2010 年兰州中考试卷 兰州市 2010 年初中毕业生学业考试试卷 数 学（A） 注意事项： 1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟。 2.考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答 题卡的相应位置上。 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。 一、选择题 (本题 15 小题，每小题 4 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 1 2. 函数 y ＝ 2  x ＋ x  3 中自变量 x 的取值范围是 A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2 且 x ≠3 D．x ≤2 且 x≠3 3. 已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个 几何体 是 A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体 4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作 圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧． 其中正确的有 A．4 个 B．3 个 C． 2 个 D． 1 个 5. 二次函数 y  3 x  6 x  5 的图像的顶点坐标是 A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） 2 2 D．（1，-4） 6. 已知两圆的半径 R、r 分别为方程 x  5 x  6 0 的两根，两圆的圆心距为 1，两 圆的位置关系是 A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上．点 A、B 的读 数分别为 86°、30°，则∠ACB 的大小为 A．15 � B．28 � 2010 年兰州中考试卷（数学）（A） C．29 � D．34 � 第 1 页 共 13 页 第 7 题图 第8 题图 8. 某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则 这组数据的众数和中位数分别是 A．7、7 B． 8、7.5 C．7、7.5 D． 8、6 9. 现有一个圆心角为 90 ，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面  （接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为 A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm 10. 如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为 C． 3 B． 3 A． 2 第 10 题图 D． 2 3 第 11 题图 3 11. 如图所示，菱形 ABCD 的周长为 20 cm ，DE⊥AB，垂足为 E， sin A= 5 ，则下 列结论正确的个数有 ① DE 3cm ② BE 1cm A． 1 个 B． 2 个 2 ③ 菱形的面积为 15cm ④ BD 2 10cm C． 3 个 D． 4 个 12. 上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a %后售价为 128 元. 下列所 列方程中正确的是 2 A． 168(1  a %) 128 C． 168(1  2a %) 128 2 B． 168(1  a %) 128 2 D． 168(1  a %) 128 2 13. 抛物线 y  x  bx  c 图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图像的 2 解析式为 y  x  2 x  3 ，则 b、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 第 2 页 共 13 页 2010 年兰州中考试卷（数学）（A） 14. 已知点（-1， y1 ），（2， y 2 ），（3， y 3 ）在反比例函数 y  k2  1 x 的图像 上. 下列结论中正确的是 A． y1  y 2  y 3 B． y1  y 3  y 2 C． y3  y1  y 2 D． 2 y 2  y 3  y1 2 15. 抛物线 y ax  bx  c 图像如图所示，则一次函数 y  bx  4ac b 与反比例 函数 y abc x 在同一坐标系内的图像大致为 x x x x x 第 15 题图 二、填空题（本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 2 16. 已知关于 x 的一元二次方程（m  1) x  x  1 0 有实数根，则 m 的取值范围是 ． 17. 如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰 CD 以 D 为中心 逆 时 针 旋 转 90° 至 DE ， 连 接 AE 、 CE ， △ ADE 的 面 积 为 3 ， 则 BC 的 长 为 ． 18. 如图，扇形 OAB，∠AOB=90 � ，⊙P 与 OA、OB 分别相切于点 F、E，并且与 弧 AB 切于点 C，则扇形 OAB 的面积与⊙P 的面积比是 ． 第 17 题 图 第 18 题图 19. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲 的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米.甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是 米. 20. 如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的 秋千.拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的 小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的 距离为 米. 2010 年兰州中考试卷（数学）（A） 第 3 页 共 13 页 第 19 题图 第 20 题图 三、解答题（本题 8 小题，共 70 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.） 21.（本题满分 10 分） 2  tan 60  0 ( 1 2 1 )  12 2 2 （1）（本小题满分 4 分） — (  3.14) + （2）（本小题满分 6 分） 已知：y＝y1＋y2，y1 与 x2 成正比例，y2 与 x 成反比 1 例，且 x＝1 时，y＝3；x＝-1 时，y＝1. 求 x＝- 2 时，y 的值． 22.（本题满分 6 分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、B、C， 小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． （1）（本小题满分 4 分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹）．  （2）（本小题满分 2 分））若△ABC 中 AB=8 米，AC=6 米，∠BAC= 90 ， 试求小明家圆形花坛的面积． 第 22 题图 23.（本题满分 6 分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和 哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张 扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留 给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后 将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率； 第 4 页 共 13 页 2010 年兰州中考试卷（数学）（A） （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一 种公平的游戏规则． 24.（本题满分 8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全 性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45°改为 30°. 已知原传送带 AB 长为 4 米. （1）求新传送带 AC 的长度； （2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的 货物 MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到 0.1 米，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73， 5 ≈2.24， 6 ≈2.45) 第 24 题 图 25.（本题满分 9 分）如图，P1 是反比例函数 k y  (k＞0) x 在第一象限图像上的一点，点 A1 的坐 标为(2，0)． （1）当点 P1 的横坐标逐渐增大时，△P1O A1 的面积 将如何变化？ （2）若△P1O A1 与△P2 A1 A2 均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及 A2 点的坐标． 第 25 题图 26.（本题满分 10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的直线 与 AB 的延长线交于点 P，AC=PC，∠COB=2∠PCB. 2010 年兰州中考试卷（数学）（A） 第 5 页 共 13 页 （1）求证：PC 是⊙O 的切线； 1 （2）求证：BC= 2 AB； （3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MN·MC 的值. 第 26 题图 27. （ 本 题 满 分 10 分 ） 已 知 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 和 BD 相 交 于 点 O，AC=10， BD=8． （1）若 AC⊥BD，试求四边形 ABCD 的面积 ；  （2）若 AC 与 BD 的夹角∠AOD= 60 ，求四边形 ABCD 的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形 ABCD”改为“四边形 ABCD”，且∠AOD=  AC= a ，BD= b ，试求四边形 ABCD 的面积（用含  ， a ， b 的代数式表示）． 第 27 题图 28.（本题满分 11 分）如图 1，已知矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD、AB 分 2 别在 x 轴、y 轴上，且 AD=2，AB=3；抛物线 y  x  bx  c 经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E（4,0） （1）当 x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？ （2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方 向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动. 设它们运动的时间为 t 秒（0≤t≤3），直线 AB 与该抛物线的交点为 N（如 图 2 所示）. 11 t 4 时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； ①当 ② 以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积是否可能为 5，若有可能，求出此 时 N 点的坐标；若无可能，请说明理由． 第 6 页 共 13 页 2010 年兰州中考试卷（数学）（A） 图1 第 28 题图 图2 兰州市 2