荆州市 2020 年中考数学试题 一、选择题 1.有理数 2 的相反数是（ ） 1 B. 2 A. 2 C. 2 2.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同 A. B. C. 3.在平面直角坐标系中，一次函数 A. y  x 1 B. 是（ ） 的 的图象是（ B. 45� ） C. 55� 1 2 D. 4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 A. D.  D. �CAB  30� ，则 C. 65� �ACB 的度数是（ D. ） 75� 5.八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽 车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍．设骑车学生的速度为 x 千米/小时， 则所列方程正确的是（　　） 10 10 10 10 10 10 1 10 A. x - 2x =20 B. 2x - x =20 C. x - 2x = 3 D. 2x 6.若 x 为实数，在   3  1 Wx 的“ 有理数，则 x 不可能的是（ A. 3 1 B.  10 1 x =3 W”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是 ） 3 1 C. 2 3 D. 1  3 7.如图，点 E 在菱形 ABCD 的 AB 边上，点 F 在 BC 边的延长线上，连接 CE，DF，对于下列条件：① BE  CF 定 ；② CE  AB, DF  BC BCE  CDF A. ① 的是（ ；③ CE  DF ；④ �BCE  �CDF ，只选其中一个添加，不能确 ） B. ② 8.如图，在平面直角坐标系中， C. ③ RtVOAB OA 的中点，BC=1，则 A 点的坐标为（ D. ④ 的斜边 OA 在第一象限，并与 x 轴的正半轴夹角为 30 度，C 为 ） A.  3, 3  B.   9.定义新运算 a  b ，对于任意实数 a，b 满足 法、乘法运算，例如 的根的情况是（ VABC 6 �6 D. 2, 3  a  b   a  b   a  b   1 ，其中等式右边是通常的加法、减 4  3  (4  3)(4  3)  1  7  1  6 ，若 xk  x （k 为实数） 是关于 x 的方程，则它 ） A. 有一个实根 10.如图，在  C.  2,1 3,1 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 正方形网格中，每个小正方形 的外接圆，则 cos �BAC 5 A. 5 B. 的值是（ 2 5 5 D. 没有实数根 边长都是 1，点 A，B，C 均在网格交点上，⊙O 是 的 ） 1 C. 2 3 D. 2 二、填空题 1 �1 � 大小关系是_______．（用<号连接） 11.若 a     2020  , b   �2 � , c  3 ，则 a，b，c 的 �� 0 12.若单项式 13.已知： 2 x m y 3 与 3 xy m  n 是同类项，则 2m  n 的值是_______________． VABC ，求作 VABC 的外接圆，作法：①分别作线段 BC，AC 的垂直平分线 EF 和 MN，它们 交于点 O；②以点 O 为圆心，OB 的长为半径画弧，如图⊙O 即为所求，以上作图用到的数学依据是______ _____________． 14.若标有 A，B，C 三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘 B 先摘 C），直到摘完，则最后一只摘到 的 B 的概率是___________． 15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此 步道外形近似于如图所示的 Rt ABC ，其中 �C  90� ，AB 与 BC 间另有步道 DE 相连，D 地在 AB 的正 3 tan �ABC  , �DEB  45� 中位置，E 地与 C 地相距 1km，若 ，小张某天沿 4 A �C � E � B � D � A 16.我们约定： 路线跑一圈，则他跑了_______km．  a, b, c  为函数 y  ax 2  bx  c 的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时， 该交点为“整交点”，若关联数为  m,  m  2, 2  的函数图象与 x 轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函 数图象上整交点的坐标为____________． 三、解答题 2 a  2 �2  a① � � 1 � a 1 1  � � ：其中 a 是不等式组 2a  1  a  3② 的最小整数解； 17.先化简，再求值 � � 2 � � a � a  2a  1 18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出 x 的值． 问题：解方程 x  2 x  4 x  2 x  5  0 （提示：可以用换元法解方程）， 2 2 解：设 x  2 x  t  t �0  ，则有 x 2  2 x  t 2 ， 2 原方程可化为： t 2  4t  5  0 ， 续解： 19.如图，将 VABC 绕点 B 顺时针旋转 60 度得到 DBE ，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上，连 接 AD． （1）求证： BC / / AD ； （2）若 AB=4，BC=1，求 A，C 两点旋转所经过的路径长之和． 20.6 月 26 日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛 情况，从两个年级各抽取 10 名学生的成绩（满分为 100 分），收集数据为：七年级 90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90； 整理数据： 分析数据： 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 a,b, c, d 的值 （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由； （3）该校七八年级共 600 人，本次竞赛成绩不低于 90 分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优 秀”？ 21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数 其探究过程如下： （1）绘制函数图像，如图 1 ① 列表；下表是 x 与 y 的几组对应值，其中 m  ______ ； ② 描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点； ③ 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整； y 2 x 的图像与性质， （2）通过观察图 1，写出该函数的两条性质：①_______________；②_______________； （3）①观察发现：如图 2，若直线 y=2 交函数 BC//OA 交 x 轴于点 C，则 SOABC  ________ y 2 x 的图像于 A，B 两点，连接 OA，过点 B 作 ； ② 探究思考：将①的直线 y=2 改为直线 y=a(a>0)，其他条件不变，则 ③ 类比猜想：若直线 y=a(a>0)交函数 交 x 轴于 C，则 SOABC  ________ ； y SOABC  ________ ； k (k  0) 的图像于 A，B 两点，连接 OA，过点 B 作 BC//OA x 22.如图矩形 ABCD 中，AB=20，点 E 是 BC 上一点，将 △ ABE 沿着 AE 折叠，点 B 刚好落在 CD 边上的 点 G 处，点 F 在 DG 上，将 VADF 沿着 AF 折叠，点 D 刚好落在 AG 上点 H 处，此时 （1）求证： △△ EGC : SVGFH : S△ AFH  2 : 3 GFH （2）求 AD 的长； （3）求 tan �GFH 的值． 23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共 500 吨，乙厂的生产量是甲厂的 2 倍少 100 吨，这批防疫物资将运往 A 地 240 吨，B 地 260 吨，运费如下：（单位：吨） ． （1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？ （2）设这批物资从乙厂运往 A 地 x 吨，全部运往 A，B 两地的总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式， 并设计使总运费最少的调运方案； （3）当每吨运费降低 m 元，（ 0  m �15 且 m 为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超 过 5200 元，求 m 的最小值． 24.如图 1，在平面直角坐标系中， A  2, 1 , B  3, 1 ，以 O 为圆心，OA 的长为半径的半圆 O 交 AO 的 延长线于 C，连接 AB，BC，过 O 作 ED//BC 分别交 AB 和半圆 O 于 E，D，连接 OB，CD． （1）求证：BC 是半圆 O 切线； 的 （2）试判断四边形 OBCD 的形状，并说明理由； （3）如图 2，若抛物线经过点 D，且顶点为 E，求此抛物线的解析式；点 P 是此抛物线对称轴上的一动点， 以 E，D，P 为顶点的三角形与 OAB 相似，问抛物线上是否存在点 Q，使得 直接写出 Q 点的横坐标；若不存在，说明理由． S EPQ  S OAB ，若存在，请