2022 年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试 数学试题 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的． 1. －11 的相反数是（ A. －11 ） B.  1 11 2. 如图所示的圆柱，其俯视图是（ 1 C. 11 D. 11 ） A. B. C. D. 3. 5G 应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止 2021 年底，全省 5G 终端用户达 1397.6 万户， 数据 13 976 000 用科学记数法表示为（ A. 13976 �103 B. ） 1397.6 �104 C. 1.3976 �107 4. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形 学科网（北京）股份有限公司 的 是（ ） D. 0.13976 �108 A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点 P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ A.  2 2 B. �x  1  0 6. 不等式组 � �x  3 �0 的解集是（ A. x 1  7. 化简 3a A. 9a 2 B.  2 2 的结果是（ C. 5 ） D. π ） 1 x  3 C. 1  x �3 D. x �3 ） B. 6a 2 C. 9a 4 D. 3a 4 8. 2021 年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省 10 个地区环境空气质量综合指数 统计图． 综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ A. 学科网（北京）股份有限公司 F1 B. F6 C. F7 D. F10 ） 9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 ABC，其中 AB＝AC， AD 约为（ ）（参考数据： A. 9.90cm sin 27��0.45 ， cos 27��0.89 B. 11.22cm 10. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 ， �ABC  27� ，BC＝44cm，则高 tan 27��0.51 C. 19.58cm ） D. 22.44cm �ABC  90� �CAB  60� ， ，AB＝8，点 A 对应直尺的刻度 B C ，点 A� 为 12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC 移动到 V A��� 对应直尺的刻度为 0，则四边形 ACC � A� 的面积是（ ） B. 96 3 A. 96 C. 192 D. 160 3 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 四边形 的 外角和等于_______. 12. 如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 学科网（北京）股份有限公司 的 中点．若 BC＝12，则 DE 的长为______． 13. 一个不透明的袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球， 这个球是红球的概率是______． 14. 已知反比例函数 y k x 的图象分别位于第二、第四象限，则实数 k 的值可以是______．（只需写出一个 符合条件的实数） 15. 推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误． 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于 0”，并证明如下： 设任意一个实数 为 x，令 等式两边都乘以 x，得 等式两边都减 m2 ，得 xm ， x 2  mx ．① x 2  m 2  mx  m 2 等式两边分别分解因式，得 ．②  x  m   x  m   m  x  m  ．③ 等式两边都除以 x  m ，得 x  m  m ．④ 等式两边都减 m，得 x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于 0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______． 16. 已知抛物线 y  x 2  2 x  n 与 x 轴交于 A，B 两点，抛物线 y  x 2  2 x  n 与 x 轴交于 C，D 两点，其 中 n＞0，若 AD＝2BC，则 n 的值为______． 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 4  3  1  20220 ． 18. 如图，点 B，F，C，E 学科网（北京）股份有限公司 在 同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D． 2 � 1 � a 1 1  � � 19. 先化简，再求值： � � a � a ，其中 a  2  1 ． 20. 学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管 理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组． 调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取 50 名同学，调查他们一周的课外劳动 时间 t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取 50 名同 学，调查他们一周的课外劳动时间 t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中 A 组为 0 �t  1 ，B 组为 1 �t  2 ，C 组为 2 �t  3 ，D 组为 3 �t  4 ，E 组为 4 �t  5 ，F 组为 t �5 ． （1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组； （2）该校共有 2000 名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3h 的 人数． 21. 如图，△ABC 内接于⊙O， AF，CF． 学科网（北京）股份有限公司 AD ∥ BC 交⊙O 于点 D， DF ∥ AB 交 BC 于点 E，交⊙O 于点 F，连接 （1）求证：AC＝AF； � （2）若⊙O 的半径为 3，∠CAF＝30°，求 AC 的长（结果保留 π）． 22. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养 护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46 盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍．已知绿萝每盆 9 元，吊兰每盆 6 元． （1）采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？ （2）规划组认为有比 390 元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值． 23. 如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线． （1）求作⊙A，使得⊙A 与 BD 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设 BD 与⊙A 相切于点 E，CF⊥BD，垂足为 F．若直线 CF 与⊙A 相切于点 G，求 tan �ADB 的值． ABC ≌ 24. 已知 △△ 学科网（北京）股份有限公司 DEC ，AB＝AC，AB＞BC． （1）如图 1，CB 平分∠ACD，求证：四边形 ABDC 是菱形； （2）如图 2，将（1）中的△CDE 绕点 C 逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE 的延长线相交于点 F，用等式表示∠ACE 与∠EFC 之间的数量关系，并证明； （3）如图 3，将（1）中的△CDE 绕点 C 顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若 �BAD  �BCD ，求 ∠ADB 的度数． 25. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y  ax 2  bx 经过 A（4，0），B（1，4）两点．P 是抛物线上 一点，且在直线 AB 的上方． （1）求抛物线的解析式； （2）若△OAB 面积是△PAB 面积的 2 倍，求点 P 的坐标； S （3）如图，OP 交 AB 于点 C， PD ∥ BO 交 AB 于点 D．记△CDP，△CPB，△CBO 的面积分别为 1 ， S1 S2  S S S2 ， 3 ．判断 2 S3 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司