2021 年内蒙古赤峰市中考数学试卷 一、选择题(每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡 的对应位置上按要求涂黑，每小题 3 分，共 2 分) 1. -2021 的 相反数是（ ） A. 2021 B. -2021 1 C. 2021 D.  1 2021 2. 截至北京时间 2021 年 1 月 3 日 6 时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行 约 163 天，飞行里程突破 4 亿公里，距离地球接近 1.3 亿公里，距离火星约 830 万公里，数据 8300000 用科 学记数法表示为（ ） A. 8.3×105 B. 8.3×106 C. 83×105 D. 0.83×107 3. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A. B. 4. 下列说法正确的是（ C. ） D. ） 必然事件 A. “清明时节雨纷纷” 是 B. 为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 C. 一组数据 2，5，4，5，6，7 的众数、中位数和平均数都是 5 D. 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为 5. 下列计算正确的是（ A. ） a   b  c  a  b  c B. a  a  2a 2 C.  x  1  x  1 2 S甲2  0.02 ， S乙2  0.01 ，那么乙组队员的身高比较整齐 2  D. 2a �2ab 2 2 2  2 2  16a 4b 4 6. 如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（　　） A. 85° B. 75° C. 60° D. 30° 7. 实数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示．如果 A. a  c B. a  c  0 ab  0 ，那么下列结论正确的是（ ） a 1 D. b C. abc  0 8. 五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不 完整)，下列结论错误的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是 5000 B. 扇形统计图中的 m 为 10% C. 若五一期间观光的游客有 50 万人，则选择自驾方式出行的大约有 20 万人 D. 样本中选择公共交通出行的有 2400 人 9. 一元二次方程 x2  8x  2  0 ，配方后可形 为 （ ） A.  x  4   18 B.  x  4   14 C.  x  8   64 D.  x  4   1 2 2 2 2 �ADC  120�，点 E 是 � AD 上任意一点，连接 BE，CE， 10. 如图，点 C，D 在以 AB 为直径的半圆上， 则 �BEC 的度数为（ A. 20° 11. 点 ） B. 30° P  a, b  在函数 y  4x  3 C. 40° 的图象上，则代数式 8a  2b  1 的值等于（ D. 60° ） A. 5 B. -5 12. 已知抛物线 C. 7 y  ax 2  bx  c D. -6 上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表： x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 m 3 … 以下结论正确的是（ A. 抛物线 B. 当 D. 当 y  ax 2  bx  c x3 C. 方程 ） 时，y 随 x 增大而增大 ax 2  bx  c  0 y0 的开口向下 的根为 0 和 2 时，x 的取值范围是 0 x2 13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ A. 27 cm 2 B. 48 cm 2 C. 96 cm 2 ） D. 36 cm 2 14. 甲、乙两人在一条长 400 米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息． 已知甲先出发 3 秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离 y (米)与乙出发的时间 x(秒)之间的函数关系如图 所示，正确的个数为（ ） ① 乙的速度为 5 米/秒； ② 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 12 米； ③ 甲、乙两人之间 44  x  89 的 距离超过 32 米的时间范围是 ； ④ 乙到达终点时，甲距离终点还有 68 米． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 12 分) x 1 15. 在函数 y  2 x  1 中，自变量 x 的取值范围是_____． 16. 某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头 C 测一段水平雪道一端 A 处的俯角为 50°，另一端 B 处的俯角为 45°，若无人机镜头 C 处的高度 CD 通道 AB 的长度为_________米．(结果保留整数，参考数据 tan 50��1.19 为 238 米，点 A，D，B 在同一直线上，则 sin 50��0.77 ， cos 50��0.64 ， ) 17. 如图，在拧开一个边长为 a 的正六角形螺帽时，扳手张开的开口 b=20mm，则边长 a 为________ _mm． 2 5 ，点 E 是 BC 的中点，连接 CG 并延长，交 AB 于点 F，连接 AH． 18. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2 CH 2 GH  5  以下结论：① CF⊥DE；② HF 3 ；③ ，④ AD  AH ，其中正确结论的序号是__________ 3 ___． 三、解答题(在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明 过或演算步骤．共 8 题，满分 96 分) 1 m3 � 5 � 0 �1 � �� m2 �，其中 m  � �   2     8  7 ． 19. 先化简，再求值： m 2 m 2 � � �3 � 20. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，且 AC=AD． （1）作∠BAC 的平分线，交 BC 于点 E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接 DE，证明 AB  DE ． 21. 某学校九年级有 12 个班，每班 50 名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如 下：设每个学生平均每天的睡眠时间为 t(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按 t≤6、6<t<8、t≥8 分为三类进行分析． （1）下列抽取方法具有代表性的是． A．随机抽取一个班的学生 B．从 12 个班中，随机抽取 50 名学生 C．随机抽取 50 名男生 D．随机抽取 50 名女生 （2）由上述具有代表性的抽取方法抽取 50 名学生，平均每天的睡眠时间数据如表： 睡眠时 间 t(小 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 1 1 2 10 15 9 10 2 时) 人数 (人) ① 这组数据的众数和中位数分别是__________，__________； ② 估计九年级学生平均每天睡眼时间 t �8 （3）从样本中学生平均每天睡眠时间 的人数大约为多少； t �6 的 4 个学生里，随机抽取 2 人，画树状图或列表法求抽取的 2 人 每天睡眠时间都是 6 小时的概率． 22. 为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、 《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50 本，《水浒传》60 本，共花费 6600 元，第二次购 进《西游记》40 本，《水浒传》30 本，共花费 4200 元． （1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元； （2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过 32000 元．如果《西游记》比《三国演义》 每本售价多 10 元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少 10 元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购 买《西游记》多少本？ 23. 阅读理解： 在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为  x1 , y1  ，点 N 的坐标为  x2 , y2  ，且 x ≠x ，y ≠y ，若 M、N 为某矩 1 1 2 2 形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为 M、N 的“相关矩形”．如图 1 中的矩形 为点 M、N 的“相关矩形”． （1）已知点 A 的坐标为  ① 若点 B 的坐标为  2, 0  ． 4, 4  ，则点 A、B 的“相关矩形”的周长为__________； ② 若点 C 在直线 x=4 上，且点 A、C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的解析式； k y  6,  2 3,  4  ， 若使函数 x 的图象与点 P、Q 的“相关矩形 ”  ，点 Q 的坐标为  （2）已知点 P 的坐标为  有两个公共点，直接写出 k 的取值范围． � � 24. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 M，C，交对角线 BD 于点 E，且 CE  BE ，连接 OE 交 BC 于点 F． （1）试判断 AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD  32 1 5 tan �CBD  ， 2 ，求⊙O 的半径． 5 2 - 3, 0 、 B  1, 0  两点，对称轴 l 与 x 轴交于点 F，直线 m 25. 如图，抛物线 y   x  bx  c 与 x 轴交于 ( // ) AC，过点 E 作 EH⊥m，垂足为 H，连接 AE、EC、CH、AH． （1）抛物线的解析式为 ； （2）当四边形 AHCE 面积最大时，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 EF，点 P 在 x 轴上，在抛物线上是否存在点 Q，使得以 F、E、P、Q 为顶点 的四边形是平行四边形，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在请说明理由． 26. 数学课上，有这样一道探究题． 如图，已知 VABC 中，AB=AC=m，BC=n， �BAC    0�   180�  ，点 P 为平面内不与点 A、C 重合 的任意一点，将线段 CP 绕点 P 顺时针旋转 a，得线段 PD，E、F 分别是 CB、CD 的中点，