2017 年四川省自贡市中考数学试卷 一.选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．（4 分）计算（﹣1）2017 的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017 2．（4 分）下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼 C．3.8×1011 D．3.8×1010 3．（4 分）380 亿用科学记数法表示为（　　） A．38×109 B．0.38×1013 4．（4 分）不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（4 分）如图，a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 6．（4 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．（4 分）对于一组统计数据 3，3，6，5，3．下列说法错误的是（　　） A．众数是 3 B．平均数是 4 C．方差是 1.6 8．（4 分）下面是几何体中，主视图是矩形的（　　） A． B． 第 1 页（共 20 页） D．中位数是 6 C． D． 9．（4 分）下列四个命题中，其正确命题的个数是（　　） ① 若 a＞b，则 ＞ ； ②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分； ④反比例函数 y＝ ，当 k＜0 时，y 随 x 的增大而增大． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（4 分）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，PO 交⊙O 于点 C；连接 BC，若∠P＝ 40°，则∠B 等于（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 11．（4 分）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值为（ ） A．180 B．182 C．184 12．（4 分）一次函数 y1＝k1x+b 和反比例函数 y2＝ D．186 （k1•k2≠0）的图象如图所示，若 y1 ＞y2，则 x 的取值范围是（　　） A．﹣2＜x＜0 或 x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2 或 x＞1 D．x＜﹣2 或 0＜x＜1 第 2 页（共 20 页） 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13．（4 分）计算（﹣ ）﹣1＝　 　． 14．（4 分）在△ABC 中，MN∥BC 分别交 AB，AC 于点 M，N；若 AM＝1，MB＝2，BC＝ 3，则 MN 的长为　 　． 15．（4 分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试 问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组　 　． 16．（4 分）圆锥的底面周长为 6πcm，高为 4cm，则该圆锥的全面积是　 　；侧面展开 扇形的圆心角是　 　． 17．（4 分）如图，等腰△ABC 内接于⊙O，已知 AB＝AC，∠ABC＝30°，BD 是⊙O 的直径， 如果 CD＝ ，则 AD＝　 　． 18．（4 分）如图，13 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能 拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为 1）中，用直尺作出这个大 正方形． 第 3 页（共 20 页） 三、解答题（共 8 个题，共 78 分） +（ ）0． 19．（8 分）计算：4sin45°+|﹣2|﹣ 20．（8 分）先化简，再求值：（a+ ）÷ ，其中 a＝2． 21．（8 分）如图，点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 DC，DA 上，且 CE＝AF． 求证：∠ABF＝∠CBE． 22．（8 分）两个城镇 A，B 与一条公路 CD，一条河流 CE 的位置如图所示，某人要修建 一避暑山庄，要求该山庄到 A，B 的距离必须相等，到 CD 和 CE 的距离也必须相等，且 在∠DCE 的内部，请画出该山庄的位置 P．（不要求写作法，保留作图痕迹．） 23．（10 分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、 做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式 进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： （1）本次调查学生共　 　 人，a＝　 　，并将条形图补充完整； （2）如果该校有学生 2000 人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？ （3）学校让每班在 A、B、C、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状 第 4 页（共 20 页） 图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． 24．（10 分）【探究函数 y＝x+ 的图象与性质】 （1）函数 y＝x+ 的自变量 x 的取值范围是　 　； （2）下列四个函数图象中函数 y＝x+ 的图象大致是　 　； （3）对于函数 y＝x+ ，求当 x＞0 时，y 的取值范围． 请将下列的求解过程补充完整． 解：∵x＞0 ∴y＝x+ ＝（ ∵（ ﹣ ）2+（ ）2＝（ ﹣ ）2+　 　 ）2≥0 ∴y≥　 　． [拓展运用] （4）若函数 y＝ ，则 y 的取值范围　 　． 25．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系，O 为坐标原点，点 A（﹣1，0），点 B（0， ）． （1）求∠BAO 的度数； （2）如图 1，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转得△A′OB′，当 A′恰好落在 AB 边上时，设 △AB′O 的面积为 S1，△BA′O 的面积为 S2，S1 与 S2 有何关系？为什么？ （3）若将△AOB 绕点 O 顺时针旋转到如图 2 所示的位置，S1 与 S2 的关系发生变化了吗 证明你的判断． 第 5 页（共 20 页） 26．（14 分）抛物线 y＝4x2﹣2ax+b 与 x 轴相交于 A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2） 两点，与 y 轴交于点 C． （1）设 AB＝2，tan∠ABC＝4，求该抛物线的解析式； （2）在（1）中，若点 D 为直线 BC 下方抛物线上一动点，当△BCD 的面积最大时，求 点 D 的坐标； （3）是否存在整数 a，b 使得 1＜x1＜2 和 1＜x2＜2 同时成立，请证明你的结论． 第 6 页（共 20 页） 2017 年四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案． 【解答】解：（﹣1）2017＝﹣1， 故选：A． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，正确掌握：﹣1 的奇数次方为﹣1，﹣1 的偶数 次方为 1 是解题关键． 2．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【解答】解：水涨船高是必然事件，A 不正确； 守株待兔是随机事件，B 正确； 水中捞月是不可能事件，C 不正确 缘木求鱼是不可能事件，D 不正确； 故选：B． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条 件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件 即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值是易错点，由于 380 亿有 11 位，所以可以确定 n＝11﹣1＝10． 【解答】解：380 亿＝38 000 000 000＝3.8×1010． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键． 4．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用 数轴画出解集即可． 【解答】解： ， 解①得：x＞1， 解②得：x≤2， 第 7 页（共 20 页） 不等式组的解集为：1＜x≤2， 在数轴上表示为 ， 故选：C． 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴上表示 出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”， “＞”要用空心圆点表示． 5．【分析】先根据∠1＝35°，a∥b 求出∠3 的度数，再由 AB⊥BC 即可得出答案． 【解答】解：∵a∥b，∠1＝35°， ∴∠3＝∠1＝35°． ∵AB⊥BC， ∴∠2＝90°﹣∠3＝55°． 故选：C． 【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性 质是解决问题的关键． 6．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意． 故选：A． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合． 7．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用 平均数和方差的定义可分别求出． 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：A、这组数据中 3 都出现了 3 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数 为 3，此选项正确； B、由平均数公式求得这组数据的平均数为 4，故此选项正确； C、S2＝ [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]＝1.6，故此选项正确； D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第 3 个数是 3，故中位数为 3，故此选项错误； 故选：D． 【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生 常常对中位数的计算方法掌握不好而错选． 8．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可． 【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意； B、球体的主视图为圆，不合题意； C、圆锥的主视图为三角形，不合题意； D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意． 故选：A．