2014 年湖南省衡阳市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2014•衡阳）﹣2 的倒数是（　　） 　A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2 　 2．（3 分）（2014•衡阳）下列图案中，不是轴对称图形的是（　　） 　A． B． C． D． 　 3．（3 分）（2014•衡阳）环境空气质量问题已经 成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 PM2.5 检测指标，“PM2.5”是 指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米即 0.0000025 米．用科学记数法表示 0.0000025 为 （　　） 　A． 2.5×10﹣5 B． 2.5×105 C． 2.5×10﹣6 D． 2.5×106 　 4．（3 分）（2014•衡阳）若一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数是（　　） 　A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 　 5．（3 分）（2014•衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间， 然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离 s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系，根据图 象，下列信息错误的是（　　） 　 A． B． 小明看报用时 8 分钟 公共阅报栏距小明家 200 米 　 小明离家最远的距离为 400 C． 米 小明从出发到回家共用时 D． 16 分钟 　 6．（3 分）（2014•衡阳）下列运算结果 正确的是（　　） 　A． x2+x3=x5 B． x3•x2=x6 C． x5÷x=x5 D． x3•（3x）2=9x5 　 7．（3 分）（2014•衡阳）不等式组的解集在数轴 上表示为（　　） 　A． B． C． D． 　 8．（3 分）（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（　　） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；② x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） 　A． 3个 B． 2个 C． 1 个 D． 0 个 　 9．（3 分）（2014•衡阳）如图所示的图形是由 7 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中 不是这个立体图形的三视图的是（　　） 　A． B． C． D． 　 10．（3 分）（2014•衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 10 米，坝高 12 米，斜坡 AB 的坡度 i=1：1.5，则坝底 AD 的长度为（　　） 　A． 26 米 B． 28 米 C． 30 米 D． 46 米 　 11．（3 分）（2014•衡阳）圆心角为 120°，弧长为 12π 的扇形半径为（　　） 　A． 6 B． 9 C． 18 D． 36 　 12．（3 分）（2014•衡阳）下列命题是真命题的是（　　） 　 四边形都相等的四边形是矩形 A． 　 菱形的对角线相等 B． 　 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C． 　 对角线相等的梯形是等腰梯形 D． 　 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13．（3 分）（2014•攀枝花）函数中，自变量 x 的 取值范围是　_________　． 　 14．（3 分）（2014•衡阳）化简：（﹣）=　________ _　． 　 15．（3 分）（2014•衡阳）如图，在矩形 ABCD 中，∠BOC=120°，AB=5，则 BD 的长为　_________　． 　 16．（3 分）（2014•衡阳）甲、乙两同学 参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷 6 次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： =10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成绩较稳定的是　_________　（填“甲”或“乙”）． 　 17．（3 分）（2014•衡阳）如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=25°，∠BAD 的度数为　_________　． 　 18．（3 分）（2014•衡阳）若点 P1（﹣ 1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数 y=（k＞ 0）的图象上，则 m=　_________　n（填“＞” “＜”或“=”号）． 　 19．（3 分）（2014•衡阳）分式方程=的解为 x=　 _________　． 　 20．（3 分）（2014•衡阳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M0 的坐标为（1，0），将线段 OM0 绕原点 O 逆时针方向旋转 45°，再将其延长到 M1，使得 M1M0⊥OM0，得到线段 OM1；又将线段 OM1 绕原点 O 逆时针方 向旋转 45°，再将其延长到 M2，使得 M2M1⊥OM1，得到线段 OM2；如此下去，得到线段 OM3，OM4，OM5，… 根据以上规律，请直接写出 OM2014 的长度为　_________　． 　 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 60 分） 21．（6 分）（2014•衡阳）先化简，再 求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣ b2，其中 a=1，b=﹣2． 　 22．（6 分）（2014•衡阳）小敏为了解 本市的空气质量情况，从环境监测网随机 抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给 出）． 请你根据图中 提供的信息， 解答下列问题： （1）计算被 抽取的天数； （2）请补全 条形统计图， 并求扇形统计 图中表示优的 扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365 天）达到优和良的总天数． 　 23．（6 分）（2014•衡阳）如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点 E、F． 求证：△BED≌△CFD． 　 24．（6 分）（2014•衡阳）学校去年年底 的绿化面积为 5000 平方米，预计到明年年 底增加到 7200 平方米，求这两年的年平均 增长率． 　 25．（8 分）（2014•衡阳）某班组织班团活动，班委会准备用 15 元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已 知笔记本 2 元/本，中性笔 1 元/支，且每种奖品至少买 1 件． （1）若设购买笔记本 x 本，中性笔 y 支，写出 y 与 x 之间的关系式； （2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； （3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率． 　 26．（8 分）（2014•衡阳）将一副三角尺（在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°；在 Rt△DEF 中， ∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点 D 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C． （1）求∠ADE 的度数； （2）如图②，将△DEF 绕点 D 顺时针方向旋转 角 α（0°＜α＜60°），此 时的等腰直角三角尺记为 △DE′F′，DE′交 AC 于点 M，DF′交 BC 于点 N，试判断的值是否随着 α 的变化而变化？如果不变，请求出的值； 反之，请说明理由． 　 交 x 轴、y 轴于点 A（﹣4，0）、B（0，3），点 P 从点 27．（10 分）（2014•衡阳）如图，已知直线 AB 分别 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿直线 AB 向点 B 移动， 同时，将直线 y=x 以每秒 0.6 个单位的速度向上平移， 分别交 AO、BO 于点 C、D，设运动时间为 t 秒（0＜t＜5）． （1）证明：在运动过程中，四边形 ACDP 总是平行四边形； （2）当 t 取何值时，四边形 ACDP 为菱形？且指出此时以点 D 为圆心，以 DO 长为半径的圆与直线 AB 的位置关 系，并说明理由． 　 28．（10 分）（2014•衡阳）二次函 数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴 的交点为 A（﹣3，0）、B（1，0） 两点，与 y 轴交于点 C（0，﹣3m） （其中 m＞0），顶点为 D． （1）求该二次函数的解析式（系数 用含 m 的代数式表示）； （2）如图①，当 m=2 时，点 P 为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC 的面积为 S，试求出 S 与点 P 的横 坐标 x 之间的函数关系式及 S 的最大值； （3）如图②，当 m 取何值时，以 A、D、C 为顶点的三角形与△BOC 相似？ 　 2014 年湖南省衡阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1． 考点： 倒数．菁优网版权所有 分析： 根据倒数定义可知，﹣2 的倒数是﹣． 解答： 解：﹣2 的倒数是﹣． 故选：B． 点评： 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2． 考点： 轴对称图形．菁优网版权所有 分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选 A． 点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3． 考点： 科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 解答： 解：0.000 0025=2.5×10﹣6； 故选：C． 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第 一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 4． 考点： 多边形内角与外角．菁优网版权所有 分析： 根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可． 解答： 解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得， （n﹣2）•180°=900°， 解得 n=7． 故选 C． 点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 5． 考点： 函数的图象．菁优网版权所有 分析： A．从 4 分钟到 8 分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报； B.4 分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家 200 米； C．据图形知，12 分钟时离家最远，小明离家最远的距离为 400 米； D．据图知小明从出发到回家共用时 16 分钟． 解答： 解：A．小明看报用时 8﹣4=4 分钟，本项错误； B．公共阅报栏距小明家 200 米，本项正确； C．据图形知，