2011 年贵州省六盘水市中考数学试题及答案 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的 ， 请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内） 1．（1，3 分）下列实数中，无理数是（ ） A．－2 【答案】C B．0 C．  D． 4 x  1 的解集表示在数轴上，正确的是（ 2．（2，3 分）把不等式组   x 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 ） 1 0 A． B． C． D． 【答案】B 3．（3，3 分）图 1 是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对 的字是（ ） 创 建 美 好 凉 都 图1 A．都 C．好 【答案】A B．美 D．凉 4．（4，3 分）已知两圆的半径分别为 1 和 2，圆心距为 5，那么这两个圆的位置关系是 （ ） A．内切 【答案】C B．相交 C．外离 5．（5，3 分）下列运算中，结果正确的是（ A． (a  b) 2 a 2  b 2 D．外切 ） B． (  a 4 ) 3 a 7 C． 2a  4b 6ab D．  (1  a ) a  1 【答案】D ） 6、（6，3 分）下列事件是必然事件的是（ A．若 a>b，则 ac>bc B．在正常情况下，将水加热到 1000C 时水会沸腾 C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上； D．长为 3cm、3cm、7cm 的三条线段能围成一个三角形 【答案】B 1 7．（7，3 分）如图 2，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时 间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图像描述大致是（ ） 火车隧道 图2 y y x O A． 【答案】B y x O B． y x O C． D． 8．（8，3 分）若点（－3，y1）、（－2，y2）、（1，y3）在反比例函数 y  上，则下列结论正确的是（ x O 2 的图像 x ） A．y1> y2> y3 B．y2> y1> y3 C．y3> y1> y2 D．y3> y2> y1 【答案】C 9．（9，3 分）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图 3 是视力表的一部分，其中最 上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ） 标准对数视力 表 0.1 4.0 0.12 4.1 0.15 4.2 图3 A．左上 【答案】B B．左下 C．右上 D．右下 10．（10，3 分）如图 4，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，点 E、F 分别是边 AB、BC 的中点，点 P 在 AC 上运动，在运动过程中，存在 PE+PF 的最小值，则这个 最小值是（ ） D P A E F B 图4 C A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 二、填空题（每小题 4 分，满分 32 分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上） 11．（11，4 分）如果上升 10 米记作＋10 米，那么下降 5 米记作_______米． 【答案】－5 12．（12，4 分）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为 2851180 人， 这个数用科学记数法表示是_____________人（保留两个有效数字）． 【答案】2.9×106 13．（13，4 分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称____ ____、_________． 【答案】线段、菱形、正方形、矩形、圆、正六边形等（写出两个即可） 14．（14，4 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 P (2a+b，a+2b)关于原点 对称，则 a－b 的值为_________21 世纪教育网 【答案】1 15．（15，4 分）一个正方形的面积是 20，通过估算，它的边长在整数_______与______ _之间。 【答案】4 与 5 或 5 与 4 16．（16，4 分）小明将两把直尺按图 5 所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在 另一把直尺的边上，则∠1＋∠2＝_______度。 2 1 图5 【答案】90（若写 900 不扣分） 17．（17，4 分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种 协 调 的 美 感 。 某 女 老 师 上 身 长 约 61.80cm ， 下 身 长 约 93.00cm ， 她 要 穿 约 ________cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到 0.01cm） 【答案】7.00（若写 7 不扣分） 18．（18，4 分）有一列数： 1 5 3 4 ， ， ， ……，则它的第 7 个数是________; 3 7 7 9 第 n 个数是_______。 7 n n 1 ; (  1) 15 2n  1 三、解答题（本大题共 7 道题，满分 88 分，请在答题卷中作答，必须写出运算步骤，推 理过程，文字说明或作图痕迹） 19．（19，9 分）计算： 1  (  19)  3 8 ( )  2  8   4 sin 45  (  3.14) 0 3 【答案】解：原式＝19－2×9－ 2 2 ＋ 2 2 －1 ＝0 【答案】 20．