2018 年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。每个小题只有一个选项符合 题目要求。 1．（3 分）（2018•绵阳） (2018) 的值是 ( 　　 ) 0 A． 2018 B．2018 C．0 D．1 2．（3 分）（2018•绵阳）四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜，绵阳市排名全省第 二， GDP 总量为 2075 亿元．将 2075 亿用科学记数法表示为 ( 　　 ) A． 0.2075 �1012 B． 2.075 �1011 C． 20.75 �1010 D． 2.075 �1012 3．（3 分）（2018•绵阳）如图，有一块含有 30�角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对 边上．如果 �2  44�，那么 �1 的度数是 ( 　　 ) A． 14� B． 15� C． 16� D． 17� 4．（3 分）（2018•绵阳）下列运算正确的是 ( 　　 ) 2 3 6 A． a ga  a 3 2 5 B． a  a  a C． ( a 2 ) 4  a8 5．（3 分）（2018•绵阳）下列图形是中心对称图形的是 ( 　　 ) 第 1 页（共 33 页） 3 2 D． a  a  a A． B． C． D． 6．（3 分）（2018•绵阳）等式 x3  x 1 x3 成立的 的取值范围在数轴上可表示为 ( x 1 x ) A． B． C． D． 7．（3 分）（2018•绵阳）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点 A(3, 4) 逆时针 旋转 90�，得到点 B ，则点 B 的坐标为 ( 　　 ) A． (4, 3) B． (4,3) C． (3, 4) D． (3, 4) 8．（3 分）（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则 参加酒会的人数为 ( 　　 ) A．9 人 B．10 人 C．11 人 D．12 人 9．（3 分）（2018•绵阳）如图， 蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成， 若 用毛毡搭建一个底面圆面积为 25 m ，圆柱高为 3m ，圆锥高为 2m 的蒙古包， 2 则需要毛毡的面积是 ( 　　 ) 第 2 页（共 33 页） A． (30  5 29) m 2 m2 2 B ． 40 m D． C． (30  5 21) 55 m 2 10．（3 分）（2018•绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南 偏东 30�方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15�方向， 那么海岛 B 离此航线的最近距离是 ( 　　 ) （结果保留小数点后两位）（参考数据： 3 �1.732 ， 2 �1.414) A．4.64 海里 B．5.49 海里 C．6.12 海里 D．6.21 海里 11 ． （ 3 分 ） （ 2018• 绵 阳 ） 如 图 ， ACB 和 ECD 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CA  CB ， CE  CD ， ACB 的顶点 A 在 ECD 的斜边 DE 上，若 AE  2 ， AD  6 ，则两个三 角形重叠部分的面积为 ( 　　 ) A． 2 B． 3 2 C． 3 1 12．（3 分）（2018•绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 35 第 3 页（共 33 页） D． 3 3 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 � 按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是 ( 　　 ) A．639 B．637 C．635 D．633 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的 横线上。 2 3 13．（3 分）（2019•呼和浩特）因式分解： x y  4 y  　　． 14．（3 分）（2018•绵阳）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和 “兵”的坐标分别是 (3, 1) 和 (3,1) ，那么“卒”的坐标为　　． 15．（3 分）（2018•绵阳）现有长分别为 1，2，3，4，5 的木条各一根，从这 5 根木条中 任取 3 根，能构成三角形的概率是　　． 16．（3 分）（2018•绵阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m ，水面 下降 2m ，水面宽度增加　　 m ． 17．（3 分）（2018•绵阳）已知 ab0 ，且 2 1 3 b    0 ，则  　　． a b ba a 第 4 页（共 33 页） 18．（3 分）（2018•绵阳）如图，在 ABC 中， AC  3 ， BC  4 ，若 AC ， BC 边上的中 线 BE ， AD 垂直相交于 O 点，则 AB  　　． 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 19．（16 分）（2018•绵阳）（1）计算： （2）解分式方程： 1 4 4 27  sin 60� |2 3| 3 3 3 x 1 3 2 x2 2 x 20．