2014 年山东省滨州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题的四个选项里只有一个是正确的，请把正确 的选项选出来，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）估计 A．0～1 之间 在（　　） B．1～2 之间 C．2～3 之间 D．3～4 之间 2．（3 分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（　　） A．a2 B．a0 C． D．|a| 3．（3 分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 4．（3 分）方程 2x﹣1＝3 的解是（　　） A．﹣1 B． C．1 D．2 5．（3 分）如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB＝ 40°，∠COE＝60°，则∠BOD 的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 6．（3 分）a，b 都是实数，且 a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　） 第 1 页（共 18 页） A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D． ＞ 7．（3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1， ，3 8．（3 分）有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决 赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的 （　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9．（3 分）下列函数中，图象经过原点的是（　　） B．y＝1﹣2x A．y＝3x C．y＝ D．y＝x2﹣1 10．（3 分）如图，如果把△ABC 的顶点 A 先向下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A′点， 连接 A′B，则线段 A′B 与线段 AC 的关系是（　　） A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 11．（3 分）在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ，则 BC 的长为（　　） A．6 B．7.5 C．8 D．12.5 12．（3 分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支 0.8 元，笔记本每本 1.2 元，王芳同学花了 10 元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱 少于 0.8 元）（　　） A．6 B．7 C．8 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13．（4 分）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5＝　 　． 14．（4 分）写出一个运算结果是 a6 的算式　 　． 第 2 页（共 18 页） D．9 15．（4 分）如图，平行于 BC 的直线 DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则 ＝　 　． 16．（4 分）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张 凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花 了多少钱．张凯说他家去了 3 个大人和 4 个小孩，共花了 38 元钱；李利说他家去了 4 个 大人和 2 个小孩，共花了 44 元钱，王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，请你帮他计算一 下，需准备　 　元钱买门票． 17．（4 分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的 长分别是 6 和 4，反比例函数 y＝ （x＜0）的图象经过点 C，则 k 的值为　 　． 18．（4 分）计算下列各式的值： ； ； ； 观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 60 分） 19．（6 分）（1）解方程：2﹣ （2）解方程组： 20．（7 分）计算： ＝ ． • ． 第 3 页（共 18 页） ． ＝　 　． 21．（8 分）如图，点 D 在⊙O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在⊙O 上，AC＝CD，∠ACD＝ 120°． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积． 22．（8 分）在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，小明 和小强采取的摸取方法分别是： 小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号． （1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； （2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于 5 的概率． 23．（9 分）已知二次函数 y＝x2﹣4x+3． （1）用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变 化的情况； （2）求函数图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标，及△ABC 的面积． 24．（10 分）如图，已知正方形 ABCD，把边 DC 绕 D 点顺时针旋转 30°到 DC′处，连接 AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程． 25．（12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝20，BC＝10，点 P 为 AB 边上一动点，DP 交 AC 于点 Q． （1）求证：△APQ∽△CDQ； （2）P 点从 A 点出发沿 AB 边以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点移动，移动时间为 t 秒． ① 当 t 为何值时，DP⊥AC？ ② 设 S△APQ+S△DCQ＝y，写出 y 与 t 之间的函数解析式，并探究 P 点运动到第几秒到第几 第 4 页（共 18 页） 秒之间时，y 取得最小值． 第 5 页（共 18 页） 2014 年山东省滨州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题的四个选项里只有一个是正确的，请把正确 的选项选出来，每小题 3 分，满分 36 分） 1．【分析】根据二次根式的性质得出 【解答】解：∵ 即：2 ∴ ，即：2 ，可得答案． ， ， 在 2 到 3 之间． 故选：C． 【点评】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道 和 在 之间． 2．【分析】根据非 0 的 0 次幂等于 1，可得答案． 【解答】解：A、当 a＝0 时，a2＝0，故 A 错误； B、a0＝1（且 a≠0），故 B 正确； C、当 a＝0 时， ＝0，故 C 错误； D、当 a＝0 时，|a|＝0，故 D 错误． 故选：B． 【点评】本题考查了零指数幂，非 0 的 0 次幂等于 1 是解题关键． 3．【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行． 【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的 关键． 第 6 页（共 18 页） 4．【分析】根据移项、合并同类项、系数化为 1，可得答案． 【解答】解：2x﹣1＝3， 移项，得：2x＝4， 系数化为 1，得：x＝2． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元一次方程，根据解一元次方程的一般步骤可得答案． 5 ． 【 分 析 】 先 根 据 OB 是 ∠ AOC 的 角 平 分 线 ， OD 是 ∠ COE 的 角 平 分 线 ， ∠ AOB ＝ 40°，∠COE＝60°求出∠BOC 与∠COD 的度数，再根据∠BOD＝∠BOC+∠COD 即可得出 结论． 【 解 答 】 解 ： ∵ OB 是 ∠ AOC 的 角 平 分 线 ， OD 是 ∠ COE 的 角 平 分 线 ， ∠ AOB ＝ 40°，∠COE＝60°， ∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝ ∠COE＝ ×60°＝30°， ∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°． 故选：D． 【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键． 6．【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A，根据不等式的性质 3、1 可判断 B，根据不等 式的性质 2，可判断 C、D． 【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A 错误； B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 D 错误； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方 向改变． 7．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、42+52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误； B、1.52+22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故 B 选项正确； C、22+32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误； D、12+（ ）2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故 D 选项错误． 故选：B． 第 7 页（共 18 页） 【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2＝c2，那 么这个三角形就是直角三角形． 8．【分析】因为第 10 名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这 19 位同学 成绩的中位数． 【解答】解：19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决 赛，中位数就是第 10 位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的中 位数就可以． 故选：B． 【点评】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个 数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题． 9．【分析】将点（0，0）依次代入下列选项的函数解析式进行一一验证即可． 【解答】解：∵函数的图象经过原点，∴点（0，0）满足函数的关系式； A、当 x＝0 时，y＝3×0＝0，即 y＝0，∴点（0，0）满足函数的关系式 y＝3x；故 A 选项 正确； B、当 x＝0 时，y＝1﹣2×0＝1，即 y＝1，∴点（0，0）不满足函数的关系式 y＝1﹣2x； 故 B 选项错误； C、y＝ 的图象是双曲线，不经过原点；故 C 选项错误； D、当 x＝0 时，y＝02﹣1＝﹣1，即 y＝﹣1，∴点（0，0）不满足函数的关系式 y＝x2﹣ 1；故 D 选项错误； 故选：A． 【点评】本题综合考查了二次函