2021 年湖北省咸宁市中考数学试卷 一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。 1．（3 分）（2021•黄冈） 3 的相反数是 ( 　　 ) A． 3 B． 1 3 C．  1 3 D．3 2．（3 分）（2021•黄冈）2021 年 5 月 15 日 07 时 18 分，我国首个火星探测器“天问一号”经 过 470000000 公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国 的宇宙探测之路迈出重要一步．将 470000000 用科学记数法表示为 ( 　　 ) A． 47 �107 B． 4.7 �107 C． 4.7 �108 D． 0.47 �109 3．（3 分）（2021•黄冈）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( 　　 ) A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆 4．（3 分）（2021•黄冈）下列计算正确的是 ( 　　 ) 3 2 5 A． a  a  a 3 2 B． a �a  a 3 2a 2  6a 6 C． 3a � D． (a  2)2  a 2  4 5．（3 分）（2021•黄冈）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是 ( 　　 ) A． B． C． D． 6．（3 分）（2021•黄冈）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展 第 1 页（共 32 页） 视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书 籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书 籍类型 ( A ．科普， B ．文学， C ．体育， D ．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计 图，则下列说法错误的是 ( 　　 ) A．样本容量为 400 B．类型 D 所对应的扇形的圆心角为 36� C．类型 C 所占百分比为 30% D．类型 B 的人数为 120 人 7．（3 分）（2021•黄冈）如图， e O 是 RtABC 的外接圆， OE  AB 交 e O 于点 E ，垂 足为点 D ， AE ， CB 的延长线交于点 F ．若 OD  3 ， AB  8 ，则 FC 的长是 ( 　　 ) A．10 B．8 C．6 D．4 8．（3 分）（2021•黄冈）如图， AC 为矩形 ABCD 的对角线，已知 AD  3 ， CD  4 ，点 第 2 页（共 32 页） P 沿折线 PE  BC C  AD 于点 E 以每秒 1 个单位长度的速度运动（运动到 ，则 CPE D 点停止），过点 P 作 y ( ) x P 的面积 与点 运动的路程 间的函数图象大致是 　　 A． B． C． D． 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.请把答案填在答题卡相应 题号的横线上）. 9．（3 分）（2021•黄冈）式子 a  2 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是 　　． 10．（3 分）（2021•黄冈）正五边形的一个内角是 　　度． 11．（3 分）（2021•黄冈）东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位 评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数 为 　　． 2 12．（3 分）（2021•黄冈）若关于 x 的一元二次方程 x  2 x  m  0 有两个不相等的实数根 则 m 的值可以是 　　．（写出一个即可） 13．（3 分）（2021•黄冈）在 RtABC 中， �C  90�， �B  30�，以顶点 A 为圆心，适当 长为半径画弧，分别交 AC ， AB 于点 E ， F ；再分别以点 第 3 页（共 32 页） E ， F 为圆心，大于 1 EF 的长 2 为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 AP 交 BC 于点 D ．则 CD 与 BD 的数量关系是　　． 14．（3 分）（2021•黄冈）如图，建筑物 BC 上有一高为 8m 的旗杆 AB ，从 D 处观测旗杆 顶部 A 的仰角为 53�，观测旗杆底部 B 的仰角为 45�，则建筑物 BC 的高约为　　 m （结果 保留小数点后一位）．（参考数据： sin 53��0.80 ， cos53��0.60 ， tan 53 �1.33) 15．（3 分）（2021•黄冈）人们把 5 1 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选 2 法 中 的 0.618 法 就 应 用 了 黄 金 分 割 数 ． 设 a  S1  5 1 5 1 ， b ，得 ，记 ab  1 2 2 1 1 1 1 1 1    ， S2  ， ， S10  ， 则 S  S  � S  � 1 a 1 b 1  a 2 1  b2 1  a10 1  b10 1 2 10 ． 16．（3 分）（2021•黄冈）如图，正方形 ABCD 中， AB  1 ，连接 AC ， �ACD 的平分线 第 4 页（共 32 页） 交 AD 于点 E ，在 AB 上截取 AF  DE ，连接 DF ，分别交 CE ， CA 于点 G ， H ，点 P 是 线 段 GC 上 的 动 点 ， PQ  AC 于 点 Q ， 连 接 PH ． 下 列 结 论 ： ① CE  DF ； ② DE  DC  AC ；③ 2 ；④ PH  PQ 的最小值是 ，其中所正结论的序号是 EA  3 AH 2 ． 三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分，请认真读题，冷静思考，解答题应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置. 0 17．（7 分）（2021•黄冈）计算： |1  3 | 2sin 60� (  1) ． 18．（7 分）（2021•黄冈）如图，在 ABC 和 DEC 中， �A  �D ， �BCE  �ACD ． （1）求证： ABC∽ DEC ； （2）若 S ABC : S DEC  4 : 9 ， BC  6 ，求 EC 的长． 19．（8 分）（2021•黄冈）2021 年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联 合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各 市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个 第 5 页（共 32 页） 学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科． （1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 　　； （2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理 的概率． 20．（9 分）（2021•黄冈）如图，反比例函数 y  k 的图象与一次函数 y  mx  n 的图象相 x 交于 A(a, 1) ， B( 1,3) 两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设直线 AB 交 y 轴于点 C ，点 N (t ,0) 是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 N 作 NM  x 轴交反比例函数 y  k 的图象于点 ，连接 ， ．若 S  3 ，求 t 的取值范围． CN OM 四边形COMN x M 21．（9 分）（2021•黄冈）如图，在 RtABC 中， �ACB  90�， e O 与 BC ， AC 分别相 切于点 E ， F ， BO 平分 �ABC ，连接 OA ． （1）求证： AB 是 e O 的切线； （2）若 BE  AC  3 ， e O 的半径是 1，求图中阴影部分的面积． 第 6 页（共 32 页） 22．（10 分）（2021•黄冈）2021 年是中国共产党建党 100 周年，红旗中学以此为契机， 组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一 辆）送 549 名学生和 11 名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师． 甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示： 载客量 / （人 / 辆） 租金 / （元 / 辆） 甲种客车 乙种客车 40 55 500 600 （1）共需租 　　辆大客车； （2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？ （3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？ 23．（10 分）（2021•黄冈）红星公司销售一种成本为 40 元 / 件的产品，若月销售单价不 高于 50 元 / 件，一个月可售出 5 万件；月销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 0.1 万件． 其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为 x （单位：元 / 件），月销售量为 y （单位： 万件）． （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？ （3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售 1 件产品便向大别山区捐款 a 元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于 70 元 / 件，月销售最大利润是 78 万元，求 a 的值． 第 7 页（共 32 页） 24．（12 分）（2021•黄冈）已知抛物线 y  ax 2  bx  3 A(1, 0) B (3, 0) x 与 轴相交于 ， 两点， y N (n,0) x C 与 轴交于点 ，点 是 轴上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，若 n  3 ，过点 N 作 x 轴的垂线交抛物线于点 P ，交直线 BC 于点 G ．过点 P 作 PD  BC 于点 D ，当 n 为何值时， PDG  BNG ； （3）如图 2，将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转，它恰好经过线段 OC 的中点，然后将它向上 平移 ① 3 个单位长度，得到直线 OB ． 2 1 tan �BOB1  ② 当点 N 　　； 关于直线 OB1 的对称点 N1 落在抛物线上时，求点 第 8 页（共 32 页） N 的坐标． 2021 年湖北省咸宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的，请