2019 年广西贵港市中考数学试卷 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 ） 每 小 题 都 给 出 标 号 为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选 定的答案标号涂黑. 1．（3 分）（2019•贵港）计算 ( 1) 的结果是 ( 　　 ) 3 A ． 1 C ． 3 B．1 D．3 2．（3 分）（2019•贵港）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体 的个数，则这个几何体的主视图是 ( 　　 ) A． B． C． D． 3．（3 分）（2019•贵港）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众 数和中位数分别是 ( 　　 ) A．9，9 B．10，9 4．（3 分）（2019•贵港）若分式 A． �1 C．9，9.5 D．11，10 x2  1 的值等于 0，则 的值为 ( 　　 ) x x 1 C． 1 B．0 D．1 5．（3 分）（2019•贵港）下列运算正确的是 ( 　　 ) A． a 3  (  a ) 3  a 6 B． ( a  b) 2  a 2  b 2 2 3 C． 2a ga  2a D． (ab 2 )3  a3b5 6．（3 分）（2019•贵港）若点 P(m  1,5) 与点 Q (3, 2  n) 关于原点成中心对称，则 m  n 的 第 1 页（共 33 页） 值是 ( 　　 ) A．1 B．3 C．5 D．7 2 7．（3 分）（2019•贵港）若  ，  是关于 x 的一元二次方程 x  2 x  m  0 的两实根，且 1 1 2    ，则 等于 　　 ( )   3 m A． 2 B． 3 C．2 D．3 8．（3 分）（2019•贵港）下列命题中假命题是 ( 　　 ) y  x 5 A．对顶角相等 B．直线 C．五边形的内角和为 540� D．因式分解 不经过第二象限 x3  x 2  x  x( x 2  x) � ，若 �AOB  40�，则圆周 AB  CD 9．（3 分）（2019•贵港）如图， AD 是 e O 的直径， � 角 �BPC 的度数是 ( 　　 ) A． 40� B． 50� C． 60� D． 70� 10．（3 分）（2019•贵港）将一条宽度为 2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为 AB ， 重叠部分为 ABC （图中阴影部分），若 �ACB  45�，则重叠部分的面积为 ( 　　 ) 第 2 页（共 33 页） A． 2 2cm 2 B． 2 3cm2 C． 4cm 2 D． 4 2cm 2 11 ． （ 3 分 ） （ 2019• 贵 港 ） 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D ， E 分 别 在 AB ， AC 边 上 ， DE / / BC ， �ACD  �B ，若 AD  2 BD ， BC  6 ，则线段 CD 的长为 ( 　　 ) A． 2 3 B． 3 2 C． 2 6 D．5 12．（3 分）（2019•贵港）如图， E 是正方形 ABCD 的边 AB 的中点，点 H 与 B 关于 CE 对称， EH 的延长线与 AD 交于点 F ，与 CD 的延长线交于点 N ，点 P 在 AD 的延长线上， 作正方形 DPMN ，连接 CP ，记正方形 ABCD ， DPMN 的面积分别为 S1 ， S2 ，则下列结 论错误的是 ( 　　 ) A． S  S  CP 2 1 2 B． AF  2 FD C． CD  4 PD 第 3 页（共 33 页） D． cos �HCD  3 5 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）（2019•贵港）有理数 9 的相反数是　　． 5 14．（3 分）（2019•贵港）将实数 3.18 �10 用小数表示为　　． 15．（3 分）（2019•贵港）如图，直线 a / / b ，直线 m 与 a ， b 均相交，若 �1  38�，则 �2  　　． 16 ． （ 3 分 ） （ 2019• 贵 港 ） 若 随 机 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 ， 骰 子 的 6 个 面 上 分 别 刻 有 1，2，3，4，5，6 点，则点数不小于 3 的概率是　　． 17．（3 分）（2019•贵港）如图，在扇形 OAB 中，半径 OA 与 OB 的夹角为 120�，点 A 与 点 B 的距离为 2 3 ，若扇形 OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ． 18．（3 分）（2019•贵港）我们定义一种新函数：形如 的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数 并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 对称轴是直线 x 1 ；③当 1�x�1 或 x�3 y | ax 2  bx  c | (a �0, b 2  4ac  0) y | x 2  2 x  3 | (1, 0) ， (3, 0) 和 的图象（如图所示）， (0,3) ；②图象具有对称性， y x x  1 时，函数值 随 值的增大而增大；④当 或 第 4 页（共 33 页） x3 时，函数的最小值是 0；⑤当 x 1 时，函数的最大值是 4．