2014 年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的 正确选项，不选，多选，错选，均不得分） 1．（4 分）计算﹣4×（﹣2）的结果是（　　） A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣2 2．（4 分）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（4 分）如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地面 BC，垂足为 D，OD＝50cm，当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为（　　） A．25cm B．50cm 4．（4 分）下列整数中，与 A．4 B．5 C．75cm D．100cm 最接近的是（　　） C．6 D．7 5．（4 分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　） A． B． C． D． 6．（4 分）某品牌电插座抽样检查的合格率为 99%，则下列说法总正确的是（　　） 第 1 页（共 21 页） A．购买 100 个该品牌的电插座，一定有 99 个合格 B．购买 1000 个该品牌的电插座，一定有 10 个不合格 C．购买 20 个该品牌的电插座，一定都合格 D．即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格 7．（4 分）将分式方程 1﹣ A．1﹣2x＝3 ＝ 去分母，得到正确的整式方程是（　　） B．x﹣1﹣2x＝3 C．1+2x＝3 D．x﹣1+2x＝3 8．（4 分）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度 v（单位： m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（4 分）如图，F 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E，连接 BE，FE，则∠EBF 的度数是（　　） A．45° B．50° C．60° D．不确定 10．（4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC＝4cm，把它沿着对角线 AC 方向平移 1cm 得 到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为（　　） 第 2 页（共 21 页） A．4：3 B．3：2 C．14：9 D．17：9 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．（5 分）计算 x•2x2 的结果是　 　． 12．（5 分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2 的度数是　 　． 13．（5 分）因式分解 a3﹣4a 的结果是　 　． 14．（5 分）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各 1 双（除颜色外其余都相同），在看不见 的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是　 　． 15．（5 分）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点 A 、 B ， 并 使 AB 与 车 轮 内 圆 相 切 于 点 D ， 做 CD⊥AB 交 外 圆 于 点 C ． 测 得 CD ＝ 10cm，AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径为　 　cm． 16．（5 分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次 重复进行这种运算的过程如下： 则第 n 次运算的结果 yn＝　 　（用含字母 x 和 n 的代数式表示）． 三、解答题（本题共 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 第 3 页（共 21 页） 17．（8 分）计算：|2 ﹣1|+（ 18．（8 分）解不等式组： ﹣1）0﹣（ ）﹣1． ，并把解集在如图数轴上表示出来． 19．（8 分）已知反比例函数 y＝ ，当 x＝2 时，y＝3． （1）求 m 的值； （2）当 3≤x≤6 时，求函数值 y 的取值范围． 20．（8 分）如图 1 是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图 2．雨刷 EF⊥AD， 垂足为 A，AB＝CD 且 AD＝BC，这样能使雨刷 EF 在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿 BC，请证明这一结论． 21．（10 分）如图，某翼装飞行员从离水平地面高 AC＝500m 的 A 处出发，沿着俯角为 15°的方向，直线滑行 1600 米到达 D 点，然后打开降落伞以 75°的俯角降落到地面上的 B 点．求他飞行的水平距离 BC（结果精确到 1m）． 22．（12 分）为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在 0.5kg 及以上，下同）的总质量，先从 鱼塘中捕捞 50 条成品鱼，称得它们的质量如表： 质量/kg 0.5 0.6 0.7 1.0 1.2 1.6 1.9 数量/条 1 8 15 18 5 1 2 第 4 页（共 21 页） 然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了 100 条成品鱼，发现其中 2 条带有记号． （1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）． （2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能 性最大？ （3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？ （4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到 1kg）． 23．（12 分）某公司经营杨梅业务，以 3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A、B 两类，A 类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售．A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y（单位：万元/吨）与销售数量 x（x≥2） 之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用 s（单位：万元）与加工数量 t（单位： 吨）之间的函数关系是 s＝12+3t，平均销售价格为 9 万元/吨． （1）直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式； （2）第一次，该公司收购了 20 吨杨梅，其中 A 类杨梅有 x 吨，经营这批杨梅所获得的 毛利润为 w 万元（毛利润＝销售总收入﹣经营总成本）． ① 求 w 关于 x 的函数关系式； ② 若该公司获得了 30 万元毛利润，问：用于直销的 A 类杨梅有多少吨？ （3）第二次，该公司准备投入 132 万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大 毛利润，并求出最大毛利润． 第 5 页（共 21 页） 24．（14 分）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定． 定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形． （1）研究性质 ① 如图 1，等角六边形 ABCDEF 中，三组正对边 AB 与 DE，BC 与 EF，CD 与 AF 分别有 什么位置关系？证明你的结论． ② 如 图 2 ， 等 角 六 边 形 ABCDEF 中 ， 如 果 有 AB ＝ DE ， 则 其 余 两 组 正 对 边 BC 与 EF，CD 与 AF 相等吗？证明你的结论． ③ 如图 3，等角六边形 ABCDEF 中，如果三条正对角线 AD，BE，CF 相交于一点 O，那 么三组正对边 AB 与 DE，BC 与 EF，CD 与 AF 分别有什么数量关系？证明你的结论． （2）探索判定 三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为 120°，才能保证六边形一定是等角 六边形？ 第 6 页（共 21 页） 2014 年浙江省台州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的 正确选项，不选，多选，错选，均不得分） 1．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解：﹣4×（﹣2）， ＝4×2， ＝8． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形． 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3．【分析】判断出 OD 是△ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于 第三边的一半可得 AC＝2OD． 【解答】解：∵O 是 AB 的中点，OD 垂直于地面，AC 垂直于地面， ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴AC＝2OD＝2×50＝100cm． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是 解题的关键． 4．【分析】根据 5 ，25 与 30 的距离小于 36 与 30 的距离，可得答案． 【解答】解：∵52＝25，62＝36， ∴5 ∴与 ，25 与 30 的距离小于 36 与 30 的距离， 最接近的是 5． 故选：B． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是 解题关键． 第 7 页（共 21 页） 5．【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案． 【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角， ∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B． 故选：B． 【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 6．【分析】根据概率的意义，可得答案． 【解答】解：A、B、C 说法都非常绝对，故 A、B、C 错误； D、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故 D 正确． 故选：D． 【点评】本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概 念． 7．【分析】分式方程两边乘以最简公分母 x﹣1，即可得到结果． 【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x＝3， 故选：B． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转 化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 8．【分析】一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度 v 越来越小，到达最高点是为 0，小 球下落时速度逐渐增加，据此选择即可． 【解答】解：根据分析知，运动速度 v 先减小后增大． 故选：C． 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．分析小球的运动过程是解题的关键． 9．【分析】过 E 作 HI∥BC，分别交 AB、CD 于点 H、I，证明 Rt△BHE≌Rt△EIF，可得 ∠IEF+∠HEB＝90°，再根据 BE＝EF 即可解题． 【解答】解：如图所示，过 E 作 HI∥BC，分别交 AB、CD 于点 H、I，则∠BHE＝∠EIF ＝90°， 第 8 页（共 21 页） ∵E 是 BF 的垂直平分线 EM 上的点， ∴EF＝E