2019 年四川省广安市中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题 共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2019 的绝对值是（　　） A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D． 2．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 C．5 ﹣ B．3a2•4a3＝12a6 ＝5 D． × ＝ 3．（3 分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2019 年 4 月 25 日至 27 日在北京召开， “一带一路”建设进行 5 年多来，中资金融机构为 “一带一路”相关国家累计发放贷款 250000000000 元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字 250000000000 用科学 记数法表示，正确的是（　　） A．0.25×1011 B．2.5×1011 C．2.5×1010 D．25×1010 4．（3 分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ 　） A． B． C． D． 5．（3 分）下列说法正确的是（　　） A．“367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件 B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 C．一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3 D．一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 1.5 第 1 页（共 27 页） 6．（3 分）一次函数 y＝2x﹣3 的图象经过的象限是（　　） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四 7．（3 分）若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　） A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C． ＞ D．m2＞n2 8．（3 分）下列命题是假命题的是（　　） A．函数 y＝3x+5 的图象可以看作由函数 y＝3x﹣1 的图象向上平移 6 个单位长度而得到 B．抛物线 y＝x2﹣3x﹣4 与 x 轴有两个交点 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．垂直于弦的直径平分这条弦 9．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积为（　　） A． π﹣ B． π﹣ C． π﹣ D． π﹣ 10．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0）， 对称轴为直线 x＝1，下列结论： ①abc＜0；② b＜c；③ 3a+c＝0；④当 y＞0 时，﹣1＜x＜3 其中正确的结论有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共 6 个小题，每小题 3 分， 共 18 分） 第 2 页（共 27 页） 11．（3 分）点 M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则 x 的取值范围是　 　． 12．（3 分）因式分解：3a4﹣3b4＝　 　． 13．（3 分）等腰三角形的两边长分别为 6cm，13cm，其周长为　 　cm． 14 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 正 五 边 形 ABCDE 中 ， 对 角 线 AC 与 BE 相 交 于 点 F ， 则 ∠ AFE ＝ 度． 15．（3 分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析， 发现实心球飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系为 y＝﹣ x2+ x+ ，由 此可知该生此次实心球训练的成绩为　 　米． 16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A1 的坐标为（1，0），以 OA1 为直角边作 Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以 OA2 为直角边作 Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°， 再以 OA3 为直角边作 Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点 A2019 的 坐标为　 　． 三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18、19、20 小题各 6 分，共 23 分） 17．（5 分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣ |+6tan30°﹣（3﹣ 第 3 页（共 27 页） ）0． 18．（6 分）解分式方程： ﹣1＝ ． 19．（6 分）如图，点 E 是▱ABCD 的 CD 边的中点，AE、BC 的延长线交于点 F，CF＝ 3，CE＝2，求▱ABCD 的周长． 20．（6 分）如图，已知 A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数 y＝kx+b 和反比例函数 y ＝ 的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积． 第 4 页（共 27 页） 四、实践应用题（本大题共 4 个小题，第 21 题 6 分，第 22、23、24 题各 8 分，共 30 分） 21．（6 分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计 划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据 绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了　 　名学生，两幅统计图中的 m＝　 　，n＝　 　． （2）已知该校共有 3600 名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ （3）学校将举办读书知识竞赛，九年级 1 班要在本班 3 名优胜者（2 男 1 女）中随机选 送 2 人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 22．（8 分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知 3 只 A 型节能灯 和 5 只 B 型节能灯共需 50 元，2 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 31 元． （1）求 1 只 A 型节能灯和 1 只 B 型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共 200 只，要求 A 型节能灯的数量不超过 B 型 第 5 页（共 27 页） 节能灯的数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 23．（8 分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪 AF 测得古树顶端 H 的仰角∠HFE 为 45°，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 FH 上 ， 再 向 前 走 10 米 到 达 B 处 ， 又 测 得 教 学 楼 顶 端 G 的 仰 角 ∠ GED 为 60° ， 点 A、B、C 三点在同一水平线上． （1）求古树 BH 的高； （2）求教学楼 CG 的高．（参考数据： ＝1.4， ＝1.7） 24．（8 分）在数学活动课上，王老师要求学生将图 1 所示的 3×3 正方形方格纸，剪掉其 中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形， 如图 2 的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分） 第 6 页（共 27 页） 请在图中画出 4 种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个 3×3 的 正方形方格画一种，例图除外） 五、推理论证题（9 分） 25．（9 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD 平分∠BAC，AD 交 BC 于点 D，ED⊥AD 交 AB 于点 E，△ADE 的外接圆⊙O 交 AC 于点 F，连接 EF． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径 r 及∠3 的正切值． 第 7 页（共 27 页） 六、拓展探索题（10 分） 26．（10 分）如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴 交于点 N，过 A 点的直线 l：y＝kx+n 与 y 轴交于点 C，与抛物线 y＝﹣x2+bx+c 的另一个 交点为 D，已知 A（﹣1，0），D（5，﹣6），P 点为抛物线 y＝﹣x2+bx+c 上一动点 （不与 A、D 重合）． （1）求抛物线和直线 l 的解析式； （2）当点 P 在直线 l 上方的抛物线上时，过 P 点作 PE∥x 轴交直线 l 于点 E，作 PF∥y 轴 交直线 l 于点 F，求 PE+PF 的最大值； （3）设 M 为直线 l 上的点，探究是否存在点 M，使得以点 N、C，M、P 为顶点的四边 形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 8 页（共 27 页） 2019 年四川省广安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题 共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2019 的绝对值是（　　） A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D． 【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案． 【解答】解：﹣2019 的绝对值是：2019． 故选：B． 【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 C．5 ﹣ B．3a2•4a3＝12a6 ＝5 D． × ＝ 【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可． 【解答】解：A、a2+a3 不是同类项不能合并；故 A 错误； B、3a2•4a3＝12a5 故 B 错误； C、5 ﹣ D、 ＝4 ，故 C 错误； ，故 D 正确； 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键． 3．（3 分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2019 年 4 月 25 日至 27 日在北京召开， “一带一路”建设进行 5 年多来，中资金融机构为 “一带一路”相关国家累计发放贷款 250000000000 元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字 250000000000 用科学 记数法表示，正确的是（　　） A．0.25×1011 B．2.5×1011 C．2.5×1010 D．25×1010 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 第 9 页（共 27 页） 【解答】解：数字 2500 0000 0000 用科学记数法表示，正确的是 2.5×1011． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中