重庆市 2020 年中考数学试题（B 卷） （全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） b 4ac  b2 参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（ 2a ， 4a ），对称轴公式为  b x= 2a ．  一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1. 5 的倒数是 ( ) 1 B. 5 A. 5 1 C. － 5 D. －5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据倒数的定义即可求解． 【详解】5 的倒数是 1 5 故选 B． 【点睛】此题主要考查倒数的求解，解题的关键是熟知倒数的定义． 2. 围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解：A、球面不是平面，故本选项错误；B、四个面都是平面，故本选项正确；C、侧面不是平面，故本选 项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选 B． 3. 计算 a•a2 的结果是（ ） A. a B. a2 C. a3 D. a4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：a•a2＝a1＋2＝a3． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键． 4. 如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB 的度数为（　　） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据切线性质求出∠OAB=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵AB 为⊙O 切线， ∴∠OAB=90°， ∵∠B=35°， ∴∠AOB=90°-∠B=55°． 故选：B． 【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键． 5. 已知 a+b=4，则代数式 A. 3 1 a b  2 2 的值为（　　） B. 1 C. 0 【答案】A 【解析】 【分析】 通过将所求代数式进行变形，然后将已知代数式代入即可得解. D. -1 【详解】由题意，得 1 a b ab 4   1  1  3 2 2 2 2 故选：A. 【点睛】此题主要考查已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题. 6. 如图，△ABC 与△DEF 位似，点 O 为位似中心．已知 OA∶OD=1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（　 ） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 【答案】C 【解析】 【分析】 根据位似图形的性质即可得出答案． 【详解】由位似变换的性质可知， AB / / DE , AC / / DF OA OB 1    OD OE 2  AC OA 1   DF OD 2  △ABC 与△DEF 的相似比为：1∶2  △ABC 与△DEF 的面积比为：1∶4 故选 C． 【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 7. 小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元．小明买了 7 支签字 笔，他最多还可以买的作业本个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 设小明最多还可以买 x 个作业本，根据题意列出不等式，利用不等式的正整数解可得答案． 【详解】解：设小明最多还可以买 x 个作业本，则 2.2 �7  6 x �40,  6 x �24.6,  x �4.1, Q x 为正整数，  不等式的最大正整数解是： x  4.  小明最多还可以买 4 本作业本． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，掌握根据题意列不等式，以及确定不等式的正整数解是解 题的关键． 8. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有 5 个实心圆点，第②个 图形一共有 8 个实心圆点，第③个图形一共有 11 个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心 圆点的个数为（　　） A. 18 B. 19 C. 20 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知图形中实心圆点的个数得出规律，即可得解． 【详解】解：通过观察可得到 第①个图形中实心圆点的个数为：5=2×1+1+2， 第②个图形中实心圆点的个数为：8=2×2+2+2， 第③个图形中实心圆点的个数为：11=2×3+3+2， …… ∴第⑥个图形中实心圆点的个数为：2×6+6+2=20， 故选：C． D. 21 【点睛】本题考查探索与表达—图形变化类．关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 9. 