山西省 2020 年中考数学试题 第 I 卷 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） � 1� (6) �� � 1.计算 � 3 �的结果是（ ） A. 18 B. 2 C. 18 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数． 【详解】解：（-6）÷（- 1 ）=（-6）×（-3）=18． 3 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ A. B. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； C. D. ） 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如 果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3.下列运算正确的是（ ） B. 8a 2 �4a  2a A. 3a  2a  5a 2  C. 2a  2 3  8a 6 D. 4a 3 � 3a 2  12a 6 【答案】C 【解析】 【分析】 利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可． 【详解】解：A. 3a  2a  5a ，故 A 选项错误； B. 8a 2 �4a  2a  C. 2a D.  2 3 ，故 B 选项错误；  8a 6 ，故 C 选项正确； 4a 3 � 3a 2  12a 5 ，故 D 选项错误． 故答案为 C． 【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则 是解答此类题的关键． 4.下列几何体都是由 4 个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ A. B. C. ） D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可． 【详解】 、左视图为 A ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； B C 、左视图为 ，主视图为 、左视图为 ，主视图为 、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图相同，故此选项符合题意； ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； D 故选 B． 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法． 5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时 刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ） A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似 【答案】D 【解析】 【分析】 根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断； 【详解】根据题意画出如下图形：可以得到 AB 即为金字塔的高度， CD V ABE : VCDE ，则 AB CD = BE DE 即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度 故选：D. 【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解. 2x  6  0 � 6.不等式组 � 4  x  1 的解集是（ � A. x5 B. ） 3 x 5 C. x5 D. x  5 【答案】A 【解析】 【分析】 先分别求出各不等式的解集，最后再确定不等式组的解集． �2 x  6  0① �4  x  1② 【详解】解： � 由①得 x＞3 由②得 x＞5 所以不等式组的解集为 x＞5． 故答案为 A． 【点睛】本题考查了解不等式组，掌握不等式的解法和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键． k y   k  0 的图像上，且 x1  x2  0  x3 ， 7.已知点 A  x1 , y1  ， B  x2 , y2  ， C  x3 , y3  都在反比例函数 x 则 A. y1 ， y2 ， y3 的大小关系是（ y2  y1  y3 B. ） y3  y2  y1 C. y1  y2  y3 D. y3  y1  y2 【答案】A 【解析】 【分析】 首先画出反比例函数 y  k ，利用函数图像的性质得到当 x  x  0  x 时， y ， y ， y 的大 1 2 3 1 2 3 x  k  0 小关系． 【详解】解： Q 反比例函数 y  k ， x  k  0  反比例函数图像在第二、四象限， 观察图像：当 则 x1  x2  0  x3 y2  y1  y3 时， ． 故选 A． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分， 图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 4cm A. ，圆心角为 80 cm 2 60� ，则图中摆盘的面积是（ B. 40 cm 2 AC  BD  12cm ， C ， D 两点之间的距离为 ） C. 24 cm2 D. 2 cm 2 【答案】B 【解析】 【分析】 先证明 △ COD 是等边三角形，求解 OC , OD ，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得答案． 【详解】解：如图，连接 CD ， OC  OD, �COD  60� , VCOD 是等边三角形， Q CD  4,  OC  OD  4, Q AC  BD  12,  OA  OB  16, 所以则图中摆盘的面积 S扇形扇形 AOB  S COD 60 �162 60 �42    40 cm 2 . 360 360 故选 B． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 9.竖直上抛物体离地面的高度 其中 h0  m  的高处以 A. 是物体抛出时离地面的高度， 20m / s 23.5m 【答案】C h  m  与运动时间 t  s  之间的关系可以近似地用公式 h  5t 2  v0t  h0 表示， v0  m / s  是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 1.5m 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ B. 22.5m C. 21.5m ） D. 20.5m 【解析】 【分析】 将 h0 = 1.5 ， v0 = 20 代入 h  5t  v0t  h0 ，利用二次函数的性质求出最大值，即可得出答案． 2 【详解】解：依题意得： h0 = 1.5 ， v0 = 20 ， 把 当 h0 = 1.5 ， v0 = 20 代入 h  5t 2  v0t  h0 得 h  5t 2  20t  1.5 t 20 2 时， 2 � 5 h  5 �4  20 �2  1.5=21.5 故小球达到 21.5m 离地面的最大高度为： 的 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的性质的应用利用二次函数在对称轴处取得最值是解决本题的关键属于基础 题． 10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一 个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ 1 A. 3 1 B. 4 ） 1 C. 6 1 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 连接菱形对角线，设大矩形的长=2a，大矩形的宽=2b，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长， 从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对 角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面 积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率． 【详解】解：如图，连接 EG，FH， 设 AD=BC=2a，AB=DC=2b， 则 FH=AD=2a，EG=AB=2b， ∵四边形 EFGH 是菱形， 1 1 FH � EG � 2a � 2b =2 =2ab， ∴S 菱形 EFGH= 2 ∵M，O，P，N 点分别是各边的中点， 1 1 ∴OP=MN= 2 FH=a，MO=NP= 2 EG=b， ∵四边形 MOPN 是矩形， MO=ab， ∴S 矩形 MOPN=OP � ∴S 阴影= S 菱形 EFGH-S 矩形 MOPN=2ab-ab=ab， BC=2a � 2b=4ab， ∵S 矩形 ABCD=AB � ab 1 = ∴飞镖落在阴影区域的概率是 4ab 4 ， 故选 B． 【点睛】本题考查了几何概率问题．用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比． 第 II 卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 2 11.计算： ( 2  3)  24  ________． 【答案】5 【解析】 原式=2+2 6 +3−2 6 =5. 故答案为 5. 12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 1 个图案有 4 个三角形，第 2 个 n 3 10 7 L 图案有 个三角形，第 个图案有 个三角形 按此规律摆下去，第 个图案有_______个三角形（用含 n 的代数式表示）． 【答案】  3n  1 【解析】 【分析】 由图形可知第 1 个图案有 3+1=4 个三角形，第 2 个图案有 3×2+ 1=7 个三角形，第 3 个图案有 3×3+ 1=10 个三角形...依此类推即可解答． 【详解】解：由图形可知： 第 1 个图案有 3+1=4 个三角形， 第 2 个图案有 3×2+ 1=7 个三角形， 第 3 个图案有 3×