2018 年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）2018 的相反数是（　　） A．2018 B．﹣2018 C． D． 2．（3 分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（　　） A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab 3．（3 分）如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．（3 分）某工艺品厂草编车间共有 16 名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随 机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表： 生产件数（件） 10 11 12 13 14 15 人数（人） 1 5 4 3 2 1 则这一天 16 名工人生产件数的众数是（　　） A．5 件 B．11 件 C．12 件 D．15 件 5．（3 分）如图，AD，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若 AB＝AC，∠CAD＝20°， 则∠ACE 的度数是（　　） 第 1 页（共 23 页） A．20° B．35° C．40° 6．（3 分）如图，已知直线 y＝k1x（k1≠0）与反比例函数 y＝ D．70° （k2≠0）的图象交于 M，N 两点．若点 M 的坐标是（1，2），则点 N 的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 7．（3 分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查． 各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概 率是（　　） A． B． C． D． 8．（3 分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC＞90°，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC 上，将 △CDE 沿 DE 折叠，使得点 C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处，连结 AD，则下列结论 不一定正确的是（　　） A．AE＝EF B．AB＝2DE C．△ADF 和△ADE 的面积相等 D．△ADE 和△FDE 的面积相等 9．（3 分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他 第 2 页（共 23 页） 的大臣： ① 将半径为 r 的⊙O 六等分，依次得到 A，B，C，D，E，F 六个分点； ② 分别以点 A，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点； ③ 连结 OG． 问：OG 的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（　　） A． r B．（1+ ）r C．（1+ ）r D． r 10 ． （ 3 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 点 M ， N 的 坐 标 分 别 为 （ ﹣ 1 ， 2 ） ， （2，1），若抛物线 y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范 围是（　　） A．a≤﹣1 或 ≤a＜ B． ≤a＜ C．a≤ 或 a＞ D．a≤﹣1 或 a≥ 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）二次根式 中字母 x 的取值范围是　 　． 12．（4 分）当 x＝1 时，分式 的值是　 　． 13．（4 分）如图，已知菱形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O．若 tan∠BAC＝ ，AC ＝6，则 BD 的长是　 　． 第 3 页（共 23 页） 14．（4 分）如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与 BC 边相切于点 D，连结 OB，OD．若 ∠ABC＝40°，则∠BOD 的度数是　 　． 15．（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点 A，它的对称轴与抛物线 y＝ax2（a＞0）交于点 B．若四边形 ABOC 是正方形，则 b 的值是　 　． 16．（4 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点． 以顶点都是格点的正方形 ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直 角顶点 E，F，G，H 都是格点，且四边形 EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点 弦图．例如，在如图 1 所示的格点弦图中，正方形 ABCD 的边长为 EFGH 的面积为 5．问：当格点弦图中的正方形 ABCD 的边长为 的面积的所有可能值是　 　（不包括 5）． 三、解答题（本题有 8 个小题，共 66 分） 第 4 页（共 23 页） ，此时正方形 时，正方形 EFGH 17．（6 分）计算：（﹣6）2×（ ﹣ ）． 18．（6 分）解不等式 ≤2，并把它的解表示在数轴上． 19．（6 分）已知抛物线 y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求 a，b 的 值． 20．（8 分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监 督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取 A，B，C，D 四个班，共 200 名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如 下统计图（不完整）． （1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数； （2）求 D 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图； （3）若该校共有学生 2500 人，试估计该校选择文明宣传的学生人数． 21．（8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，OC∥BD，交 AD 于点 E， 连结 BC． （1）求证：AE＝ED； （2）若 AB＝10，∠CBD＝36°，求 的长． 22．（10 分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、 乙两个仓库用汽车向 A，B 两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出 80 吨和 第 5 页（共 23 页） 100 吨有机化肥；A，B 两个果园分别需用 110 吨和 70 吨有机化肥．两个仓库到 A，B 两 个果园的路程如表所示： 路程（千米） 甲仓库 乙仓库 A 果园 15 25 B 果园 20 20 设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为 2 元， （1）根据题意，填写下表． 运量（吨） A 果园 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 x 110﹣x 2×15x 2×25（110 ﹣x） B 果园 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式，并求当甲仓库运往 A 果园多少吨有机 化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 23．（10 分）已知在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB≥AC，D，E 分别为 AC，BC 边上的点 （不包括端点），且 ＝ ＝m，连结 AE，过点 D 作 DM⊥AE，垂足为点 M，延长 DM 交 AB 于点 F． （1）如图 1，过点 E 作 EH⊥AB 于点 H，连结 DH． ① 求证：四边形 DHEC 是平行四边形； ② 若 m＝ ，求证：AE＝DF； （2）如图 2，若 m＝ ，求 的值． 24．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点 A 在第 第 6 页（共 23 页） 一象限，B，C 在 x 轴的正半轴上（C 在 B 的右侧），BC＝2，AB＝2 ，△ADC 与 △ABC 关于 AC 所在的直线对称． （1）当 OB＝2 时，求点 D 的坐标； （2）若点 A 和点 D 在同一个反比例函数的图象上，求 OB 的长； （3）如图 2，将（2）中的四边形 ABCD 向右平移，记平移后的四边形为 A1B1C1D1，过 点 D1 的反比例函数 y＝ （k≠0）的图象与 BA 的延长线交于点 P．问：在平移过程中， 是否存在这样的 k，使得以点 P，A1，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直 接写出所有符合题意的 k 的值；若不存在，请说明理由． 第 7 页（共 23 页） 2018 年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【解答】解：2018 的相反数是﹣2018， 故选：B． 【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2．【分析】根据单项式的乘法解答即可． 【解答】解：﹣3a•（2b）＝﹣6ab， 故选：A． 【点评】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算． 3．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看是一个圆环， 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 4．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解． 【解答】解：由表可知，11 件的次数最多，所以众数为 11 件， 故选：B． 【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现 次数最多的数据． 5．【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定 理求出∠CAB＝2∠CAD＝ 40°，∠B＝∠ACB＝ （180°﹣∠CAB）＝70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE＝ ∠ACB＝35°． 【解答】解：∵AD 是△ABC 的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°， ∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝ （180°﹣∠CAB）＝70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线， 第 8 页（共 23 页） ∴∠ACE＝ ∠ACB＝35°． 故选：B． 【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出 ∠ACB＝70°是解题的关键． 6．【分析】直接利用正比例函数的性质得出 M，N 两点关于原点对称，进而得出答案． 【解答】解：∵直线 y＝k1x（k1≠0）与反比例函数 y＝ （k2≠0）的图象交于 M，N 两 点， ∴M，N 两点关于原点对称， ∵点 M 的坐标是（1，2）， ∴点 N 的坐标是（﹣1，﹣2）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出 M，N 两点位置 关系是解题关键． 7．【分析】将三个小区分别记为 A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情 况的多少即可． 【解答】解：将三个小区分别记为 A、B、C， 列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A）