如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿 水平方向前行 78 米到 D 点（点 A，B，C 在同一直线上），再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点（点 A，B，C，D，E 在同一平面内），在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43°，悬崖 BC 的高为 144.5 米， 斜坡 DE 的坡度（或坡比）i=1∶2.4，则信号塔 AB 的高度约为（　　）（参考数据： sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） A. 23 米 B. 24 米 C. 24.5 米 D. 25 米 【答案】D 【解析】 【分析】 如图，作 EF⊥CD 于 F，EG⊥BC 于 G．解直角三角形 DEF 得 EF=30 米，DF=72 米，得 EG=150 米，解直 角三角形 AFG 得 AG=139.5 米，求出 AB 即可． 【详解】解：作 EF⊥CD 于 F，EG⊥BC 于 G． Rt△DEF 中，设 EF=x 米，∵i=1∶2.4 在 ∴DF=2.4x 米， ∴DE= EF 2  DF 2  2.5 x 米 ∴ 2.5x =75， ∴x=30 米， ∴DF=2.4x=72 米， ∴GE=FC=DF+CD=72+78=150 米，CG=EF=30 米， 在 Rt△AEG 中， AG  EGgtan �AEG  150 �0.93  139.5 ∴ 米 AB  AG  CG  BC  139.5  30  144.5  25 米． 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形应用-测高问题，解题的关键是作 EF⊥CD 于 F，EG⊥BC 于 G，构造直 角三角形，应用已知条件解直角三角形． � 2 x  1 �3  x  2  � 一元一次不等式组 �x  a  1 10. 若关于 x 的 � �2 的解集为 x≥5，且关于 y 的分式方程 y a   1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（　　　　 ） y 2 2 y A. -1 B. -2 C. -3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】 首先由不等式组的解集为 x≥5，得 a＜3，然后由分式方程有非负整数解，得 a≥-2 且 a≠2 的偶数，即可得解. 【详解】由题意，得 2 x  1 �3  x  2  ，即 x ≥ 5 xa 1 ，即 x＞a  2 2 ∴ a  2＜5 ，即 a＜3 y a a2   1 y  ，解得 y 2 2 y 2 有非负整数解，即 ∴a≥-2 且 a≠2 y a2 �0 2 ∴ 2 �a＜3 且 a �2 ∴符合条件的所有整数 a 的数有：-2，-1,0,1 又∵ y a2 2 为非负整数解， ∴符合条件的所有整数 a 的数有：-2,0 ∴其和为 2  0  2 故选：B. 【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集和分式方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题. 11. 如图，在△ABC 中，AC= 2 2 ，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB 沿直线 AC 翻折至△ABC 所在的 平面内，得△ACD．过点 A 作 AE，使∠DAE=∠DAC，与 CD 的延长线交于点 E，连接 BE，则线段 BE 的长 为（　　） A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 、 翻 折 及 等 腰 三 角 形 判 定 ， 依 次 易 得 ∠ACB=120°，∠ACE=120°，∠CAE=30°，AC=EC，再进一步证明△ABC≌△EBC，得到 BE=BA．延长 BC 交 AE 于 F，由 CE=CA，BE=BA，根据到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可知 BC 是线段 AE 的垂直平分线，，即∠AFC=90°，在 Rt△AFC 中解直角三角形得 AF= 6 ，在 Rt△AFB 中， ∠ABC=45°，解直角三角形得 AB= 2 AF= 2 3 ，进而得到 BE 的长. 【详解】解：在△ABC 中，∠ABC=45°，∠BAC=15°， ∴∠ACB=120°， ∵将△ACB 沿直线 AC 翻折，得△ACD， ∴∠ACE=∠ACB=120°，∠DAE=∠DAC=∠BAC=15°，即∠CAE=30°， 在△ACE 中，∠CEA=180°-∠ACE-∠CAE=30°， ∴AC=EC， 又∵∠ECB=360°-∠ACE-∠ACB=120°， 在△EBC 和△ABC 中， �EC  AC � �ECB  �ACB � � CB  CB � ∴△EBC≌△ABC， ∴BE=BA. 如下图，延长 BC 交 AE 于 F， ∵CE=CA，BE=BA， ∴BC 是线段 AE 的垂直平分线，即∠AFC=90°， 在 Rt△AFC 中，∠CAF=30°，AC= 2 2 ， ∴AF=AC·cos∠CAF= 6 . 在 Rt△AFB 中，∠ABC=45°， ∴AB= 2 AF= 2 3 ， ∴BE=AB= 2 3 . 故选：C. 【点睛】本题考查三角形内角和定理、翻折、等腰三角形判定、解直角三角形及全等三角形等，准确判断 出直线 BC 是线段 AE 的垂直平分线是解题的关键. 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 D（- 2，3），AD=5，若反比例函数 16 A. 3 y k x （k＞0，x＞0）的图象经过点 B，则 k 的值为（　　） B. 8 C. 10 32 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 先由 D（-2，3），AD=5，求得 A（2，0），即得