2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）2019 的相反数是（　　） A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019 2．（4 分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4 的度数为（　　） A．60° B．100° C．120° D．130° 3．（4 分）今年我市参加中考的学生约为 56000 人，56000 用科学记数法表示为（　　） A．56×103 B．5.6×104 D．5.6×10﹣4 C．0.56×105 4．（4 分）某班 17 名女同学的跳远成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（　　） A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725 5．（4 分）如图为矩形 ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的 内角和分别为 a 和 b，则 a+b 不可能是（　　） A．360° B．540° C．630° D．720° 6．（4 分）一元二次方程 4x2﹣2x﹣1＝0 的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（4 分）如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，则四边形 EFGH 的周长为（　　） 第 1 页（共 26 页） A．12 B．14 C．24 D．21 8 ． （ 4 分 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， AB ＝ 2 ， ∠ DAB ＝ 60° ， 点 E 、 F 分 别 在 边 DC、BC 上，且 CE＝ CD，CF＝ CB，则 S△CEF＝（　　） A． B． C． D． 9．（4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC＝6，BD＝ 8，P 是对角线 BD 上任意一点，过点 P 作 EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点 E、F．设 BP＝x，EF＝y，则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为（　　） A． B． 第 2 页（共 26 页） C． D． 10．（4 分）如图，正方形 ABCD 中，AB＝6，E 为 AB 的中点，将△ADE 沿 DE 翻折得到 △ FDE ， 延 长 EF 交 BC 于 G ， FH⊥BC ， 垂 足 为 H ， 连 接 BF 、 DG ． 以 下 结 论 ： ① BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④ tan∠GEB＝ ；⑤ S△BFG ＝2.6； 其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）因式分解：a2﹣9＝　 　． 12．（4 分）小刘和小李参加射击训练，各射击 10 次的平均成绩相同，如果他们射击成绩 的方差分别是 S 小刘 2＝0.6，S 小李 2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是　 　； 13．（4 分）如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE 的度数为 ； 14．（4 分）分式方程 ＝ 的解为 y＝　 　． 15．（4 分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投 入 5 亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建 第 3 页（共 26 页） 设，则这两年投入资金的年平均增长率为　 　． 16．（4 分）如图，在△ABC 中，D 是 AC 的中点，且 BD⊥AC，ED∥BC，ED 交 AB 于点 E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED 的周长等于　 　cm． 17．（4 分）如果不等式组 的解集是 x＜a﹣4，则 a 的取值范围是　 　． 18．（4 分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣ ， ，﹣ ， ，…（a≠0）， 按此规律排列下去，这列数中的第 n 个数是　 　．（n 为正整数） 三、简答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每小题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程） 19．（10 分）（1）计算：|﹣ |+（﹣1）2019+2sin30°+（ （2）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ﹣ ）0 ，其中 x＝﹣2 20．（10 分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE． 求证：BD＝CE． 第 4 页（共 26 页） 21．（10 分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以 根据自己的爱好选修其中 1 门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制 成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））： （1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）； （2）在该班团支部 4 人中，有 1 人选修排球，2 人选修羽毛球，1 人选修乒乓球．如果 该班班主任要从他们 4 人中任选 2 人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有 1 人 选修排球、1 人选修羽毛球的概率是多少？ 22．（10 分）如图，A、B 两个小岛相距 10km，一架直升飞机由 B 岛飞往 A 岛，其飞行高 度一直保持在海平面以上的 hkm，当直升机飞到 P 处时，由 P 处测得 B 岛和 A 岛的俯角 分别是 45°和 60°，已知 A、B、P 和海平面上一点 M 都在同一个平面上，且 M 位于 P 的 正下方，求 h（结果取整数， ≈1.732） 第 5 页（共 26 页） 四、（本大题满分 12 分） 23．（12 分）如图，一次函数 y＝kx+b（k，b 为常数，k≠0）的图象与反比例函数 y＝﹣ 的图象交于 A、B 两点，且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点 的纵坐标都是 3． （1）求一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积； （3）写出不等式 kx+b＞﹣ 的解集． 五、（本大题满分 12 分） 24．（12 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，BE 是⊙O 的直径，连接 BF，延长 BA，过 F 作 FG⊥BA，垂足为 G． （1）求证：FG 是⊙O 的切线； 第 6 页（共 26 页） （2）已知 FG＝2 ，求图中阴影部分的面积． 六、（本大题满分 14 分） 25 ． （ 14 分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y ＝ ax2+bx﹣1 与 x 轴 的 交 点 为 A （ ﹣ 1，0），B（2，0），且与 y 轴交于 C 点． （1）求该抛物线的表达式； （2）点 C 关于 x 轴的对称点为 C1 ，M 是线段 BC1 上的一个动点（不与 B、C1 重合）， ME⊥x 轴，MF⊥y 轴，垂足分别为 E、F，当点 M 在什么位置时，矩形 MFOE 的面积最 大？说明理由． （3）已知点 P 是直线 y＝ x+1 上的动点，点 Q 为抛物线上的动点，当以 C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 P 和点 Q 的坐标． 第 7 页（共 26 页） 2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）2019 的相反数是（　　） A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019 【分析】根据相反数的意义，直接可得结论． 【解答】解：2019 的相反数是﹣2019， 故选：D． 【点评】本题考查了相反数的意义．理解 a 的相反数是﹣a，是解决本题的关键． 2．（4 分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4 的度数为（　　） A．60° B．100° C．120° D．130° 【分析】根据平行线的判定推出两直线平行，根据平行线的性质得出∠2＝∠5 即可求出 答案． 【解答】解：∵∠1＝∠3， ∴a∥b， ∴∠5＝∠2＝60°， ∴∠4＝180°﹣60°＝120°， 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出 a∥b 是解此题的关键． 第 8 页（共 26 页） 3．（4 分）今年我市参加中考的学生约为 56000 人，56000 用科学记数法表示为（　　） A．56×103 B．5.6×104 D．5.6×10﹣4 C．0.56×105 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 56000 用科学记数法表示为：5.6×104． 故选：B． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式， 其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（4 分）某班 17 名女同学的跳远成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（　　） A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725 【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均 数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：由表可知，1.75 出现次数最多，所以众数为 1.75； 由于一共调查了 2+3+2+3+1+1+1＝17 人， 所以中位数为排序后的第 9 人，即：170． 故选：B． 【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这 个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排 好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字 即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 5．（4 分）如图为矩形 ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的