江苏省扬州市 2021 年中考数学试题 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在 答题卡相应位置上 ） 1. 实数 100 的倒数是（ A. 100 ） 1 C. 100 B. 100 D. 2. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ A. 五棱锥 B. 五棱柱 3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ C. 六棱锥 D. 六棱柱 ） B. 打开电视，正在播新闻 偶数号 C. 买一张电影票，座位号 是 D. 没有水分，种子发芽 A. x  1 值不可能为 0 的是（ ） 的 B. x  1 2 5. 如图，点 A、B、C、D、E 在同一平面内，连接 �A  �B  �D  �E  A. 220� （ B. 1 100 ） A. 3 天内将下雨 4. 不论 x 取何值，下列代数式  1 C. x  1 AB 、 BC D.  x  1 、 CD 、 DE 、 EA ，若 2 �BCD  100� ） 240� C. 260� D. 280� ，则 6. 如图，在 4 �4 的正方形网格中有两个格点 A、B，连接 是等腰直角三角形，满足条件的格点 C 的个数是（ ） A. 2 C. 4 B. 3 7. 如图，一次函数 x 轴于点 C，则线段 A. ，在网格中再找一个格点 C，使得 AC 长为（ D. 5 ） C. 2  3 B. 3 2 8. 如图，点 P 是函数 y y k1  k1  0, x  0  x D. 3 2 图像上一点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 的 k2  k2  0, x  0  的图像于点 C、D，连接 、 、 、 ，其中 k  k ， OC OD CD AB 1 2 x  k1  k2  k k  1 2 ；③ SVDCP  2k1 ，其中正确的是（ ） 2 2 下列结论：① VABC y  x  2 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，把直线 AB 绕点 B 顺时针旋转 30�交 6 2 点 A、B，交函数 AB CD / / AB ；② SVOCD A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ① 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案 直接填写在 答题卡相应位置 上） 9. 2021 年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览 会”约有 3020000 个相关结果，数据 3020000 用科学记数法表示为______． 10. 计算： 20212  20202  __________． 11. 在平面直角坐标系中，若点 P  1  m,5  2m  在第二象限，则整数 m 的值为_________． 12. 已知一组数据：a、4、5、6、7 的平均数为 5，则这组数据的中位数是__________． 13. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的 数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日， 问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走 240 里，慢马每天走 150 里，慢马先走 12 天，试问快马几天 追上慢马？答：快马_______天追上慢马． 14. 如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为 15. 如图，在 CD ，若 Rt VABC CD  5 ， 中， BC  8 10cm �ACB  90� ，则 ，点 D 是 DE  ________． 的正方形，该果罐侧面积为_____ AB 的中点，过点 D 作 DE  BC cm 2 ． ，垂足为点 E，连接 16. 如图，在 Y ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 EC 平分 �BED ，若 �EBC  30� BE  10 ， ，则 的面积为________． 17. 如图，在 若 Y ABCD CF  4 ， VABC BF  3 中， ，且 AC  BC DE  2 EF ，矩形 ，则 DEFG EF 的顶点 D、E 在 AB 上，点 F、G 分别在 BC 、 AC 上， 的长为________． 18. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所 有能被 3 整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第 33 个数为___________． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分，请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算或化简： 0 � 1�  � | 3  3 |  tan 60�； （1） � � 3� �1 1� （2）  a  b  ��a  b �． � � 2x  y  7 � 的解也是关于 x、y 的方程 ax  y  4 的一个解，求 a 的值． 20. 已知方程组 � �x  y  1 21. 为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的 喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表： 抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图 A．非常喜欢 B．比较喜欢 C．无所谓 D．不喜欢 抽样调查各类喜欢程度人数统计表 喜欢程度 人数 A．非常喜欢 50 人 B．比较喜欢 m人 C．无所谓 n人 D．不喜欢 16 人 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______； （2）扇形统计图中表示 A 程度的扇形圆心角为_____ �，统计表中 m  ______； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校 2000 名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含 非常喜欢和比较喜欢）． 22. 一张圆桌旁设有 4 个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙 2 人等可能地坐到①、②、③中的 2 个座位上． （1）甲坐在①号座位 概率是_________； 的 （2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率． 23. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了 20%，现在 生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天，问原先每天生产多少万剂疫 苗？ 24. 如图，在 VABC 中， �BAC 的角平分线交 BC 于点 D， DE / / AB , DF / / AC ． （1）试判断四边形 AFDE 的形状，并说明理由； （2）若 �BAC  90� ，且 25. 如图，四边形 为半径作 eB ，交 ABCD BD AD  2 2 中， ，求四边形 AFDE 的面积． AD / / BC 于点 E． ， �BAD  90� CB  CD ， ，连接 BD ，以点 B 为圆心， BA 长 （1）试判断 （2）若 CD 与 AB  2 3 eB ， 的位置关系，并说明理由； �BCD  60� ，求图中阴影部分的面积． A 1, 0  、 B  3, 0  ， 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y  x  bx  c 的图像与 x 轴交于点．  2 与 y 轴交于点 C． （1） b ________， c ________； （2）若点 D 在该二次函数的图像上，且 SVABD  2 SVABC ，求点 D 的坐标； （3）若点 P 是该二次函数图像上位于 x 轴上方的一点，且 SVAPC  SVAPB ，直接写出点 P 的坐标． 27. 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单： 已知线段 BC  2 ，使用作图工具作 �BAC  30� ，尝试操作后思考： （1）这样的点 A 唯一吗？ （2）点 A 的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 A 的位置不唯一，它在以 除外），……．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图 1）． BC 为弦的圆弧上（点 B、C （1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决． ① 该弧所在圆的半径长为___________； ② VABC 面积的最大值为_________； （2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图 1 所示的弓形内部，我们 记为 �BA� C  30� A� ，请你利用图 1 证明 ； （3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图 2，已知矩形 BC  3 ，点 P 在直线 CD 的左侧，且 tan �DPC  ABCD 的边长 AB  2 ， 4 3． ① 线段 PB 长的最小值为_______； ②若 SVPCD  2 SVPAD ，则线段 PD 长为________． 3 28. 甲、乙两汽车出租公司均有 50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理 一段对话： 的 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费 3000 元，那么 50 辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费 每增加 50 元，那么将少租出 1 辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费 200 元． 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费 3500 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计 1850 元． 说明：①汽车数量为整数； ② 月利润=月租车费-月维护费； ③ 两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润． 在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题： （1）当每个公司租出的汽车为 10 辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______ 辆时，两公司的月利润相等； （2）求两公司月利润差的最大值； （3）甲公司热心公益事业，每租出 1 辆汽车捐出 a 元  a 