2019 年四川省资阳市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项符合题意 1．（4 分）（2019•资阳） A． 的倒数是 　　 B． C． D．3 2．（4 分）（2019•资阳）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果 在下面， 在左面，那么 在 　　 A．前面 B．后面 C．上面 D．下面 3．（4 分）（2019•资阳）下列各式中，计算正确的是 　　 A． B． 4．（4 分）（2019•资阳）如图， C． ，点 D． 在直线 上，若 ， ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 5．（4 分）（2019•资阳）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任 何其他区别．其中红球若干，白球 5 个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出 1 个球，取 出红球的可能性大，则红球的个数是 　　 A．4 个 B．5 个 6．（4 分）（2019•资阳）设 A． B． C．不足 4 个 D．6 个或 6 个以上 ，则 的取值范围是 　　 C． 第 1 页（共 26 页） D．无法确定 7．（4 分）（2019•资阳）爷爷在离家 900 米的公园锻炼后回家，离开公园 20 分钟后，爷 爷停下来与朋友聊天 10 分钟，接着又走了 15 分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的 距离 （米 与爷爷离开公园的时间 （分 之间的函数关系是 　　 A． B． C． D． 8．（4 分）（2019•资阳）如图，直径为 的圆在直线 上滚动一周，则圆所扫过的图形 面积为 　　 A． B． C． 9．（4 分）（2019•资阳）4 张长为 、宽为 个边长为 D． 的长方形纸片，按如图的方式拼成一 的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 ．若 则 、 满足 　　 A． B． C． 10．（4 分）（2019•资阳）如图是函数 D． 的图象，直线 轴且过点 ，将该函数在直线 上方的图象沿直线 向下翻折，在直线 下方的图象保持不变， 第 2 页（共 26 页） ， 得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于 5，则 的取值范围 是 　　 A． B． C． 或 D． 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）（2019•资阳）截止今年 4 月 2 日，华为官方应用市场“学习强国” 下载量 约为 88300000 次．将数 88300000 用科学记数法表示为　　． 12．（4 分）（2019•资阳）一组数据 1，2，5， ，3，6 的众数为 5．则这组数据的中位数 为　　． 13．（4 分）（2019•资阳）若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形的内角和是 ． 14．（4 分）（2019•资阳） 是方程 的一个根，则代数式 15．（4 分）（2019•资阳）如图，在 点，连结 ，过点 ，则 作 于点 中，已知 ，将 ， 沿直线 的值是　　． ，点 翻折到 为边 的中 的位置．若 　　． 16．（4 分）（2019•资阳）给出以下命题： ① 平分弦的直径垂直于这条弦； ② 已知点 、 、 均在反比例函数 ； ③ 若关于 的不等式组 无解，则 ； 第 3 页（共 26 页） 的图象上，则 ④ 将点 标为 向左平移 3 个单位到点 ，再将 绕原点逆时针旋转 到点 ，则 的坐 ． 其中所有真命题的序号是　　． 三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 86 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤． 17．（9 分）（2019•资阳）化简求值： ，其中 ． 18．（10 分）（2019•资阳）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间 （分 进行了随机抽查，将获得的数据分成四组 ； （1）求 ； ； ，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （2）小月打算在 、 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士， 请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率． 19．（10 分）（2019•资阳）如图， ，且 是 的直径， 切 于点 ， 切 于点 ． （1）求 的度数； （2）若 ，求点 到弦 的距离． 20．（10 分）（2019•资阳）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册 每本共 10 页，由 、 两种彩页构成．已知 种彩页制版费 300 元 张， 第 4 页（共 26 页） 种彩页制版费 200 元 张，共计 2400 元．（注 彩页制版费与印数无关） （1）每本宣传册 （2）据了解， 、 两种彩页各有多少张？ 种彩页印刷费 2.5 元 张， 种彩页印刷费 1.5 元 张，这批宣传册的制版 费与印刷费的和不超过 30900 元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预 计最多能发给多少位参观者？ 