2016 年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合 题目要求 1．（3 分）﹣4 的绝对值是（　　） A．4 B．﹣4 C． D． C．x2•x5＝x10 D．x5÷x2＝x3 2．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．x2+x5＝x7 B．x5﹣x2＝3x 3．（3 分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（　　） A． B． C． D． 4．（3 分）如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）若关于 x 的方程 x2﹣2x+c＝0 有一根为﹣1，则方程的另一根为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 6．（3 分）如图，沿 AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边 寻找点 E 同时施工，从 AC 上的一点 B 取∠ABD＝150°，沿 BD 的方向前进，取∠BDE＝ 60°，测得 BD＝520m，BC＝80m，并且 AC，BD 和 DE 在同一平面内，那么公路 CE 段 第 1 页（共 30 页） 的长度为（　　） A．180m B．260 m C．（260 ﹣80）m D．（260 ﹣ 80）m 7 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD 的 周 长 是 26cm ， 对 角 线 AC 与 BD 交 于 点 O，AC⊥AB，E 是 BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ） A．3cm B．4cm C．5cm 8．（3 分）在关于 x、y 的方程组 D．8cm 中，未知数满足 x≥0，y＞0，那么 m 的取值 范围在数轴上应表示为（　　） A． B． C． D． 9 ． （ 3 分 ） 如 图 ， △ ABC 中 AB ＝ AC ＝ 4 ， ∠ C ＝ 72° ， D 是 AB 中 点 ， 点 E 在 AC 上 ， DE⊥AB，则 cosA 的值为（　　） A． B． C． D． 10．（3 分）有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4，5，随机抽取 3 张， 第 2 页（共 30 页） 用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（　　） A． B． C． D． 11．（3 分）如图，点 E，点 F 分别在菱形 ABCD 的边 AB，AD 上，且 AE＝DF，BF 交 DE 于点 G，延长 BF 交 CD 的延长线于 H，若 ＝2，则 A． C． B． 的值为（　　） D． 12．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：① b＜2a；② a+2c﹣b＞ 0；③ b＞a＞c；④ b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的 横线上. 13．（3 分）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2＝　 　． 14 ． （ 3 分 ） 如 图 ， AC∥BD ， AB 与 CD 相 交 于 点 O ， 若 AO ＝ AC ， ∠ A ＝ 48° ， ∠ D ＝ ． 15．（3 分）根据绵阳市统计年鉴，2014 年末绵阳市户籍总人口数已超过 548 万人，548 万 第 3 页（共 30 页） 人用科学记数法表示为　 　人． 16．（3 分）△OAB 三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A（4，6），B（3，0），以 O 为 位似中心，将△OAB 缩小为原来的 ，得到△OA′B′，则点 A 的对应点 A′的坐标为　 　． 17．（3 分）如图，点 O 是边长为 4 的等边△ABC 的内心，将△OBC 绕点 O 逆时针旋转 30°得到△OB1C1，B1C1 交 BC 于点 D，B1C1 交 AC 于点 E，则 DE＝　 　． 18．（3 分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现 用 Ai 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第 i 个数，例如：A1＝1，A2＝ 2，A3＝1，A4＝1，A5＝3，A6＝3，A7＝1，则 A2016＝　 　． 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 19．（8 分）计算：（π﹣3.14）0﹣| sin60°﹣4|+（ ）﹣1． 20．（8 分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 a＝ ． 21．（11 分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况， 该校学生会把该平台使用情况分为 A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种 类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷 调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求此次被调查的学生总人数； （2）求扇形统计图中代表类型 C 的扇形的圆心角，并补全折线统计图； 第 4 页（共 30 页） （3）若该校初一年级学生共有 1000 人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中 C 类 型学生约有多少人． 22．（11 分）如图，直线 y＝k1x+7（k1＜0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例 函数 y＝ 面积为 （k2＞0）的图象在第一象限交于 C、D 两点，点 O 为坐标原点，△AOB 的 ，点 C 横坐标为 1． （1）求反比例函数的解析式； （2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中 阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标． 23．（11 分）如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点 D 是 E，DF⊥AB 于 F． （1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 OF＝4，求 AC 的长度． 第 5 页（共 30 页） 的中点，DE⊥AC 于 24．（11 分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种 牛奶的进价每件少 5 元，其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量 相同． （1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3 倍少 5 件，两种牛奶的总数不超过 95 件，该商场甲种牛奶的销售价格为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进 的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过 371 元， 请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？ 25．（12 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为 M（﹣1，4）． （1）求此抛物线的解析式； （2）设点 D 为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD 与△ACB 面积相等时，求点 D 的坐标； （3）点 P 在线段 AM 上，当 PC 与 y 轴垂直时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，将 △PCE 沿直线 CE 翻折，使点 P 的对应点 P′与 P、E、C 处在同一平面内，请求出点 P′坐 标，并判断点 P′是否在该抛物线上． 26．（14 分）如图，以菱形 ABCD 对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B 两点的坐标分别为（﹣2 ，0）、（0，﹣ ），直线 DE⊥DC 交 AC 于 E，动点 P 从 第 6 页（共 30 页） 点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿着 A→D→C 的路线向终点 C 匀速运动，设△PDE 的面积为 S（S≠0），点 P 的运动时间为 t 秒． （1）求直线 DE 的解析式； （2）求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （3）当 t 为何值时，∠EPD+∠DCB＝90°？并求出此时直线 BP 与直线 AC 所夹锐角的正 切值． 第 7 页（共 30 页） 2016 年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合 题目要求 1．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根 据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵|﹣4|＝4， ∴﹣4 的绝对值是 4． 故选：A． 【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身 ； 一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，比较简单． 2．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断． 【解答】解：x2 与 x5 不是同类项，不能合并，A 错误； x2 与 x5 不是同类项，不能合并，B 错误； x2•x5＝x7，C 错误； x5÷x2＝x3，D 正确， 故选：D． 【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数 幂的乘法法则和除法法则是解题的关键． 3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合． 4．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可． 第 8 页（共 30 页） 【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 A 中的图形， 故选：A． 【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从 物体正面、侧面和上面看所得到的图形． 5．【分析】设方程的另一根为 m，由一个根为﹣1，利用根与系数的关系求出两根之和， 列出关于 m 的方程，求出方程的解即可得到 m 的值． 【解答】解：关于 x 的方程 x2﹣2x+c＝0 有一根为﹣1，设另一根为 m， 可得﹣1+m＝2， 解得：m＝3， 则方程的另一根为 3． 故选：D． 【 点 评 】 此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c ＝ 0（a≠0），当 b2﹣4ac≥0 时，方程有解，设为 x1，x2，则有 x1+x2＝﹣ ，x1x2＝ ． 6．【