2010 年云南省昆明市中考数学试卷 一、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分） 1、（2010•昆明）3 的倒数是（　　） A、3 B、Error: Reference source not found C、﹣3 D、Error: Reference source not found 2、（2010•昆明）若如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（　　） A、长方体 B、三棱 柱 C、圆柱 D、圆台 3 、 （ 2010• 昆 明 ） 某 班 六 名 同 学 在 一 次 知 识 抢 答 赛 中 ， 他 们 答 对 的 题 数 分 别 是 ： 7，5，6，8，7，9．这组数据的平均数和众数分别是（　　） A、7，7 B、6，8 C、6，7 D、7，2 4、（2010•昆明）据 2010 年 5 月 11 日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部 门已筹集抗旱救灾救济资金 32 亿元，32 亿元用科学记数法表示为（　　） A、3.2×108 元 B、0.32×1010 元 C、3.2×109 元 D、32×108 元 5、（2010•昆明）一元二次方程 x2+x﹣2=0 的两根之积是（　　） A、﹣1 B、﹣2 C、1 D、2 6、（2010•昆明）如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那 么∠BDC=（　　） A、80° B、90° C、100° D、110° 7、（2010•昆明）下列各式运算 中，正确的是（　　） A、（a+b）2=a2+b2 B、Error: Reference source not found C、a3•a4=a12 D、Error: Reference source not found 8 、 （ 2010• 昆 明 ） 如 图 ， 已 知 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 扇 形 面 积 为 65πcm2 ， 扇 形 的 弧 长 为 10πcm，则圆锥母线长是（　　） A、5cm B、10cm C、12cm D、13cm 9 、 （ 2010• 昆 明 ） 如 图 ， 在 中 ， △ ABC AB=AC，AB=8，BC=12，分别以 AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A 、 Error: source not found Reference 1 B、16π﹣32 C、Error: Reference source not found D、Error: Reference source not found 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） ． 10、（2010•昆明）﹣6 的相反数是 11、（2010•昆明）如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，若 △ABC 的周长为 12cm，则△DEF 的周长是 cm． 12 、 （ 2010• 昆 明 ） 化 简 ： Error: ． Reference source not found= 13 、 （ 2010• 昆 明 ） 计 算 ： Error: ． Reference source not found= 14 、 （ 2010• 昆 明 ） 半 径 为 r 的 圆 内接正三角形的边长为 （结果可保留根号）． 15、（2010•昆明）如图，点 A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线 Error: Reference source not found 上 ， 且 x2﹣x1=4 ， y1﹣y2=2 ； 分 别 过 点 A 、 B 向 x 轴 、 y 轴 作 垂 线 段 ， 垂 足 分 别 为 C、D、E、F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的面积为 2，五边形 AEODB 的面积为 ． 14，那么双曲线的解析式为 三 、 解 答 题 （ 共 10 小 题 ， 满分 75 分） 16 、 （ 2010• 昆 明 ） 计 算 ： Error: Reference source not found 17、（2010•昆明）如图，点 B、D、C、F 在一条直线上，且 BC=FD，AB=EF． （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 （2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD． 2 ； 18、（2010•昆明）解不等式组：Error: Reference source not found 19、（2010•昆明）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为 A、B、C、D 四个等级（注：等级 A、B、C、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）， 学校从九年级学生中随机抽取 50 名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图 （如图所示）． 根据图中所给的信息答下列问题： （1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D 等级人数的百分率和 D 等级学生人数 分别是多少？ （2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？ （3）若该校九年级学生有 800 名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上 （含合格）的人数大约有多少人？ 20、（2010•昆明）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出 A、B 两点的坐标； （2）将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后的△AB1C1； （3）求出线段 B1A 所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线 l 上从 B1 到 A 的自变量 x 的取 值范围． 3 21 、 （ 2010• 昆 明）热气球的探 测器显示，从热 气球 A 处看一 栋高楼顶部的仰 角 为 45° ， 看 这 栋高楼底部的俯 角 为 60° ， A 处 与高楼的水平距 离 为 60m ， 这 栋 高楼有多高？（结果精确到 0.1m，参考数据：Error: Reference source not found） 22 、 （ 2010• 昆 明 ） 如 图 ， 一 个 被等分成了 3 个相同扇形的圆形 转盘，3 个扇形分别标有数字 1、3、6，指针的位置固定，转 动转盘后任其自由停止，其中的 某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）． （1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停 止后，指针所指扇形数字的所有结果； （2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理 数的概率． 23 、 （ 2010• 昆 明 ） 去 年 入 秋 以 来，云南省发生了百年一遇的旱 灾，连续 8 个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠 3600 米，为 了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成修 水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？ 4 24、（2010•昆明）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠DCB=90°，E 是 AD 的中点 点 P 是 BC 边上的动点（不与点 B 重合），EP 与 BD 相交于点 O． （1）当 P 点在 BC 边上运动时，求证：△BOP∽△DOE； （2）设（1）中的相似比为 k，若 AD：BC=2：3．请探究：当 k 为下列三种情况时，四边 形 ABPE 是什么四边形？①当 k=1 时，是 ；②当 k=2 时，是 ；③当 k=3 时，是 ．并证明 k=2 时的结论． 25 、 （ 2010• 昆 明 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 经 过 O（0，0）、A（4，0）、B（3，Error: Reference source not found）三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）以 OA 的中点 M 为圆心，OM 长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样 的点 P，过点 P 作⊙M 的切线 l，且 l 与 x 轴的夹角为 30°，若存在，请求出此时点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号） 5 2010 年云南省昆明市中考数学试卷 一、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分） 1、 考点：倒数。 分析：根据倒数的定义，直接得出结果． 解答：解：因为 3×Error: Reference source not found=1， 所以 3 的倒数为 Error: Reference source not found． 故选 B． 点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负 数，正数的倒数是正数，0 没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2、（2010•昆明） 考点：由三视图判断几何体。 分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个 几何体应该是长方体，故选 A． 点评：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．考查 学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 3、（2010•昆明） 考点：算术平均数；众数。 专题：应用题。 分析：根据平均数和众数的概念直接求解，再判定正确选项． 解答：解：平均数=（7+5+6+8+7+9）÷6=7； 数据 7 出现了 2 次，次数最多，所以众数是 7． 故选 A． 点评：考查了平均数和众数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的 个数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 4、（2010•昆明） 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：应用题。 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 解答：解：32 亿元即 3 200 000 000 用科学记数法表示为 3.2×109 元．故选 C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤| a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5、（2010•昆明） 考点：根与系数的关系。 分析：根据一元二次方程两根之积与系数的关系可知． 解答：解：根据题意有两根之积 x1x2=Error: Reference source not found=﹣2． 故一元二次方程 x2+x﹣2=0 的两根之积是﹣2． 故选 B． 点评：本题重点考查