2016 年四川省内江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）﹣2016 的倒数是（　　） A．﹣2016 B．﹣ C． D．2016 2．（3 分）2016 年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了 9 180 000 人次，将 9 180 000 用科学记数法表示应为（　　） A．9.18×104 B．9.18×105 C．9.18×106 D．9.18×107 3．（3 分）将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的直角边和含 45°角的三角板 的一条直角边在同一条直线上，则∠1 的度数为（　　） A．75° B．65° C．45° D．30° 4．（3 分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　） A． B． C． D． 6．（3 分）在函数 y＝ A．x＞3 中，自变量 x 的取值范围是（　　） B．x≥3 C．x＞4 第 1 页（共 27 页） D．x≥3 且 x≠4 7．（3 分）某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中 一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的（ ） A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数 8．（3 分）甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地．已知 A，C 两地间的距离为 110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千米．甲骑自行车的平均速度比乙 快 2 千米/时．结果两人同时到达 C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行 车的平均速度为 x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　） A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝ 9．（3 分）下列命题中，真命题是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10．（3 分）如图，点 A、B、C 在⊙O 上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面 积为（　　） A．π﹣4 B． C．π﹣2 D． 11．（3 分）已知等边三角形的边长为 3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的 距离之和为（　　） A． B． C． D．不能确定 12 ． （ 3 分 ） 一 组 正 方 形 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置 ， 其 中 顶 点 B1 在 y 轴 上 ， 顶 点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，∠B1C1O＝ 60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形 A2016B2016C2016D2016 的边长是（　　） 第 2 页（共 27 页） A．（ ）2015 B．（ ）2016 C．（ ）2016 D．（ ）2015 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）分解因式：ax2﹣ay2＝　 　． 14．（5 分）化简：（ ） + ＝　 　． 15 ． （ 5 分 ） 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O ， AC ＝ 8， BD ＝ 6，OE⊥BC，垂足为点 E，则 OE＝　 　． 16．（5 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆•（用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17．（7 分）计算：|﹣3|+ •tan30°﹣ ﹣（2016﹣π）0+（ ）﹣1． 18．（9 分）如图所示，△ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的 平行线交 CE 的延长线于 F，且 AF＝BD，连接 BF． （1）求证：D 是 BC 的中点； （2）若 AB＝AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论． 第 3 页（共 27 页） 19．（9 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球、B 乒乓 球、C 跳绳、D 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行 调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人； （2）请你将条形统计图补充完成； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同 学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法 解答）． 20．（9 分）禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只，测得 A、B 两 处距离为 200 海里，可疑船只正沿南偏东 45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东 30°方向 前去拦截，经历 4 小时刚好在 C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结 果保留根号）． 第 4 页（共 27 页） 21．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AC 的垂直平分线分别与 AC，BC 及 AB 的延长线相交于点 D，E，F，⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交 EF 于点 G， 交⊙O 于点 H，连接 BD、FH． （1）试判断 BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当 AB＝BE＝1 时，求⊙O 的面积； （3）在（2）的条件下，求 HG•HB 的值． B 卷一、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 22．（6 分）任取不等式组 的一个整数解，则能使关于 x 的方程：2x+k＝﹣1 的 解为非负数的概率为　 　． 23．（6 分）如图，点 A 在双曲线 y＝ 上，点 B 在双曲线 y＝ 上，且 AB∥x 轴，则△OAB 的面积等于　 　． 第 5 页（共 27 页） 24．（6 分）二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，且 P＝|2a+b|+|3b﹣2c|，Q＝|2a﹣b|﹣| 3b+2c|，则 P，Q 的大小关系是　 　． 25．（6 分）如图所示，已知点 C（1，0），直线 y＝﹣x+7 与两坐标轴分别交于 A，B 两点， D，E 分别是 AB，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是　 　． 二、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 26．（12 分）问题引入： （1）如图①，在△ABC 中，点 O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若 ∠A＝α，则 ∠BOC＝　 　（用 α 表示）；如图②，∠CBO＝ ∠ABC，∠BCO＝ ∠ACB，∠A＝ α，则∠BOC＝　 　（用 α 表示） 拓展研究： （ 2 ） 如 图 ③ ， ∠ CBO ＝ ∠ DBC ， ∠ BCO ＝ ∠ ECB ， ∠ A ＝ α ， 请 猜 想 ∠ BOC ＝ （用 α 表示），并说明理由． 类比研究： （3）BO、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC、∠ECB 的 n 等分线，它们交于点 O，∠CBO ＝ ∠DBC，∠BCO＝ ∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝　 　． 第 6 页（共 27 页） 27．（12 分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三 边用长为 30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的 一边的长为 x 米． （1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x； （2）若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果 有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； （3）当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围． 28．（12 分）已知抛物线 C：y＝x2﹣3x+m，直线 l：y＝kx（k＞0），当 k＝1 时，抛物线 C 与直线 l 只有一个公共点． （1）求 m 的值； （2）若直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A，B，直线 l 与直线 l1 ：y＝﹣3x+b 交于点 P，且 ，求 b 的值； （3 ）在（2）的条件下，设直线 l1 与 y 轴交于点 Q，问：是否在 实数 k 使 S△APQ ＝ S△BPQ？若存在，求 k 的值，若不存在，说明理由． 第 7 页（共 27 页） 2016 年四川省内江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【解答】解：﹣2016 的倒数是﹣ ． 故选：B． 【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键． 2．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 9 180 000 用科学记数法表示为：9.18×106． 故选：C． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式， 其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出 AC∥DF，再根据两直线平行内错角相 等得出∠2＝∠A＝45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1 的度数． 【解答】解：∵∠ACB＝∠DFE＝90°， ∴∠ACB+∠DFE＝180°， ∴AC∥DF， ∴∠2＝∠A＝45°， ∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°． 故选：A． 第 8 页（共 27 页） 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出∠2＝∠A＝45°是解 题的关键． 4．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选：A． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找