2015 年山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 20 道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记 零分） 1．（3 分）若（　　）﹣（﹣2）＝3，则括号内的数是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 2．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．a4+a4＝a8 B．（a3）4＝a7 C．12a6b4÷3a2b﹣2＝4a4b2 D．（﹣a3b）2＝a6b2 3．（3 分）下列四个几何体： 其中左视图与俯视图相同的几何体共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．（3 分）地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（　　） A．0.51×109 B．5.1×109 C．5.1×108 D．0.51×107 5．（3 分）如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB 的度数等于（　　） A．122° B．151° C．116° D．97° 6．（3 分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与 图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（　　） 第 1 页（共 26 页） A． B． C． D． 7．（3 分）小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每 千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？ 设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（3 分）化简：（a+ A．a﹣2 ）（1﹣ B．a+2 ）的结果等于（　　） C． D． 9．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B＝60°，⊙O 的半径为 4，则 AC 的长等于（ ） A．4 B．6 C．2 D．8 10．（3 分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数， 如 796 就是一个“中高数”．若十位上数字为 7，则从 3、4、5、6、8、9 中任选两数，与 7 组成“中高数”的概率是（　　） A． B． C． D． 11．（3 分）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和 条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（　　） 第 2 页（共 26 页） A．94 分，96 分 B．96 分，96 分 C．94 分，96.4 分 D．96 分，96.4 分 12．（3 分）不等式组 A．1 的整数解的个数为（　　） B．2 C．3 D．4 13．（3 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF∥AC 交 ED 的延长 线于点 F，若 BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：① DE＝DF；② DB ＝DC；③ AD⊥BC；④ AC＝3BF，其中正确的结论共有（　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 14．（3 分）如图，轮船从 B 处以每小时 60 海里的速度沿南偏东 20°方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 50°方向上，轮船航行 40 分钟到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位 于北偏东 10°方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（　　） 第 3 页（共 26 页） A．20 海里 B．40 海里 C． 海里 D． 海里 15．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0），点 A 在第一象限内，将△OAB 沿直线 OA 的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点 A′的横坐 标为 3，则点 B′的坐标为（　　） A．（4，2 ） B．（3，3 ） C．（4，3 ） D．（3，2 ） 16．（3 分）在同一坐标系中，一次函数 y＝﹣mx+n2 与二次函数 y＝x2+m 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 17．（3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠A＝60°，以点 B 为圆心的圆与 AD、DC 相切， 与 AB、CB 的延长线分别相交于点 E、F，则图中阴影部分的面积为（　　） 第 4 页（共 26 页） A． + B． +π C． ﹣ D．2 + 18 ． （ 3 分 ） 下 面 每 个 表 格 中 的 四 个 数 都 是 按 相 同 规 律 填 写 的 ： 根据此规律确定 x 的值为（　　） A．135 B．170 C．209 D．252 19．（3 分）某同学在用描点法画二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（　　） A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5 20．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿直线 BE 折叠后得到 △GBE，延长 BG 交 CD 于点 F．若 AB＝6，BC＝4 A．2 B．4 ，则 FD 的长为（　　） C． D．2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 21．（3 分）分解因式：9x3﹣18x2+9x＝　 　． 22．（3 分）方程：（2x+1）（x﹣1）＝8（9﹣x）﹣1 的根为　 　． 23．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点．若 AB＝8，AD＝12，则四边形 ENFM 的周长为　 　． 24．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作 第 5 页（共 26 页） ⊙O 的切线，切点为 F．若∠ACF＝65°，则∠E＝　 　． 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 推演步骤） 25．（8 分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙 种款型共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价 比乙种款型每件的进价少 30 元． （1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？ （2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一 半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店 共获利多少元？ 26．（8 分）一次函数 y＝kx+b 与反比例函数 y＝ 的图象相交于 A（﹣1，4），B（2，n） 两点，直线 AB 交 x 轴于点 D． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点 B 作 BC⊥y 轴，垂足为 C，连接 AC 交 x 轴于点 E，求△AED 的面积 S． 27．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且∠APD ＝∠B． （1）求证：AC•CD＝CP•BP； （2）若 AB＝10，BC＝12，当 PD∥AB 时，求 BP 的长． 第 6 页（共 26 页） 28．（10 分）如图，△ABC 是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形 BCDE 是平行四边形 E 为 AC 中点，BD 平分∠ABC，点 F 在 AB 上，且 BF＝BC．求证： （1）DF＝AE； （2）DF⊥AC． 29．（12 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 为 x 轴的一交点为 A（﹣6，0），与 y 轴的交点为 C（0，3），且经过点 G（﹣2，3）． （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 是线段 OA 上一动点，过 P 作平行于 y 轴的直线与 AC 交于点 Q，设△CPQ 的 面积为 S，求 S 的最大值； （3）若点 B 是抛物线与 x 轴的另一交点，点 D、M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AC 上， ∠DCB＝∠CDB，CD 是 MN 的垂直平分线，求点 M 的坐标． 第 7 页（共 26 页） 2015 年山东省泰安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 20 道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记 零分） 1．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：3+（﹣2）＝1， 则 1﹣（﹣2）＝3， 故选：B． 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式＝2a4，错误； B、原式＝a12，错误； C、原式＝4a4b6，错误； D、原式＝a6b2，正确． 故选：D． 【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运 算法则是解本题的关键． 3．【分析】左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同； 球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同； 圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同； 圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同； 即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有 2 个． 故选：B． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应 表现在三视图中． 4．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值是易错点，由于 510000000 有 9 位，所以可以确定 n＝9﹣1＝8． 第 8 页（共 26 页） 【解答】解：510 000 000＝5.1×108． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 5．【分析】 根据两直线平行，同位角相等求出 ∠EFD，再根据角平分线的定义求出 ∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°， ∴∠EFD＝∠1＝58°， ∵FG 平分∠EFD， ∴∠GFD＝ ∠EFD＝ ×58°＝29°， ∵AB∥CD， ∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°． 故选：B． 【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质