2013 年潍坊市初中学业水平考试 一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分.） 1.实数 0.5 的算术平方根等于（ A.2 B. C. 2 ）. 2 2 D. 1 2 2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A. B. C. ）. D. 3.2012 年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达 4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排 义务教育教育经费保障教育机制改革资金达 865.4 亿元.数据“865.4 亿元”用科学技术法可表示为（ A. 865 10 8 B. 8.65 10 9 C. 8.65 10 4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ 10 D. 0.865 10 ）元. 11 ）. 5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己 能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ A.众数 6.设点 B.方差 C.平均数 D.中位数 A x1 , y1  和 B  x 2 , y 2  是反比例函数 y  则一次函数 y  2 x  k 的图象不经过的象限是（ A.第一象限 B.第二象限 ）. C.第三象限 k x 图象上的两个点，当 x1 ＜ x 2 ＜ 0 时， y1 ＜ y 2 ， ）. D.第四象限 7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ 8.如图，⊙O 的直径 AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为 P，且 BP：AP=1:5,则 CD 的长为（ A. 4 2 B. 8 2 C. 2 5 D. 4 ）. ）. 5 9.一渔船在海岛 A 南偏东 20°方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援 1 船后，沿北偏西 80°方向向海岛 C 靠近.同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10°方向匀速航行.20 分钟后，救援船在海 岛 C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ A. 10 ）. 3 海里/小时 B. 30 海里/小时 C. 20 3 海里/小时 D. 30 3 海里/小时 10.已知关于 x 的方程 kx 2  1  k  x  1 0 ，下列说法正确的是（ ）. A.当 k 0 时，方程无解 B.当 k 1 时，方程有一个实数解 C.当 k   1 时，方程有两个相等的实数解 D.当 k  0 时，方程总有两个不相等的实数解 11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 10000 人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患 肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人.如果 设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数为 （ x ，不吸烟者患肺癌的人数为 y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是 ）. A.  x  y 22   x 2.5%  y 0.5% 10000 C.  x  y 10000   x 2.5%  y 0.5% 22 12.对于实数 x ，我们规定  x  表示不大于 x 的最大整数，例如 1.2  x  4  10  5 ，则 x 的取值可以是（ A.40  x  y 22  B.  x y   2.5% 0.5% 10000  x  y 10000  D.  x y   2.5% 0.5% 22 B.45 C.51 1 ，  3 3 ，   2.5  3 ，若 ）. D.56 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.） 13.方程 x2  x 0 的根是_________________. x 1 14.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD,请你添加一个适当的条件 ________ ____,使 ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）  a  2 a  2  3a _________________. y  2 x  b 中，当 x 1 时， ＜1；当 x  1 时， 15.分解因式： 16.一次函数 的取值范围是_____________. n 等于 1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色 小正方形组成的图形分别如图所示.则第 n 个图形中白色小正方形和 黑 色 小 正方 形的 个数 总和 等于 _____________. （ 用 n 表 示， n 是 17 .当白色小正方形个数 2 y ＞0 则 b 正整数） 18. 如 图 ， 直 角 三 角 形 ABC 中 ， ACB 90 ， BC 6 ，在线段 AB 上取一点 D ，作 DF  AB 交 现将 ADF 沿 AB 10 ， AC 于点 F . DF 折叠，使点 A 落在线段 DB 上，对应点记为 A1 ； AD 的中点 E 的对应点记为 E1 .若 E1 FA 1 ∽ E1 BF ，则 AD =__________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 .（本题满分 10 分） 如图，四边形 F ABCD 是平行四边形，以对角线 BD 为直径作⊙ O ，分别于 BC 、 AD 相交于点 E 、 . （1）求证四边形 BEDF 为矩形. （2）若 BD 2 BE BC 试判断直线 CD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由. 3 20.（本题满分 10 分） 为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从 2 013 年开始， 按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图 .小明统 计了自己 2013 年前 5 个月的实际用电量为 1300 度，请帮助小明分 析下面问题. （1）若小明 家计划 2013 年全年的用电量不超过 2520 度，则 6 至 12 月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数） （2）若小明家 2013 年 6 月至 12 月份平均每月用电量等于前 5 个 月的平均每月用电量，则小明家 2013 年应交总电费多少元？ 21.（本题满分 10 分） 随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻 .某部门对 15 个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表 所示： 4 （1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整； （2）求 15 个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）； （3）规定： 城市堵车率  上班堵车时间 100% ， 比 如 ： 北 京 的 堵 车 率 = 上班花费时间 上班堵车时间 14 12 100% =36.8%；沈阳的堵车率 = 100% =54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市 52  14 34  12 中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过 30%的概率. 22.（本题满分 11 分） ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起，构成一个 大的长方形 ABEF .现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CE ' F ' D ' ,旋转角为  . 如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 （1）当点 D ' 恰好落在 EF 边上时，求旋转角  的值； BC ，且 0°＜  ＜90°，求证： GD ' E ' D ； （3）小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中， DCD ' 与 CBD ' 能否全等？若能，直接写 （2）如图 2， G 为 出旋转角  的值；若不能，说明理由. 5 23.（本题满分 12 分） ABC 内修建矩形水 BC、AC 上 ； 又 分 别 以 为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在 Rt△ DEFG ， 使 顶 点 D、E 在 斜 边 AB 上 ， F、G 分 别 在 直 角 边 AB、BC、AC 为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设 地砖.其中 AB 24 3米 ， BAC 60 .设 EF  x 米， DE  y 米. 池 （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； x 为何值时，矩形 DEFG 的面积最大？最大面积是多少？ （3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当 x 为何值时，矩形 DEFG 的面积等 于两弯新月面积的 （2）当 1 3 ？ 6 7 24.（本题满分 13 分） 如图，抛物线 y ax 2  bx  c 关于直线 x 1 对称，与坐标轴交于 A、B、C 3  D 2，  在抛物线上，直线 l 2  是一次函数 三点，且 AB 4 ,点 y kx  2 k 0 的图象，点 O 是坐标原点. （1）求抛物线的解析式； （2）若直线 l 平分四边形 OBDC 的面积，求 k 的值. （3）把抛物线向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线与直线 轴上是否存在一定点 P ，使得不论 k 取何值，直线 PM 若不存在，请说明 理由. 8 与 PN l 交于 M、N 总是关于 y 两点，问在 轴对称？若存在，求出 y 轴正半 P 点坐标 2013 年潍坊市初中学业水平考试数学试题 一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来. 每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分.） 1.实数 0.5 的算术平方根等于（ ）. A.2 B. C. 2 2 2 D. 1 2 答案：C． 考点：算术平方根。 点评：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键. 2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A. B. C. ）. D. 答案：A． 考点：