其中正确结论的个数是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 驟.） 1 2 0 19．（10 分）（2019•贵港）（1）计算： 4  ( 3  3)  ( )  4sin 30�； 2 6 x  2  2( x  4) � � x ，并在数轴上表示该不等式组的解集． （2）解不等式组： �2 3  x  � � 2 3 �3 20．（5 分）（2019•贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） : 如图，已知 ABC ，请根据“ SAS ”基本事实作出 DEF ，使 DEF  ABC ． 21．（6 分）（2019•贵港）如图，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 A 的坐标为 (1, 0) ，点 D(4, 4) 在反比例函数 y k 2 ( x  0) 的图象上，直线 y  x  b 经过点 ，与 轴交于点 ， y C x 3 E 连接 AC ， AE ． （1）求 k ， b 的值； 第 5 页（共 33 页） （2）求 ACE 的面积． 22．（8 分）（2019•贵港）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校 2500 名学生都 参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了 100 份考卷进行分析统计，发现考 试成绩 (x 分）的最低分为 51 分，最高分为满分 100 分，并绘制了如下尚不完整的统计图表． 请根据图表提供的信息，解答下列问题： 频率 分数段（分 ) 频数（人 ) 51�x  61 a 0.1 61�x  71 18 71�x  81 b 0.18 n 81�x  91 35 0.35 91�x  101 12 0.12 合计 100 1 （1）填空： a  　　， b  　　， n  　　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）该校对考试成绩为 91�x�100 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等 奖，并且一、二、三等奖的人数比例为 1: 3 : 6 ，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 第 6 页（共 33 页） 23．（8 分）（2019•贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从 2016 年底到 2018 年底两年内由 5 万册增加到 7.2 万册． （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在 2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6% ，在这两年新 增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 24．（8 分）（2019•贵港）如图，在矩形 ABCD 中，以 BC 边为直径作半圆 O ， OE  OA 交 CD 边于点 E ，对角线 AC 与半圆 O 的另一个交点为 P ，连接 AE ． （1）求证： AE 是半圆 O 的切线； （2）若 PA  2 ， PC  4 ，求 AE 的长． 2 25．（11 分）（2019•贵港）如图，已知抛物线 y  ax  bx  c 的顶点为 A(4,3) ，与 y 轴相 交于点 B (0, 5) ，对称轴为直线 l ，点 M 是线段 AB 的中点． （1）求抛物线的表达式； （2）写出点 M 的坐标并求直线 AB 的表达式； （3）设动点 P ， Q 分别在抛物线和对称轴 l 上，当以 A ， P ， Q ， M 为顶点的四边形是 平行四边形时，求 P ， Q 两点的坐标． 第 7 页（共 33 页） 26．（10 分）（2019•贵港）已知：△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC 绕 点 C 顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为 α，当 90°＜α＜180°时，作 A′D⊥AC， 垂足为 D，A′D 与 B′C 交于点 E． （1）如图 1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC 的平分线 EF 交 BC 于点 F． ① 写出旋转角 α 的度数； ② 求证：EA′+EC＝EF； （2）如图 2，在（1）的条件下，设 P 是直线 A′D 上的一个动点，连接 PA，PF，若 AB ＝ ，求线段 PA+PF 的最小值．（结果保留根号） 第 8 页（共 33 页） 2019 年广西贵港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 ） 每 小 题 都 给 出 标 号 为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选 定的答案标号涂黑. 1．（3 分）（2019•贵港）计算 ( 1) 的结果是 ( 　　 ) 3 A ． 1 C ． 3 B．1 D．3 【解答】解： ( 1) 表示 3 个 ( 1) 的乘积， 3 3 所以 (