC 方向平移得到△A′B′C′， ∴AA′∥BC′， ∵点 P 是直线 AA′上任意一点， ∴△ABC，△PB′C′的高相等， ∴S1＝S2， 故选：C． 【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应 点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 7．（4 分）一个多边形的每个内角都等于 144°，则这个多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【考点】L3：多边形内角与外角． 【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数＝360°÷外角的度数计算即可． 【解答】解：180°﹣144°＝36°， 360°÷36°＝10， 则这个多边形的边数是 10． 故选：C． 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键． 8．（4 分）把不等式组 的解集表示在数轴上如图，正确的是（　　） A． 第 9 页（共 25 页） B． C． D． 【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间 找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式 2x+3＞1，得：x＞﹣1， 解不等式 3x+4≥5x，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 故选：B． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同 大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 9．（4 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y＝ 上，AC⊥x 轴，垂足为点 C，且△AOC 的 面积为 4，则此反比例函数的表达式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣ 【考点】