2021 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 计算  5 �3 的结果等于（ A. 2 ） C. 15 B. 2 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解． 【详解】解：由题意可知：  5 �3  15 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可． 2. tan 30� 的值等于（ ） 3 A. 3 B. 2 2 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据 30°的正切值直接求解即可． 【详解】解：由题意可知， tan 30� 3 ， 3 故选：A． 【点睛】本题考查 30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可． 3. 据 2021 年 5 月 12 日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共 141178 万人．将 141178 用科学记数法表示应为（ A. 0.141178 �106 B. 1.41178 �105 ） C. 14.1178 �104 D. 141.178 �103 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：141178=1.41178×105， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定 a 的值以及 n 的值． 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ A. B. C. ） D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解． 【详解】A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选 A． 【点睛】本题考查判断轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键． 5. 如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ A. B. C. ） D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图． 【详解】解：从正面看到的平面图形是 3 列小正方形，从左至右第 1 列有 1 个，第 2 列有 2 个，第 3 列有 2 个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图 形． 17 6. 估算 值在(　　) 的 A. 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6 之间 【答案】C 【解析】 【分析】估算无理数的大小． 【详解】因为 4  ( 17 ) <5 ,所以 17 的值在 4 和 5 之间． 2 2 2 故选 C． �x  y  2 7. 方程组 � 3 x  y  4 的解是（ ） � �x  0 A. �y  2 � �x  1 �x  2 B. �y  1 � C. �y  2 � �x  3 D. �y  3 � 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可． �x  y  2L L ① ， 3 x  y  4L L ② � 【详解】 � ②-① 得： ∴ x 1 将 ∴ 3x  y  x  y  2 ，即 2x  2 ， ． x  1 代入①得： 1  y  2 ， y 1 ． �x  1 故原二元一次方程组的解为 �y  1 ． � 故选 B． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键． 8. 如图， Y ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别是  0,1 ,  2, 2  ,  2, 2  ，则顶点 D 的坐标是（ ） A.  4,1 B.  4, 2  C.  4,1 D.  2,1 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是 平行四边形， 点 B 的坐标为(-2，-2)，点 C 的坐标为(2，-2)， ∴点 B 到点 C 为水平向右移动 4 个单位长度， ∴A 到 D 也应向右移动 4 个单位长度， ∵点 A 的坐标为(0，1)， 则点 D 的坐标为(4，1)， 故选:C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键． 3a 3b  9. 计算 a  b a  b 的结果是（ ） 6a A. 3 B. 3a  3b C. 1 D. a  b 【答案】A 【解析】 【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式 3，最后约分化简即可． 【详解】原式   3a  3b ， a b 3(a  b) a b 3 ． 故选 A． 【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键． 5 y A  5, y , B 1, y , C 5, y       1 2 3 都在反比例函数 10. 若点 x 的图象上，则 y1 , y2 , y3 的大小关系是（ ） A. y1  y2  y3 B. y2  y3  y1 C. y1  y3  y2 D. y3  y1  y2 【答案】B 【解析】 y2 y3 的值，即可比较得出答案． 【分析】将 A、B、C 三点坐标代入反比例函数解析式，即求出 y1、、 【详解】分别将 A、B、C 三点坐标代入反比例函数解析式得： y1   则 5 5 5  1 y2    5 y3    1 、 、 ． 5 1 5 y2  y3  y1 ． 故选 B． 【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键． 11. 如图，在 VABC 中， �BAC  120� ，将 VABC 绕点 C 逆时针旋转得到 VDEC ，点 A，B 的对应点 分别为 D，E，连接 AD ．当点 A，D，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ A. �ABC  �ADC B. CB  CD C. DE  DC  BC D. ） AB ∥ CD 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转可知 �EDC  �BAC  120� ，即可求出 �ADC  60� ，由于 �ABC  60� ，则可判断 й� ABC ADC ，即 A 选项错误；由旋转可知 CB  CE ，由于 CE  CD ，即推出 CB  CD ，即 B 选 项错误；由三角形三边关系可知 DE  DC  CE ，即可推出 DE  DC  CB ，即 C 选项错误；由旋转可 知 DC  AC ，再由 �ADC  60� ，即可证明 VADC 为等边三角形，即推出 �ACD  60�．即可求出 �ACD  �BAC  180�，即证明 AB / / CD ，即 D 选项正确； 【详解】由旋转可知 �EDC  �BAC  120� ， ∵点 A，D，E 在同一条直线上， ∴ ∵ ∴ �ADC  180� �EDC  60� ， �ABC  60� ， й� ABC ADC 由旋转可知 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ CB  CE ， �EDC  120� 为钝角， CE  CD CB  CD ， ，故 B 选项错误，不符合题意； DE  DC  CE DE  DC  CB 由旋转可知 ∵ ，故 A 选项错误，不符合题意； ， ，故 C 选项错误，不符合题意； DC  AC ， �ADC  60� ， VADC 为等边三角形， �ACD  60� ． ∴ ∴ �ACD  �BAC  180� ， AB / /CD ，故 D 选项正确，符合题意； 故选 D． 【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形 结合的思想是解答本题的关键． 12. 已知抛物线 的函数值 y 1 abc 7 y  ax 2  bx  c （ ．有下列结论：① a , b, c abc  0 是常数， a �0 ）经过点 ；②关于 x 的方程 ．其中，正确结论的个数是（ A. 0 B. 1 ( 1, 1),(0,1) ax 2  bx  c  3  0 ，当 x  2 时，与其对应 有两个不等的实数根；③ ） C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可 【详解】∵抛物线 y  ax  bx  c （ a, b, c 是常数， a �0 ）经过点 ( 1, 1),(0,1) ，当 x  2 时，与其对 2 应的函数值 y  1 ． ∴c=1＞0，a-b+c= -1,4a-2b+c＞1， ∴a-b= -2,2a-b＞0， ∴2a-a-2＞0， ∴a＞2＞0， ∴b=a+2＞0， ∴abc＞0， ∵ ax 2  bx  c  3  0 ∴△= ∴ , b 2  4a(c  3) b 2  8a ＞0, = ax 2  bx  c  3  0 有两个不等的实数根； ∵b=a+2，a＞2，c=1， ∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3， ∵a＞2， ∴2a＞4， ∴2a+3＞4+3＞7， 故选 D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数 的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 计算 4a  2 a  a 的结果等于_____． 【答案】 5a 【解析】 【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案