2012 年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）9 的算术平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣81 2．（3 分）联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在 2011 年 10 月 31 日达到 70 亿， 将 70 亿用科学记数法表示为（　　） A．7×109 B．7×108 C．70×108 D．0.7×1010 3．（3 分）下列运算中，正确的是（　　） A．x3﹣x2＝x B．x6÷x2＝x3 C． + ＝ D． × ＝ 4．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝2AC，则 sinA 的值是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）下列调查中，调查方式选择正确的是（　　） A．为了了解 1000 个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 6．（3 分）如图，过▱ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH，那么图中的▱AEMG 的面积 S1 与▱HCFM 的面积 S2 的大小关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1＜S2 7．（3 分）不等式组 A．x＞2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2 的解集是（　　） B．x≤4 C．x＜2 或 x≥4 D．2＜x≤4 8．（3 分）圆锥的底面直径是 80cm，母线长 90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（ 　） A．320° B．40° C．160° 第 1 页（共 26 页） D．80° 9．（3 分）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数， 掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是 5 的概率是（　　） A． B． C． D． 10．（3 分）已知下列命题： ① 若 a≤0，则|a|＝﹣a； ② 若 ma2＞na2，则 m＞n； ③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④ 垂直于弦的直径平分弦． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．（3 分）在矩形 ABCD 中，点 O 是 BC 的中点，∠AOD＝90°，矩形 ABCD 的周长为 20cm，则 AB 的长为（　　） A．1cm B．2cm C． cm D． cm 12．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx+5（m﹣5）＝0 的两个正实数根分别为 x1，x2， 且 2x1+x2＝7，则 m 的值是（　　） A．2 C．2 或 6 B．6 D．7 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13．（3 分）计算： 14．（3 分）化简：[ ＝　 　． ﹣ ]÷ ＝　 　． 15．（3 分）某校六个绿化带小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x．若这组 数据的平均数是 11，则这组数据的众数是　 　． 16．（3 分）关于 x 的两个方程 x2﹣x﹣2＝0 与 有一个解相同，则 a＝　 　． 17．（3 分）如图， △ABC 内接于⊙O，∠BAC＝60°，⊙O 的半径为 2，则 BC 的长为 （保留根号）． 第 2 页（共 26 页） 18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，△ABO 是直角三角形，∠ABO＝ 90°，点 B 的坐标为（﹣1，2），将△ABO 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1O，则过 A1，B 两点的直线解析式为　 　． 19．（3 分）如图，直线 y＝ x﹣2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C 在直线 AB 上， 且点 C 的纵坐标为﹣1，点 D 在反比例函数 y＝ 的图象上，CD 平行于 y 轴，S△OCD＝ ，则 k 的值为　 　． 20．（3 分）如图，将△ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折，使点 A 落在 BC 边上的 A′点处， 且 DE∥BC，下列结论： ①∠AED＝∠C；② ；③ BC＝2DE；④ S 四边形 ADA′E＝S△DBA′+S△EA′C． 其中正确结论的个数是　 　个． 第 3 页（共 26 页） 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21．（8 分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行 ． 如图条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的 信息回答下列问题： （1）该年级报名参加本次活动的总人数为　 　人，报名参加乙组的人数为　 　人； （2）补全条形统计图中乙组的空缺部分； （3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的 3 倍， 应从甲组抽调多少名学生到丙组？ 22．（8 分）如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶宽 AD＝5 米，斜坡 AB 的坡度 i＝ 1：3（指坡面的铅直高度 AE 与水平宽度 BE 的比），斜坡 DC 的坡度 i＝1：1.5，已知 该拦水坝的高为 6 米． （1）求斜坡 AB 的长； （2）求拦水坝的横断面梯形 ABCD 的周长． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 23．（10 分）某商场用 36000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元．其中甲种 商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元． （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 第 4 页（共 26 页） （2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲 种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种 商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多 少元？ 24．（10 分）如图，已知 AB 为⊙O 的直径，过⊙O 上的点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E，AD⊥EC 于点 D 且交⊙O 于点 F，连接 BC，CF，AC． （1）求证：BC＝CF； （2）若 AD＝6，DE＝8，求 BE 的长； （3）求证：AF+2DF＝AB． 25．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点 D 在 BC 上，且 CD＝3cm，现有两个动点 P，Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1 厘米/秒的速 度沿 AC 向终点 C 运动；点 Q 以 1.25 厘米/秒的速度沿 BC 向终点 C 运动．过点 P 作 PE∥BC 交 AD 于点 E，连接 EQ．设动点运动时间为 t 秒（t＞0）． （1）连接 DP，经过 1 秒后，四边形 EQDP 能够成为平行四边形吗？请说明理由； （2）连接 PQ，在运动过程中，不论 t 取何值时，总有线段 PQ 与线段 AB 平行．为什么？ （3）当 t 为何值时，△EDQ 为直角三角形． 26．（12 分）已知直线 y＝2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，D 两点，抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 经过点 A，D，点 B 是抛物线与 x 轴的另一个交点． （1）求这条抛物线的解析式及点 B 的坐标； 第 5 页（共 26 页） （2）设点 M 是直线 AD 上一点，且 S△AOM：S△OMD＝1：3，求点 M 的坐标； （3）如果点 C（2，y）在这条抛物线上，在 y 轴的正半轴上是否存在点 P，使△BCP 为 等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 6 页（共 26 页） 2012 年内蒙古包头市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根． 所以结果必须为正数，由此即可求出 9 的算术平方根． 【解答】解：∵32＝9， ∴9 的算术平方根是 3． 故选：A． 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定 义． 2．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：70 亿＝7 000 000 000＝7×109． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．【分析】根据合并同类项法则对 A 进行判断；根据同底数幂的除法法则对 B 进行判断； 根据同类二次根式的定义对 C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 D 进行判断． 【解答】解：A、x3 与 x2 不是同类项，不能合并，所以 A 选项错误； B、x6÷x2＝x4，所以 B 选项错误； C、 与 D、 × 不是同类二次根式，不能合并，所以 C 选项错误； ＝ ＝ ，所以 D 选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的乘法： × ＝ （a≥0，b≥0）．也考查了合并同 类项、同底数幂的除法以及二次根式的加减法． 4．【分析】在 RT△ABC 中，根据 AB＝2AC，可得出∠B＝30°，∠A＝60°，从而可得出 sinA 的值． 第 7 页（共 26 页） 【解答】解： ∵∠C＝90°，AB＝2AC， ∴∠B＝30°，∠A＝60°， 故可得 sinA＝ ． 故选：C． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边 一半，属于基础题，这是需要我们熟练记忆的内容． 5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A、C、D、了解 1000 个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半 径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不 适于全面调查． B、了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，故需要用抽样调查． 故选：B． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往 选用