2019 年四川省广元市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意 的． 1．（3 分）（2019•广元） A． 的相反数是 　　 B． C．8 D． 2．（3 分）（2019•广元）下列运算中正确的是 　　 A． B． C． 3．（3 分）（2019•广元）函数 A． D． 的自变量 的取值范围是 　　 B． C． D． 4．（3 分）（2019•广元）如果一组数据 6，7， ，9，5 的平均数是 ，那么这组数据的 中位数为 　　 A．5 B．6 C．7 D．9 5．（3 分）（2019•广元）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法． “牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几 何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是 　　 A． B． 6．（3 分）（2019•广元）如图， 接 ， ，且 ， C． ， ，则 分别是 D． 的直径和弦， 的长为 　　 第 1 页（共 28 页） 于点 ，连 A． B．4 C． 7．（3 分）（2019•广元）不等式组 A．3 D．4.8 的非负整数解的个数是 　　 B．4 C．5 8 ． （ 3 分 ） （ 2019• 广 元 ） 如 图 ， 点 路径匀速运动到点 D．6 是菱形 ，设 边上的动点，它从点 的面积为 ， 出发沿 点的运动时间为 ，则 关于 的函数图象大致为 　　 A． B． C． D． 9 ． （ 3 分 ） （ 2019• 广 元 ） 如 图 ， 在 正 方 形 ，连接 有下列结论：① 并延长 到 ；② ，使 的对角线 ， ；③ 与 上取一点 相交于点 ，若 ；④ B．①②③④ C．①②④ 第 2 页（共 28 页） ， ．则其 中正确的结论有 　　 A．①②③ ．使得 D．①③④ 10．（3 分）（2019•广元）如图，过点 作 轴的垂线交直线 点 作 轴的垂线交直线 于点 作直线 的垂线，交 轴于点 次下去，得到△ 则 ，△ ，过点 ，△ ， 于点 ，其面积分别记为 ， ， ，过 ，这样依 ， ， ， 为 　　 A． B． C． D． 二、填空题（每小颕 3 分，共 15 分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上. 11．（3 分）（2020•大庆）分解因式： 　　． 12．（3 分）（2019•广元）若关于 的一元二次方程 实数根，则点 在第　　象限． 13．（3 分）（2019•广元）如图， 逆时针旋转 得到 中， ，连接 14．（3 分）（2019•广元）如图， 为 有两个不相等的 上的动点，且 ，则 是 ， ， ，将 绕点 的值是　　． 的内接三角形，且 的半径为 6，则点 第 3 页（共 28 页） 到 是 的直径，点 距离的最大值是　　． 15．（3 分）（2019•广元）如图，抛物线 点在第一象限，设 ，则 过点 ， ，且顶 的取值范围是　　． 三、解答题（共 75 分）要求写出必要的解答步骤或证明过程. 16．（6 分）（2019•广元）计算： 17．（6 分）（2019•广元）先化简： ，再从 1，2，3 中选取一个适 当的数代入求值． 18．（7 分）（2019•广元）如图，已知：在 ，点 ， 分别是边 ， 中， 的中点．求证： ，延长 到点 ，使 ． 19．（8 分）（2019•广元）如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭 增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查， 大致可分为四种： ．白开水， ．瓶装矿泉水， ．碳酸饮料， ．非碳酸饮料．根据 统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题 第 4 页（共 28 页） （1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图； （2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学 每天用于饮品的人均花费是多少元？ 饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格（元 瓶） 0 2 3 4 （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的 5 名班委干部（其中有两位班 长记为 ， ，其余三位记为 ， ， 中随机抽取 2 名班委干部作良好习惯监督员， 请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到 2 名班长的概率． 20．（8 分）（2019•广元）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水 果的进价比乙种水果的进价每千克少 4 元，且用 800 元购进甲种水果的数量与用 1000 元购 进乙种水果的数量相同． （1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？ （2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共 200 千克，其中甲种水 果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，购回后，水果商决定甲 种水果的销售价定为每千克 20 元，乙种水果的销售价定为每千克 25 元，则水果商应如何 进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？ 21．（8 分）（2019•广元）如图，某海监船以 60 海里 时的速度从 处出发沿正西方向巡 逻，一可疑船只在 处时接到报警，需巡 的西北方向的 查此可疑船只，此时可疑船只仍在 处，海监船航行 1.5 小时到达 的北偏西 方向的 处，然后，可疑船只以一定速 度向正西方向逃离，海监船立刻加速以 90 海里 时的速度追击，在 只， 在 （1）求 的北偏西 ， 方向．（以下结果保留根号） 两处之间的距离； （2）求海监船追到可疑船只所用的时间． 第 5 页（共 28 页） 处海监船追到可疑船 22．（10 分）（2019•广元）如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 在第二象限内的图象相交于点 的解析式； （2）将直线 向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点 （3）设直线 ，与 轴交于点 ，根据图象直接写出不等式 23．（10 分）（2019•广元）如图， 作 和点 的面积； 的解析式为 的切线 ，切点是 ，过点 （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 （3）试探究线段 ， ， 是 作弦 ， ． （1）求直线 ，求 与 轴交于点 的直径，点 于 是 ，连接 的长； 之间的数量关系，并说明理由． 第 6 页（共 28 页） 的解集． 延长线上一点，过点 ， ． 24．（12 分）（2019•广元）如图，直线 ， 两点的抛物线 与 轴， 轴分别交于 与 轴交于点 ， 两点，过 ． （1）求抛物线的解析式； （2）连接 交 于点 ，若点 ，当 是线段 的面积是 （3）在（2）的结论下，将 上的一个动点（不与 时，求点 绕点 旋转 ， 重合），过点 作 的坐标； 得△ 上，并说明理由． 第 7 页（共 28 页） ，试判断点 是否在抛物线 ， 2019 年四川省广元市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意 的． 1．（3 分）（2019•广元） A． B． 【解答】解： 故选： 的相反数是 　　 C．8 D． 的相反数是 8， ． 2．（3 分）（2019•广元）下列运算中正确的是 　　 A． B． 【解答】解： ． C． ，故选项 ． ，故选项 符合题意； ． ，故选项 不合题意； ． 故选： ，故选项 D． 不合题意； 不合题意． ． 3．（3 分）（2019•广元）函数 A． 的自变量 的取值范围是 　　 B． 【解答】解：根据题意得 解得 ． 故选： ． C． D． ， 4．（3 分）（2019•广元）如果一组数据 6，7， ，9，5 的平均数是 ，那么这组数据的 中位数为 　　 A．5 B．6 C．7 【解答】解： 一组数据 6，7， ，9，5 的平均数是 ， 解得： ， 第 8 页（共 28 页） D．9 ， 则从小到大排列为：3，5，6，7，9， 故这组数据的中位数为：6． 故选： ． 5．（3 分）（2019•广元）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法． “牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几 何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：该几何体的俯视图是： ． 故选： ． 6．（3 分）（2019•广元）如图， 接 ， ，且 ， A． ， ，则 B．4 【解答】解： 分别是 的直径和弦， 于点 的长为 　　 C． 为直径， ， ， ， ， 第 9 页（共 28 页） D．4.8 ，连 在 中， 故选： ． ． 7．（3 分）（2019•广元）不等式组 A．3 的非负整数解的个数是 　　 B．4 【解答】解： 解①得： C．5 D．6 ， ， 解②得 ， 则不等式组的解集为 ． 故非负整数解为 0，1，2，3 共 4 个 故选： ． 8 ． （ 3 分 ） （ 2019• 广 元 ） 如 图 ， 点 路径匀速运动到点 是菱形 ，设 的面积为 ， 关于 的函数图象大致为 　　 A． B． C． D． 【解答】解：分三种情况： ①当 在 边上的动点，它从点 边上时，如图 1， 设菱形的高为 ， 第 10 页（共 28 页） 出发沿 点的运动时间为 ，则 ， 随 的增大而增大， 不变， 随 的增大而增大， 故选项 ②当 和 不正确； 在边 上时，如图 2， ， 和 都不变， 在这个过程中， 不变， 故选项 ③当 不正确； 在边 上时，如图 3， ， 随 的增大而减小， 不变， 随 的增大而减小， 点从点 出发沿在 路径匀速运动到点 在三条线段上运动的时间相同， 故选项 正确； 故选： ． 第 11 页（共 28 页） ， 9 ． （ 3 分 ） （ 2019• 广 元 ） 如 图 ， 在 正 方 形 ，连接 并延长 有下列结论：① 到