浙江省 2022 年初中学业水平考试（丽水卷） 数学试题卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24 小题，满分为 120 分．考我时间为 120 分钟，本次考试采用闭卷形式． 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答 案必须用 2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置 上． 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 4.作图时，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字速的钢笔或签字笔描黑． 5.本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分．请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项 对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 2 的相反数是（ ） A. 2 【答案】B 【解析】 【详解】2 的相反数是-2. 学科网（北京）股份有限公司 B. －2 C. 1 2 D.  1 2 故选：B. 2. 如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到 的 图形是主视图，可得答案． 【详解】解：领奖台的主视图是： 故选：A． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3. 老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（ 1 A. 5 1 B. 4 1 C. 3 ） 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找到全部情况的总数以及符合条件的情况，两者的比值就是其发 生的概率的大小． 【详解】解：根据题意可得：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是 4 个人， 1 符合情况的只有甲一个人，所以概率是 P= 4 ， 故选：B． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 学科网（北京）股份有限公司 m A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P(A)= n ． 4. 计算 A. a 2 � a 的正确结果是（ a 2 ） B. a C. a 3 D. a3 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算，即可判定． 【详解】解： a 2 � a  a3 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． 5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A，B，C 都在横线上． 若线段 AB  3 ，则线段 BC 的长是（ 2 A. 3 ） B. 1 3 C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】过点 A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于 D 、 E ，根据题意得 AD  2 DE ， 然后利用平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】解：过点 A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于 D 、 E ， 根据题意得 AD  2 DE ， 学科网（北京）股份有限公司 ∵ BD ∥ CE ， AB AD  2 ∴ BC ， DE 又∵ AB  3 ， ∴ BC  1 3 AB  2 2 故选：C 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键． 6. 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 5000 元，购买篮球用了 5000 4000   30 4000 元，篮球单价比足球贵 30 元．根据题意可列方程 2x ，则方程中 x 表示（ x A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 ） D. 篮球的数量 【答案】D 【解析】 5000 4000   30 【分析】由 2x 的含义表示的是篮球单价比足球贵 30 元，从而可以确定 x 的含义． x 5000 4000   30 【详解】解：由 2x 可得： x 5000 4000 由 2x 表示的是足球的单价，而 x 表示的是篮球的单价， \ x 表示的是购买篮球的数量， 学科网（北京）股份有限公司 故选 D 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键． 7. 如图，在 VABC 的周长是（ BC 中，D，E，F 分别是 ， AC ， AB 的中点．若 AB  6 ， BC  8 ，则四边形 BDEF ） A. 28 B. 14 C. 10 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据 D，E，F 分别是 BC ， AC ， AB 的中点，可判定四边形 BDEF 是平行四边形，再根 据三角形中位线定理，即可求得四边形 BDEF 的周长． 【详解】解：Q D，E，F 分别是 BC ， AC ， AB 的中点，  EF 、 ED 分别是 △ ABC 的中位线， 1 1 1 1 EF = BC = �8=4 ED = AB = �6=3 ， ，  EF ∥ BC ， ED∥ AB 且 2 2 2 2  四边形 BDEF  BD =EF  4  四边形 是平行四边形， ， BDEF BF  ED  3 ， 的周长为： BF  BD  ED  EF =3  4  3  4=14 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 ， 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形 BDEF 是平行四边形 是解决本题的关键． 8. 已知电灯电路两端的电压 U 为 灯泡的电阻为 A. R 至少 R(Ω) 220V ，通过灯泡的电流强度 ，下列说法正确的是（ 2000Ω B. R 至多 2000Ω I (A) 的最大限度不得超过 0.11A ．设选用 ） C. R 至少 24.2Ω D. R 至多 24.2Ω 【答案】A 【解析】 【分析】根据 U=IR，代入公式，列不等式计算即可． 【详解】解：由题意，得 0.11R �220 ， 解得 R �2000 ． 故选：A． 【点睛】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解题意，列出不等式． 9. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图． 已知矩形的宽为 2m ，高为 5π A. 3 m 【答案】C 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 2 3m ，则改建后门洞的圆弧长是（ 8π B. 3 m 10π C. 3 m ） �5π � +2 � m D. � �3 � 【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径 BC，再利用矩形的性质证得 到 �COD  60� ，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为 【详解】如图，连接 ∵ ∴ AD ， BC ，交于 O 点， �BDC  90� ， BC 是直径，  BC  CD 2  BD 2  22  2 3 ∴  2 4 ， ∵四边形 ABDC 是矩形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ OC  OD  CD  2 1 BC  2 ， 2 ， OC  OD  CD COD ， 是等边三角形， �COD  60� ， ∴门洞的圆弧所对的圆心角为 学科网（北京）股份有限公司 360� 60� 300� ， 360� 60� 300� COD 是等边三角形，得 ，利用弧长公式即可求解． 1 1 300�  � BC 300�  � �4 10 2 2    (m)， ∴改建后门洞的圆弧长是 180� 180� 3 故选：C 【点睛】本题考查了弧长公式，矩形的性质以及勾股定理的应用，从实际问题转化为数学模型是解题的关 键． 10. 如图，已知菱形 AE 于点 G，若 ABCD cos B  的边长为 4，E 是 1 4 ，则 FG 的长是（ BC 的中点， B. 3 平分 �EAD 交 CD 于点 F， FG∥ AD 交 ） 8 A. 3 AF C. 2 15 3 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】过点 A 作 AH 垂直 BC 于点 H，延长 FG 交 AB 于点 P，由题干所给条件可知，AG=FG，EG=GP， 1 利用∠AGP=∠B 可得到 cos∠AGP= 4 ，即可得到 FG 的长； 【详解】过点 A 作 AH 垂直 BC 于点 H，延长 FG 交 AB 于点 P， 由题意可知，AB=BC=4，E 是 BC 的中点， 学科网（北京）股份有限公司 ∴BE=2， 又∵ cos B  1 4， ∴BH=1，即 H 是 BE 的中点， ∴AB=AE=4， 又∵AF 是∠DAE 的角平分线，AD∥FG， ∴∠FAG=∠AFG，即 AG=FG， 又∵PF∥AD，AP∥DF， ∴PF=AD=4， 设 FG=x，则 AG=x，EG=PG=4-x， ∵PF∥BC， ∴∠AGP=∠AEB=∠B， 1 x PG 2  2 2 1 ∴cos∠AGP= = = ， 4 AG x 8 解得 x= 3 ； 故选 B． 【点睛】本题考查菱形的性质、角平分线的性质、平行线的性质和解直角三角形，熟练掌握角平分线的性 质和解直角三角形的方法是解决本题的关键． 卷Ⅱ 说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题 纸的相应位置上． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 分解因式： a 2  2a  _____． 【答案】a（a-2） 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 【分析】观察原式，找到公因式 a ，提出即可得出答案． 【详解】解： a  2a  a  a  2  . 2 故答案为 a  a  2 ． 【点睛】此题考查提公因式法，解题关键在于因式是否还能分解． 12. 在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9，则这组数据的平均数是________ ___． 【答案】 9 【解析】 【分析】根据求平均数的公式求解即可． 【 详解】解：由题意可知： 10  8  9  9 =9 平均数 ， 4 = 故答案为： 9 【点睛】本题考查平