（20，9 分）先化简代数式： ( 1 1 x  ) 2 ，再从你喜欢的数中选择一个 x  1 x 1 x  1 恰当的作为 x 的值，代入求出代数式的值。 【答案】解： ( 1 1 x  ) 2 x  1 x 1 x  1 2 ( x  1)( x  1)  ( x  1)( x  1) x 2 ＝ x ＝ （注：若 x 取 1 或 0，以下步骤不给分） 当 x＝2 时 原式＝1 21．（21，14 分）在我市举行的“祖国好，家乡美”唱红歌比赛活动中，共有 40 支参赛队。 市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图 6、图 7 两 幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题： 1、获一、二、三等奖各有多少参赛队？ 2、在答题卷上将统计图图 6 补充完整。 3、计算统计图图 7 中“没获将”部分所对应的圆心角的度数 4、求本次活动的获奖概率。 参赛队数量（支） 二等奖 15 ％ 16 14 没获奖 12 10 二等奖 90 三等奖 8 6 4 2 一等奖 二等奖 三等奖 没等奖 获奖等次 图6 图7 【答案】（1）一等奖：40×15％＝6（支） 90 40 10 （支） 360 三等奖：40－10－6－8＝16 （2） 二等奖： 参赛队数量（支） 16 14 12 10 8 6 4 2 一等奖 二等奖 三等奖 没等奖 获奖等次 8 360 72 40 6  10  16 4  （4） P(获奖 )  40 5 22．（22，14 分）小明家有一块长 8m、宽 6m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造 一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选， （3） 请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的 x 值。 8 x x 6 x x 方案一 8 x x x x 6 x x x x 方案二 8 x x 6 x x 方案三 8 x x 6 x x 方案四 1 【答案】解：据题意，得 (8  x)(6  x)  8 6 2 解得：x1＝12，x2=2 x1 不合题意，舍去 ∴x＝2 23．（23，14 分）如图 8，已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，D 是 OA 延长线上的一 点，连接 DC，且∠B＝∠D＝300。 （1）判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。 （2）若 AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积。 D A B C O 图8 【答案】解：（1）直线 CD 是⊙O 的切线 理由如下： 连接 OC ∵∠AOC、∠ABC 分别是 AC 所对的圆心角、圆周角 ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×300＝600 ∴∠D＋∠AOC＝300＋600＝900 ∴∠DCO＝900 ∴CD 是⊙O 的切线 （2）过 O 作 OE⊥AC，点 E 为垂足 D A B E O 图8 ∵OA＝OC，∠ AOC＝60 0 C ∴△AOC 是等边三角形 ∴OA＝OC＝AC＝6，∠OAC＝600 在 Rt△AOE 中 OE＝OA·sin∠OAC＝6·sin600＝ 3 3 1 ∴ S AOC  6 3 3 9 3 2 ∵ S 扇形AOC  60 6 2 6 360 ∴ S阴＝S 扇形AOC－S AOC＝6－9 3 24．（24，12 分）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过 36 千米/时。一辆汽车在该 路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边 10 米 O 处有一“车速检测仪”，测得该车从北 偏东 600 的 A 点行驶到北偏东 300 的 B 点，所用时间为 1 秒。 （1）试求该车从 A 点到 B 点的平均速度。 （2）试说明该车是否超速。（ 3 1.7 、 2 1.4 ） 特殊路段 C B A O 图9 【答案】解：（1）据题意，得∠AOC＝600，∠BOC＝300 在 Rt△AOC 中，∠AOC＝600 C B A O 图9 ∴∠OAC＝300 ∵∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝600－300＝300 ∴∠AOB＝∠OAC ∴AB＝OB[来源:21 世纪教育网] 在 Rt△BOC 中 OB＝OC cos∠BOC 3 ＝10  2 20 3 ＝ （米） 3 20 3 3 20 3 20 3 ∴ V汽  （米/秒） 1  3 3 （2）∵36 千米/时＝10 米/秒 ∴AB＝ 又∵ 20 3 11 .3 3 20 3  10 3 ∴小汽车超速了 25．（25，16 分）如图 10 所示，Rt△ABC 是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点 C 与原点 O 重合，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，已知 OA=3，OB＝ 4。将纸片的直角部分翻折，使点 C 落在 AB 边上，记为 D 点，AE 为折痕，E 在 y 轴上。 （1）在图 10 所示的直角坐标系中，求 E 点的坐标及 AE 的长。 ∴ （2）线段 AD 上有一动点 P（不与 A、D 重合）自 A 点沿 AD 方向以每秒 1 个单位长度 向 D 点作匀速运动，设运动时间为 t 秒（0<t<3），过 P 点作 PM∥DE 交 AE