（11 分）（2018•绵阳）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售 额 ， 绘 制 了 如 下 折 线 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ： 设销售员的月销售额为 x （单 位： 万元） ． 销售部规定： 当 x  16 时为“不称 职”， 当 16�x  20 时为“基本称职”， 当 20�x  25 时为“称职”， 当 x�25 时为 第 5 页（共 33 页） “优秀” ． 根据以上信息， 解答下列问题： （1） 补全折线统计图和扇形统计图； （2） 求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数； （3） 为了调动销售员的积极性， 销售部决定制定一个月销售额奖励标准， 凡 月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励 ． 如果要使得所有“称职” 和“优秀”的销售员的一半人员能获奖， 月销售额奖励标准应定为多少万元 （结 果取整数） ？并简述其理由 ． 21．（11 分）（2018•绵阳）有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨， 2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨． （1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运完． 其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运公司应 如何安排车辆最节省费用？ 1 5 k 22．（11 分）（2018•绵阳）如图，一次函数 y   x  的图象与反比例函数 y  (k  0) 2 2 x 的图象交于 A ， B 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ， AOM 面积为 1． （1）求反比例函数的解析式； （2）在 y 轴上求一点 P ，使 PA  PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标． 第 6 页（共 33 页） 23．（11 分）（2018•绵阳）如图， AB 是 e O 的直径，点 D 在 e O 上（点 D 不与 A ， B 重合），直线 AD 交过点 B 的切线于点 C ，过点 D 作 e O 的切 线 DE 交 BC 于点 E ． （1）求证： BE  CE ； （2）若 DE / / AB ，求 sin �ACO 的值． 24．（12 分）（2018•绵阳）如图，已知 ABC 的顶点坐标分别为 A(3, 0) ， B (0, 4) ， C (3, 0) ．动点 M ， N 同时从 A 点出发， M 沿 A � C ， N 沿折线 A � B � C ，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时， 另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为 t 秒．连接 MN ． （1）求直线 BC 的解析式； （2）移动过程中，将 AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处， 求此时 t 值及点 D 的坐标； 第 7 页（共 33 页） （3）当点 M ， N 移动时，记 ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S ，求 S 关 于时间 t 的函数关系式． 2 25．（14 分）（2018•绵阳）如图，已知抛物线 y  ax  bx(a �0) 过点 A( 3 ， 3) 和点 B (3 3 ， 0) ．过点 A 作直线 AC / / x 轴，交 y 轴于点 C ． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点 P ，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 D ．连接 OA ，使得以 A ， D ， P 为顶点的三角形与 AOC 相似，求出对应点 P 的坐标； 1 （3）抛物线上是否存在点 Q ，使得 SAOC  SAOQ ？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在， 3 请说明理由． 第 8 页（共 33 页） 2018 年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。每个小题只有一个选项符合 题目要求。 1．（3 分）（2018•绵阳） (2018) 的值是 ( 　　 ) 0 A． 2018 B．2018 C．0 D．1 0 【解答】解： ( 2018)  1 ． 故选： D ． 2．（3 分）（2018•绵阳）四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜，绵阳市排名全省第 二， GDP 总量为 2075 亿元．将 2075 亿用科学记数法表示为 ( 　　 ) A． 0.2075 �1012 B． 2.075 �1011 C． 20.75 �1010 D． 2.075 �1012 11 【解答】解：将 2075 亿用科学记数法表示为： 2.075 �10 ． 故选： B ． 3．（3 分）（2018•绵阳）如图，有一块含有 30�角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对 边上．如果 �2  44�，那么 �1 的度数是 ( 　　 ) A． 14� B． 15� C． 16� 第 9 页（共 33 页） D． 17� 【解答】解：如图，Q �ABC  60�， �2  44