2022 年大庆市初中升学考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区城 内。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答 题卡相应位置作答。在草稿纸、试题卷上作答无效。 3．考试时间 120 分钟。 4．全卷共 28 小题，总分 120 分。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 2022 的倒数是（ ） 1 A. 2022 2. 地球上的陆地面积约为 A. 1.49 �107 B. 2022 C. 2022  1 2022 149000000km 2 ，数字 149000000 用科学记数法表示为( ) B. 1.49 �108 C. 1.49 �109 3. 实数 c，d 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( ) 学科网（北京）股份有限公司 D. D. 1.49 �1010 A. cd B. | c || d | C. c  d 4. 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A. B. D. cd 0 ） C. D. 5. 小明同学对数据 12，22，36．4■，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无 法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是( ) A. 平均数 B. 标准差 C. 方差 D. 中位数 6. 已知圆锥的底面半径为 5，高为 12，则它的侧面展开图的面积是( ) A. 60π 7. 如图，将平行四边形 B. 65π ABCD 沿对角线 C. BD 90π 折叠，使点 A 落在 E 处．若 D. 120π �1  56� �2  42� ， ，则 �A 的 度数为( ) A. 108� B. 109� C. 110� D. 111� 8. 下列说法不正确的是( ) A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C. 有两个角互余的三角形是直角三角形 D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 9. 平面直角坐标系中，点 M 在 y 轴的非负半轴上运动，点 N 在 x 轴上运动，满足 OM  ON  8 ．点 Q 为 学科网（北京）股份有限公司 线段 MN 的中点，则点 Q 运动路径的长为( ) C. 8 B. 8 2 A. 4 10. 函数 y  [ x] 叫做高斯函数，其中 x 为任意实数， [ x] D. 16 2 表示不超过 x 的最大整数．定义 {x}  x  [ x] ，则 下列说法正确的个数为( ) ① ② [4.1]  4 {3.5}  0.5 ③ 高斯函数 ④ 函数 ； ； y  [ x] y  {x} 中，当 中，当 y  3 时，x 的取值范围是 2.5  x �3.5 A. 0 时， 0 �y  1 B. 1 3 �x  2 ； ． C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 11. 在函数 y  2 x  3 中，自变量 x 的取值范围是_________． 12. 写出一个过点 D (0,1) 且 y 随 x 增大而减小的一次函数关系式____________． 2 x  5 �0 � � 13. 满足不等式组 x  1  0 的整数解是____________． � 14. 不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为 1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后 从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的 编号之积为奇数的概率为____________． 15. 已知代数式 a 2  (2t  1)ab  4b2 是一个完全平方式，则实数 t 的值为____________． 16. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第 16 个图案中的“ 学科网（北京）股份有限公司 ”的个数是____________． 17. 已知函数 y  mx 2  3mx  m  1 18. 如图，正方形 ABCD 周长的 2 倍，连接 的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数 m 的值为____________． 中，点 E，F 分别是边 DE , DF 分别与对角线 AC AB, BC 上的两个动点，且正方形 ABCD 交于点 M，N．给出如下几个结论：①若 的周长是 VBEF AE  2, CF  3 ， MN  2, BE  3 则 EF  4 ；② �EFN  �EMN  180� ；③若 AM  2, CN  3 ，则 MN  4 ；④若 AM ， 则 EF  4 ．其中正确结论的序号为____________． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分．在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） (3   )  19. 计算： | 3  2 | � 0 3 8 ． �a 2 � a 2  b2 �  a �� 20. 先化简，再求值： �b � b ．其中 a  2b, b �0 ． 21. 某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产 20 个零件，现在生产 800 个 学科网（北京）股份有限公司 零件所需时间与原计划生产 600 个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？ 22. 如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度 AB ．飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45� 30� 和 ．若飞机离地面的高度 CD 试求这条江的宽度 AB （结果精确到 1m ，参考数据： 为 1000m ，且点 D，A，B 在同一水平直线上， 2 �1.4142, 3 �1.7321 ） 23. 中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校 2000 名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于 50 分，为了更好地了解本次 海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中 200 名学生的海选比赛成绩（总分 100 分）作为样本进行整理， 得到海选成绩统计表与扇形统计图如下： 抽取的 200 名学生成绩统计表 组别 海选成绩 人数 A组 50 �x  60 10 B组 60 �x  70 30 C组 70 �x  80 40 D组 80 �x  90 a E组 90 �x �100 70 请根据所给信息解答下列问题： （1）填空：① a  ____________，② b  ____________，③   ____________度； 学科网（北京）股份有限公司 （2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据 的 中间值代替（例如：A 组数据中间值为 55 分），请估计被 选取的 200 名学生成绩的平均数； （3）规定海选成绩不低于 90 分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛 的 2000 名学生中成绩“优秀”的 有多少人？ 24. 如图，在四边形 AE , CD ABDF 中，点 E，C 为对角线 BF 上的两点， AB  DF , AC  DE , EB  CF ．连接 ． （1）求证：四边形 ABDF 是 平行四边形； （2）若 AE  AC ，求证： AB  DB k ． k� � 3a  1, b  � 3 �两点． 25. 已知反比例函数 y  x 和一次函数 y  x  1 ，其中一次函数图象过 (3a , b) ， � � （1）求反比例函数的关系式； 1 k y  x, y  3x y  ( x  0) 的 （2）如图，函数 图象分别与函数 图象交于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在 3 x 学科网（北京）股份有限公司 点 P，使得 △ ABP 周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 26. 果园有果树 60 棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所 受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种 10 棵果树时，果园内的每棵果树平均产 量为 75kg ．在确保每棵果树平均产量不低于 果园每棵果树平均产量为 ykg 40kg 的前提下，设增种果树 x（ x0 且 x 为整数）棵，该 ，它们之间的函数关系满足如图所示的图象． （1）图中点 P 所表示的实际意义是________________________，每增种 1 棵果树时，每棵果树平均产量 减少____________ kg ； （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 27. 如图，已知 为 学科网（北京）股份有限公司 AC BC 中点，弦 是 FG VABC 过点 E． 外接圆 eO EF  2 EG w(kg) 的直径， ．连接 最大？最大产量是多少？ BC  16 OE ． ．点 D 为 eO 外的一点， �ACD  �B ．点 E （1）求证： （2）求证： （3）当 CD 是 eO 的切线； (OC  OE )(OC  OE )  EG � EF FG P BC 28. 已知二次函数 时，求弦 FG ； 的长． y  x 2  bx  m 图象的对称轴为直线 x  2 ．将二次函数 y  x 2  bx  m 图象中 y 轴左侧 部分沿 x 轴翻折，保留其他部分得到新的图象 C． （1）求 b 的值； （2）①当 m0 时，图象 C 与 x 轴交于点 M，N（M 在 N 的左侧），与 y 轴交于点 P．当 △ MNP 为直角 三角形时，求 m 的值； ② 在①的条件下，当图象 C 中 4 �y  0