2018 年辽宁省抚顺市中考数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）﹣ 的绝对值是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 2．（3 分）下列物体的左视图是圆的是（　　） 足球 A． C． B． 圣诞帽 水杯 鱼缸 D． 3．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．（x+3）2＝x2+9 C．（xy2）3＝x3y6 D．x10÷x5＝x2 4．（3 分）二次根式 A．x≥1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（　　） B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1 5．（3 分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不 相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前 4 名，他除了知道自己成绩外还要知道 这 7 名学生成绩的（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 6．（3 分）一次函数 y＝﹣x﹣2 的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 7．（3 分）已知点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（2，1）．将线段 AB 沿某一方向 平移后，点 A 的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点 B 的对应点的坐标为（　　） A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1） 8．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积 第 1 页（共 24 页） 是（　　） A． B． C．π D．2π 9．（3 分）如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，反 比例函数 y＝ 的图象经过 A、B 两点，则菱形 ABCD 的面积是（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 10．（3 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+c（0＜2a≤b）与 x 轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0； ② 该抛物线的对称轴在 x＝﹣1 的右侧； ③ 关于 x 的方程 ax2+bx+c+1＝0 无实数根； ④ ≥2． 其中，正确结论的个数为（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值 已增加到 8270000000 万元，将数据 8270000000 用科学记数法表示为　 　． 12．（3 分）分解因式：xy2﹣4x＝　 　． 13．（3 分）甲、乙两名跳高运动员近期 20 次的跳高成绩统计分析如下： 第 2 页（共 24 页） ＝1.70m， ＝1.70m，s 甲 2＝0.007，s 乙 2＝0.003，则两名运动员中，　 　的成绩更稳定． 14．（3 分）一个不透明布袋里有 3 个红球，4 个白球和 m 个黄球，这些球除颜色外其余都 相同，若从中随机摸出 1 个球是红球的概率为 ，则 m 的值为　 　． 15．（3 分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝　 　． 16．（3 分）如图，▱ABCD 中，AB＝7，BC＝3，连接 AC，分别以点 A 和点 C 为圆心，大 于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 CD 于点 E，连接 AE， 则△AED 的周长是　 　． 17．（3 分）如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A（8，0），O（0，0），B（8，﹣ 6），点 M 为 OB 的中点．以点 O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的 ，得到△A′O′B ′，点 M′为 O′B′的中点，则 MM′的长为　 　． 18．（3 分）如图，正方形 AOBO2 的顶点 A 的坐标为 A（0，2），O1 为正方形 AOBO2 的中 心；以正方形 AOBO2 的对角线 AB 为边，在 AB 的右侧作正方形 ABO3A1 ，O2 为正方形 第 3 页（共 24 页） ABO3A1 的 中 心 ； 再 以 正 方 形 ABO3A1 的 对 角 线 A1B 为 边 ， 在 A1B 的 右 侧 作 正 方 形 A1BB1O4 ，O3 为正方形 A1BB1O4 的中心；再以正方形 A1BB1O4 的对角线 A1B1 为边，在 A1B1 的右侧作正方形 A1B1O5A2，O4 为正方形 A1B1O5A2 的中心：…；按照此规律继续下 去，则点 O2018 的坐标为　 　． 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．（10 分）先化简，再求值：（1﹣x+ ）÷ ，其中 x＝tan45°+（ ）﹣1． 20．（12 分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的 了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必 选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结 果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）该校共有 500 名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？ （4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有 3 名男生和 1 名女生， 学校想从这 4 人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中 的两人恰好是一男一女的概率． 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 第 4 页（共 24 页） 21．（12 分）如图，BC 是路边坡角为 30°，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探射灯，射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是 37°和 60°（图中的点 A、B、C、D、M、N 均在同一平面内，CM∥AN）． （1）求灯杆 CD 的高度； （ 2 ） 求 AB 的 长 度 （ 结 果 精 确 到 0.1 米 ） ． （ 参 考 数 据 ： ＝ 1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 22．（12 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、 乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造 360 米的道 路比乙队改造同样长的道路少用 3 天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路 全长 1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？ 五、解答题（满分 12 分） 23．（12 分）如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以 AB 为直径作⊙O，点 D 为⊙O 上一点， 且 CD＝CB，连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E． （1）判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BE＝4，DE＝8，求 AC 的长． 六、解答题（满分 12 分） 24．（12 分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元， 规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%．试销售期间发现，当销售单价定为 44 第 5 页（共 24 页） 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提 价销售．设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元． （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大？ 最大利润是多少元？ 七、解答题（满分 12 分） 25．（12 分）如图，△ABC 中，AB＝BC，BD⊥AC 于点 D，∠FAC＝ ∠ABC，且∠FAC 在 AC 下方．点 P，Q 分别是射线 BD，射线 AF 上的动点，且点 P 不与点 B 重合，点 Q 不 与点 A 重合，连接 CQ，过点 P 作 PE⊥CQ 于点 E，连接 DE． （1）若∠ABC＝60°，BP＝AQ． ① 如图 1，当点 P 在线段 BD 上运动时，请直接写出线段 DE 和线段 AQ 的数量关系和位 置关系； ② 如图 2，当点 P 运动到线段 BD 的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明 理由； （2）若∠ABC＝2α≠60°，请直接写出当线段 BP 和线段 AQ 满足什么数量关系时，能使 （1）中①的结论仍然成立（用含 α 的三角函数表示）． 八、解答题（满分 14 分） 26．（14 分）如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 和直线 y＝x+1 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上， 点 B 在直线 x＝3 上，直线 x＝3 与 x 轴交于点 C． 第 6 页（共 24 页） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 从点 A 出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中 一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t＞0）．以 PQ 为边作 矩形 PQNM，使点 N 在直线 x＝3 上． ① 当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出最小面积； ② 直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上． 第 7 页（共 24 页） 2018 年辽宁省抚顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案． 【解答】解：﹣ 的绝对值是： ． 故选：D． 【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键． 2．【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形． 【解答】解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意； B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意； C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意； D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表 现在三