2013 年辽宁省抚顺市中考数学试卷 一、选择题 1．﹣4 的绝对值是（　　） A． 2．如果分式 A．全体实数 B． C．4 D．﹣4 有意义，则 x 的取值范围是（　　） B．x＝1 C．x≠1 D．x＝0 3．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正 方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线 l1、l2 被直线 l3、l4 所截，下列条件中，不能判断直线 l1∥l2 的是（　　） 第 1 页（共 25 页） A．∠1＝∠3 B．∠5＝∠4 C．∠5+∠3＝180° D．∠4+∠2＝180° 6．下列计算正确的是（　　） A．（2a）3÷a＝8a2 B． C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D． 7．已知圆锥底面圆的半径为 2，母线长是 4，则它的全面积为（　　） A．4π B．8π C．12π D．16π 8．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用 20 分钟，他骑自行 车的平均速度是 200 米/分，步行的速度是 70 米/分，他家离学校的距离是 3350 米．设他 骑自行车和步行的时间分别为 x、y 分钟，则列出的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 9．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同， 其中有 6 个红球，5 个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是 ，则随机摸出一个球 是蓝球的概率是（　　） A． B． C． 第 2 页（共 25 页） D． 10．如图，等边△OAB 的边 OB 在 x 轴的负半轴上，双曲线 过 OA 的中点，已知等边 三角形的边长是 4，则该双曲线的表达式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为 0.000 000 156m，将 0.000 000 156 用 科学记数法表示为　 　． 12．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行 10 次立定跳远测试，他们的平 均成绩相同，方差分别是 ， ，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 ． ＝　 　． 13．计算： 14．已知 a、b 为两个连续整数，且 a＜ ＜b，则 a+b＝　 　． 15．从﹣3、1、﹣2 这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是　 　． 16．把直线 y＝2x﹣1 向上平移 2 个单位，所得直线的解析式是　 　． 17．若矩形 ABCD 的对角线长为 10，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点， 则四边形 EFGH 的周长是　 　． 18．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、 （2，0），点 P 在 y 轴上，且坐标为（0，﹣2）．点 P 关于点 A 的对称点为 P1，点 P1 关于点 B 的对称点为 P2，点 P2 关于点 C 的对称点为 P3，点 P3 关于点 A 的对称点为 P4， 点 P4 关于点 B 的对称点为 P5，点 P5 关于点 C 的对称点为 P6，点 P6 关于点 A 的对称点为 P7…，按此规律进行下去，则点 P2013 的坐标、是　 　． 第 3 页（共 25 页） 三、解答题 ，其中 a＝﹣1． 19．先化简，再求值： 20．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、 丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整 的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）这四个班共植树　 　棵； （2）请你在答题卡上补全两幅统计图； （3）求图 1 中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数； （4）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的 树中成活的树有多少棵？ 四、解答题 21．如图，在△ABC 中，AB＝BC，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，DE⊥BC，垂足为 第 4 页（共 25 页） E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 DG⊥AB，垂足为点 F，交⊙O 于点 G，∠A＝35°，⊙O 半径为 5，求劣弧 DG 的 长．（结果保留 π） 22．2013 年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育 用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用 4800 元购进了一批这种运动鞋，上市后 很快脱销，该商店又用 10800 元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每双鞋进价多用了 20 元． （1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？ （2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每 双鞋售价至少是多少元？ 五、解答题 23．在与水平面夹角是 30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶 部 CD 是水平的，在阳光的照射下，古塔 AB 在斜坡上的影长 DE 为 18 米，斜坡顶部的 影长 DB 为 6 米，光线 AE 与斜坡的夹角为 30°，求古塔的高（ ）． 六、解答题 24．某服装店以每件 40 元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量 y（件） 与销售单价 x（x 为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为 55 元时，月 第 5 页（共 25 页） 销售量为 140 件；当销售单价为 70 元时，月销售量为 80 件． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用 1 元，设服装店每月销售该种衬衫获利为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大 利润是多少元？ 七、解答题 25．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点 D 是 AB 的中点，DE⊥BC，垂足为点 E， 连接 CD． （1）如图 1，DE 与 BC 的数量关系是　 　； （2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不与点 B、C 重合），连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的 数量关系，并证明你的结论； （3）若点 P 是线段 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图 3 中补全图形， 并直接写出 DE、BF、BP 三者之间的数量关系． 八、解答题 26．如图 1，已知直线 y＝x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E，抛物线顶点为 D． （1）求抛物线的解析式； （2）在第三象限内，F 为抛物线上一点，以 A、E、F 为顶点的三角形面积为 3，求点 F 的坐标； （3）点 P 从点 D 出发，沿对称轴向下以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，设运动的 时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P、B、C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有 第 6 页（共 25 页） 符合条件的 t 值． 第 7 页（共 25 页） 2013 年辽宁省抚顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解． 【解答】解：﹣4 的绝对值是 4． 故选：C． 【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到 实际运算当中． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的 绝对值是 0． 2．【分析】分式有意义，分母 x﹣1≠0，据此可以求得 x 的取值范围． 【解答】解：当分母 x﹣1≠0，即 x≠1 时，分式 有意义． 故选：C． 【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 3．【分析】根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A． 【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 4．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有 2 列，从左到右分别是 3，2 个正方形． 【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有 2 列，从左到右分别是 3，2 个正方形． 第 8 页（共 25 页） 故选：D． 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 5．【分析】依据平行线的判定定理即可判断． 【解答】解：A、已知∠1＝∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确； B、不能判断； C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确； D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确． 故选：B． 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能 遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁 内角互补，才能推出两被截直线平行． 6．【分析】根据整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式分别进行计算，即可得出答 案． 【解答】解：A、（2a）3÷a＝8a2，故本选项正确； B、（﹣2ab）（﹣ a2）＝a3b，故本选项错误； C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误； D、﹣4（ a﹣1）＝﹣a+4，故本选项错误； 故选：A． 【点评】此题考查了整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式，解题时要细心，注 意结果的符号． 7．【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可 求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积． 【解答】解：底面周长是：2×2π＝4π， 则侧面积是： ×4π×4＝8π， 底面积是：π×22＝4π， 则全面积是：8π+4π＝12π． 故选：C． 【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系 第 9 页（共 25 页） 是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 8．【分析】根据关键语句“到学校共用时 20 分钟”