21 ． （ 11 分 ） （ 2019• 资 阳 ） 如 图 ， 直 线 与双曲线 ，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点 相交于点 ，且 ，与 轴、 轴分别交于 、 两点． （1）求直线 （2）连结 的解析式及 的值； 、 ，求 的面积． 22．（11 分）（2019•资阳）如图，南海某海域有两艘外国渔船 向同一处捕鱼．一段时间后，渔船 沿北偏东 、 的方向航行至小岛 在小岛 的正南方 的正东方向 20 海里 处． （1）求渔船 航行的距离； （2）此时，在 西 方向， 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中 渔船在点 渔船在点 的南偏 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请 分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注 结果保留根号） 23．（12 分）（2019•资阳）在矩形 中，连结 第 5 页（共 26 页） ，点 从点 出发，以每秒 1 个单 位的速度沿着 在矩形 的路径运动，运动时间为 （秒 ．过点 的内部作正方形 （1）如图，当 ① 若点 于点 ， ． 时， 在 ②当 作 的内部，连结 时，设正方形 （2）当 ， 、 与 ，求证： ； 的重叠部分面积为 ，求 与 的函数关系式； 时，若直线 将矩形 的面积分成 24 ． （ 13 分 ） （ 2019• 资 阳 ） 如 图 ， 抛 物 线 交于 、 两点，点 的坐标为 两部分，求 的值． 过点 ，且与直线 ． （1）求抛物线的解析式； （2）点 点 为抛物线上位于直线 上方的一点，过点 为对称轴上一动点，当线段 的长度最大时，求 （3）设点 为抛物线的顶点，在 轴上是否存在点 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 6 页（共 26 页） 作 轴交直线 于点 ， 的最小值； ，使 ？若存在，求点 2019 年四川省资阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项符合题意 1．（4 分）（2019•资阳） A． B． 【解答】解： 的倒数是 故选： 的倒数是 　　 C． D．3 ， ． ． 2．（4 分）（2019•资阳）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果 在下面， 在左面，那么 在 　　 A．前面 B．后面 C．上面 D．下面 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “ ”与“ ”是相对面， “ ”与“ ”是相对面，“ ”在上面， “ ”与“ ”是相对面，“ ”在左面，“ ”在右面． 故选： ． 3．（4 分）（2019•资阳）下列各式中，计算正确的是 　　 A． B． 【解答】解： 、 C． ，错误； 、 不能合并，错误； 、 ，错误； 第 7 页（共 26 页） D． 、 故选： ，正确； ． 4．（4 分）（2019•资阳）如图， ，点 在直线 上，若 ， ，则 的度数为 　　 A． B． 【解答】解： ， C． D． ， ． ， ． 故选： ． 5．（4 分）（2019•资阳）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任 何其他区别．其中红球若干，白球 5 个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出 1 个球，取 出红球的可能性大，则红球的个数是 　　 A．4 个 B．5 个 C．不足 4 个 D．6 个或 6 个以上 【解答】解： 袋子中白球有 5 个，且从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大， 红球的个数比白球个数多， 红球个数满足 6 个或 6 个以上， 故选： ． 6．（4 分）（2019•资阳）设 A． B． 【解答】解： ，则 的取值范围是 　　 C． ， ， 故选： ． 第 8 页（共 26 页） D．无法确定 7．（4 分）（2019•资阳）爷爷在离家 900 米的公园锻炼后回家，离开公园 20 分钟后，爷 爷停下来与朋友聊天 10 分钟，接着又走了 15 分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的 距离 （米 与爷爷离开公园的时间 （分 之间的函数关系是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当 从公园回家一共用了 结合选项可知答案是 故选： 时， 分钟，则当 时， ； ； ． ． 8．（4 分）（2019•资阳）如图，直径为 的圆在直线 上滚动一周，则圆所扫过的图形 面积为 　　 A． B． C． 【解答】解：圆所扫过的图形面积 故选： ， ． 9．（4 分）（2019•资阳）4 张长为 、宽为 个边长为 D． 的正方形，图中空白部分的面积为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一 ，阴影部分的面积为 则 、 满足 　　 第 9 页（共 26 页） ．若 ， A． B． C． 【解答】解： D． ， ， ， ， 整理，得 ， ， ． 故选： ． 10．（4 分）（2019•资阳）如图是函数 的图象，直线 轴且过点 ，将该函数在直线 上方的图象沿直线 向下翻折，在直线 下方的图象保持不变， 得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于 5，则 的取值范围