2022 年湖南省张家界市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每个小题的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 2022 1. 的倒数是（ ） 1 C. 2022 B. 2022 A. 2022 D.  1 2022 2. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住 1 800 000 000 亩耕地红线．将数据 1 800 000 000 用科学记数法表示为（ ） A . 18 �108 B. 1.8 �109 C. 0.18 �1010 D. 1.8 �1010 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） a a A. a � 2 3 6 B. 2a  3a  5a 2 3 5 C. (2a )2  4a 2 �x  1  0 5. 把不等式组 � �x  3�4 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A . C. 学科网（北京）股份有限公司 B. D. D. ( a  1) 2  a 2  1 6. 某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人 3 次选拔测 试的相关数据： 平均 分 方差 甲 乙 丙 丁 95 93 95 94 3. 3. 4. 5. 2 2 8 2 根据表中数据，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 7. 在同一平面直角坐标系中，函数 y  kx  1(k �0) 和 y A. B. C. D. D. 丁 k (k �0) 的图像大致是（ ） x 8. 如图，点 O 是等边三角形 ABC 内一点， OA  2 ， OB  1 ， OC  3 ，则 AOB 与 BOC 的面积之 和为（ ） 3 B. 2 3 A. 4 3 3 C. 4 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分．） 9. 因式分解： 学科网（北京）股份有限公司 a 2  25  __． D. 3 10. 从 2 ， 1 ，  ，0，3 这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__． 11. 如图，已知直线 a∥ b ， �1  85� �2  60� ， ，则 �3  __． 5 3  12. 分式方程 x  2 x 的解是_______． 13. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用 4 个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形 ABCD 的面积是 100，小正方形 14. 有一组数据： a1  EFGH 的面积是 4，那么 tan�ADF  __． 2n  1 3 5 7 an  a2  a3  n(n  1)(n  2) ．记 1�2 �3 ， 2 �3 �4 ， 3 �4 �5 ， � ， Sn  a1  a2  a3  �  an ，则 S12  __． 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号 后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答 无效．） 学科网（北京）股份有限公司 1 2cos 45� (  3.14)0  1  2  ( ) 1 15. 计算： 2 ． 16. 先化简 (1  1 a2 a 1 )�  2 a 1 2 a  2a  1 ，再从 1，2，3 中选一个适当的数代入求值． 17. 如图所示的方格纸 (1 格长为一个单位长度）中， AOB 的顶点坐标分别为 A1O1B1 （1）将 AOB 沿 x 轴向左平移 5 个单位，画出平移后的△ （2）将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90� ，画出旋转后 （3）在（2）的条件下，求点 B 绕点 O 旋转到点 B2 的 △ A2O2 B2 A(3, 0) ， O(0, 0) ， B(3, 4) ． （不写作法，但要标出顶点字母）； （不写作法，但要标出顶点字母）； 所经过的路径长（结果保留 ) ． 18. 中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的 3.5 小时缩短至 1 小 时，运行里程缩短了 40 千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快 200 千米，求高铁的平 均速度． 19. 如图，菱形 学科网（北京）股份有限公司 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，点 E 是 CD 的中点，连接 OE ，过点 C 作 CF ∥ BD 交 （1）求证： OE 的延长线于点 ΔΔ ODE  FCE （2）试判断四边形 ODFC F ，连接 DF ． ； 的形状，并写出证明过程． 20. 为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结 果，绘制了如下不完整的统计图表： 频数分布统计表 组 时间 x （分 频 别 钟） 数 A 0�x  20 6 B 20�x  40 14 C 40�x  60 m D 60�x  80 n E 80�x  100 4 学科网（北京）股份有限公司 根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）频数分布统计表中的 m  　　， n  　　； （2）补全频数分布直方图； （3）已知该校有 1000 名学生，估计书面作业完成时间在 60 分钟以上（含 60 分钟）的学生有多少人？ （4）若 E 组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法， 求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率． 21. 阅读下列材料： a b  在 VABC 中， �A 、 �B 、 �C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，求证： sin A sin B ． 证明：如图 1，过点 C 作 CD  AB 于点 D ，则： 在 RtBCD 中， CD=asinB 在 RtACD 中， CD  b sin A  a sin B  b sin A a b   sin A sin B 根据上面的材料解决下列问题： b c  （1）如图 2，在 ABC 中， �A 、 �B 、 �C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，求证： sin B sin C ； （2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图 3，规划中的一片三角形区域 需美化，已知 �A  67� ， �B  53� ， AC  80 米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据： sin 53��0.8 学科网（北京）股份有限公司 ， sin67��0.9) 22. 如图，四边形 （1）求证： � ABCD 内接于圆 O ， AB 是直径，点 C 是 BD BC 的延长线于点 E ． 的中点，延长 AD 交 CE  CD （2）若 AB  3 ， ； BC  3 ，求 AD 的长． y  ax 2  bx  3(a �0) 23. 如图，已知抛物线 的图像与 x 轴交于 A(1, 0) ， B(4, 0) y 两点，与 轴交于点 C ， 点 D 为抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数表达式及点 D 的坐标； （2）若四边形 N N 学科网（北京）股份有限公司 BCEF 为矩形， 以每秒 2 个单位的速度从点 为顶点的三角形与 BOC CE  3 E 沿 EF ．点 向点 M F 以每秒 1 个单位 的 速度从点 C 沿 CE 向点 E 运动，同时点 运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以 t 相似时，求运动时间 的值； M 、 E 、 Q x G x P P D （3）抛物线的对称轴与 轴交于点 ，点 是点 关于点 的对称点，点 是 轴下方抛物线图像上的 动点．若过点 Q 的直线 点 H 学科网（北京）股份有限公司 、 K ，求证： 9 l : y  kx  m( k  ) 4 与抛物线只有一个公共点，且分别与线段 GA 、 GB 相交于 GH  GK 为定值． 学科网（北京）股份有限公司