2022 年广东省初中学业水平考试 数学 本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分．考试用时 90 分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位 号填写在答题卡上．用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位 号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 学科网（北京）股份有限公司 2 的值等于（ ） A. 2 B.  1 2 C. 1 2 D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣ 2 到原点的 距离是 2，所以 2. 计算 22 2  2 的结果是（ A. 1 ，故选 A． ） B. 2 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用乘方 【详解】解： 的 意义计算即可． 22  2 �2  4 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键． 3. 下列图形中具有稳定性的是（ A. 平行四边形 ） B. 三角形 C. 长方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论． 【详解】解：三角形具有稳定性； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单． 4. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠1=40°，则∠2 等于（　　） 学科网（北京）股份有限公司 D. 正方形 A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等. Q 【详解】 a / /b ， �1  40� ，  �2  40� . 故选 B . 【点睛】本题主要考查了平行线 的 性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等. 5. 如图，在 VABC 中， BC  4 1 A. 4 B. ，点 D，E 分别为 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位线的性质即可求解． 【详解】∵D、E 分别为 AB、AC 的中点， ∴DE 为△ABC 的中位线， ∴ DE  1 BC ， 2 ∵BC=4， 学科网（北京）股份有限公司 AB ， AC C. 1 的中点，则 DE  （ D. 2 ） ∴DE=2， 故选：D． 【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，将点 A.  3,1  1,1 向右平移 2 个单位后，得到的点的坐标是（ B.  1,1 C.  1,3 ） D.  1, 1 【答案】A 【解析】 【分析】把点  1,1 【详解】解：点  的横坐标加 2，纵坐标不变，得到 1,1  3,1 ，就是平移后的对应点的坐标． 向右平移 2 个单位长度后得到的点的坐标为  3,1 ． 故选 A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键． 7. 书架上有 2 本数学书、1 本物理书．从中任取 1 本书是物理书的概率为（ 1 A. 4 1 B. 3 C. 1 2 ） 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率公式直接求概率即可； 【详解】解：一共有 3 本书，从中任取 1 本书共有 3 种结果， 选中的书是物理书的结果有 1 种， 1 ∴从中任取 1 本书是物理书的概率= 3 ， 故选： B． 【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键． 8. 如图，在 Y ABCD 中，一定正确的是（ 学科网（北京）股份有限公司 ） A. AD  CD B. AC  BD C. AB  CD D. CD  BC 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC 故选 C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 4 y  1, y 2, y 3, y 4, y 9. 点  1 ， 2  ， 3  ， 4  在反比例函数 x 图象上，则 y1 ， y2 ， y3 ， y4 中最小的是（ ） A. y1 B. y2 C. y3 D. y4 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解． 【详解】解：由反比例函数解析式 y 4 x 可知： 4  0 ， ∴在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 4 y ∵点  1, y1  ，  2, y2  ，  3, y3  ，  4, y4  在反比例函数 x 图象上， ∴ y1  y2  y3  y4 ， 故选 D． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r，则圆周长 C 与 r 的关系式为 C  2πr ．下列判断正 学科网（北京）股份有限公司 确的是（ ） B. π 是变量 A. 2 是变量 C. r 是变量 D. C 是常量 【答案】C 【解析】 【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可． 【详解】解：2 与 π 为常量，C 与 r 为变量， 故选 C． 【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分． 11. sin30°的值为_____． 1 【答案】 2 【解析】 1 【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°= 2 ． 12. 单项式 3xy 的系数为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 【详解】 3xy 的系数是 3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 13. 菱形的边长为 5，则它的周长为____________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形 的 四条边相等，即可求出． 【详解】∵菱形的四条边相等． ∴周长： 5 �4  20 ， 故答案为：20． 学科网（北京）股份有限公司 【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键． 14. 若 x 1 是方程 x2  2x  a  0 的根，则 a ____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把 x=1 代入方程得到 a 的值． 【详解】把 x=1 代入方程 x2  2 x  a  0 ，得 1−2+a=0， 解得 a=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解， 就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 15. 扇形的半径为 2，圆心角为 90°，则该扇形的面积（结果保留 π ）为____________． 【答案】  【解析】 【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解． 90 �22 �  【详解】解：由题意得：该扇形 的 面积为 ； 360 故答案为  ． 【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分． 3x  2  1 � � 16. 解不等式组： x  1  3 ． � 【答案】 1  x  2 【解析】 【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集． 3 x  2  1① � 【详解】解： �x  1  3② � 学科网（北京）股份有限公司 解①得： x 1 ， 解②得： x  2 ， ∴不等式组的解集是 1  x  2 ． 【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找， 大大小小找不到”是解题关键． a2 1 a 17. 先化简，再求值： a  1 ，其中 a  5 ． 【答案】 2a  1 ，11 【解析】 【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可； 【详解】解：原式= a  a  1  a  1 a 1  a  a  1  2a  1 ， a=5 代入得：原式=2×5+1=11； 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式是解题关键． 18. 如图，已知 �AOC  �BOC ，点 P 在 OC 上， PD  OA ， PE  OB ，垂足分别为 D，E．求证： VOPD ≌ VOPE ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得 学科网（北京）股份有限公司 PD  PE ，再用 HL 证明 VOPD ≌ VOPE ． 【详解】证明：∵ �AOC  �BOC ， ∴ OC 为 �AOB 的角平分线， 又∵点 P 在 OC 上， PD  OA ， PE  OB ， ∴ PD  PE 又∵ ∴ ， �PDO  �PEO  90� PO  PO ， （公共边）， VOPD≌ VOPE  HL  ． 【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键． 四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分． 19. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 1 本．若每人出 8 元，则多了 3 元；若每人 出