重庆市 2020 年中考 数学试题（A 卷） 一、选择题 ） 1.下列各数中，最小的数是（ A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 有理数的大小比较法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】∵ 3  0  1  2 ， ∴最小的数是-3， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础应用题，只需熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成． 2.下列图形是轴对称图形的是（ A. ） B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3.在今年举行的第 127 届“广交会”上，有近 26000 家厂家进行“云端销售”．其中数据 26000 用科学记数法 表示为（ A. 26 �103 ） B. 2.6 �103 C. 2.6 �104 D. 0.26 �105 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原 数的绝对值＜1 时，n 是负数． 10 ， 【详解】 26000  2.6 � 4 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 1 个黑色三角形，第②个图案中有 3 个黑 色三角形，第③个图案中有 6 个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数 为（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】 根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第 n 个图案中黑色三角形的个数为 1+2+3+4+……+n，据此可得 第⑤个图案中黑色三角形的个数． 【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为 1， 第②个图案中黑色三角形的个数 3＝1+2， 第③个图案中黑色三角形的个数 6＝1+2+3， …… ∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为 1+2+3+4+5＝15， 故选：B． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第 n 个图案中黑色三角形 的个数为 1+2+3+4+……+n． 5.如图，AB 是 eO A. 40° 的切线，A 切点，连接 OA，OB，若 B. 50° �B  20� ，则 �AOB C. 60° 的度数为（ ） D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据切线的性质可得 �OAB  90° ，再根据三角形内角和求出 �AOB . 【详解】∵AB 是 e O 的切线 ∴ ∵ ∴ �OAB  90° �B  20� �AOB  180� �OAB  �B  70� 故选 D. 【点睛】本题考查切线的性质，由切线得到直角是解题的关键. 6.下列计算中，正确的是（ A. 2 3 5 ） B. 2  22 2 C. 2� 3 6 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案． 【详解】解：A． 2 与 3 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； B．2 与 2 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； D. 2 3  2  3 C． 2 � 3  2 �3  6 ，此选项计算正确； D．2 3 与﹣2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概 念． 1 1 ( x  1)  1  x 3 时，去分母正确的是（ ） 7.解一元一次方程 2 A. C. 3( x  1)  1  2 x B. 2( x  1)  6  3 x D. 2( x  1)  1  3 x 3( x  1)  6  2 x 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等式的基本性质将方程两边都乘以 6 可得答案． 【详解】解：方程两边都乘以 6，得： 3（x+1）＝6﹣2x， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质． 8.如图，在平面直角坐标系中， 在原点的同侧画 VDEF ，使 VABC 的顶点坐标分别是 A(1, 2) ， B(1,1) ， C (3,1) ，以原点为位似中心， VDEF 与 VABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度为（ ） A. 5 B. 2 D. 2 5 C. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 把 A、C 的横纵坐标都乘以 2 得到 D、F 的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段 DF 的长． 【详解】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△ DEF，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为 2：1， 而 A（1，2），C（3，1）， ∴D（2，4），F（6，2）， ∴DF＝  2  6 2 ＋ 4  2  = 2 5 ， 2 故选：D． 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k， 那么位似图形对应点 坐标的比等于 k 或−k． 的 9.如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比） i  1: 0.75 ，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD  45m ，在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28°，居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内，则居民楼 AB 的高度约为（ （参考数据： A. 76.9m sin 28��0.47 ， cos 28��0.88 B. 82.1m ， tan 28��0.53 ） ） C. 94.8m D. 112.6m 【答案】B 【解析】 【分析】 构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出 DE、EC、BE、DF、AF，进而 求出 AB． 【详解】解：如图，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45，BC＝60， 在 Rt V DEC 中， ∵山坡 CD 的坡度 i＝1：0.75， 1 DE 4 ∴ EC ＝ 0.75 ＝ 3 ， 设 DE＝4x，则 EC＝3x， 由勾股定理可得 CD＝5x， 又 CD＝45，即 5x＝45， ∴x＝9， ∴EC＝3x＝27，DE＝4x＝36＝FB， ∴BE＝BC+EC＝60+27＝87＝DF， 在 Rt V ADF 中， AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11， ∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1， 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确计算的前提． �3 x  1 �x  3 � 2 � 的解集为 ；且关于 的分式方程 y  a  3 y  4  1 有 10.若关于 x 的一元一次不等式结 � x � a y y2 y2 � x �a 正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（ A. 7 B. －14 ） C. 28 D. －56 【答案】A 【解析】 【分析】 不等式组整理后，根据已知解集确定出 a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负 整数解，确定出 a 的值，求出之和即可． 【详解】解：解不等式 3x  1 �x  3 ，解得 x≤7， 2 �x �7 ， ∴不等式组整理的 � �x �a 由解集为 x≤a，得到 a≤7， 分式方程去分母得：y−a＋3y−4＝y−2，即 3y−2＝a， a +2 解得：y＝ 3 ， 由 y 为正整数解且 y≠2，得到 a＝1，7， 1×7＝7， 故选：A． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11.如图，三角形纸片 ABC，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把 △ ABD 沿着 AD 翻折，得到 VAED ，DE 与 AC 交于点 G，连接 BE 交 AD 于点 F.若 BC 的距离为( DG  GE ， AF  3 ， BF  2 ， VADG 的面积为 2，则点 F 到 ) 5 A. 5 B. 2 5 5 C. 4 5 5 D. 4 3 3 【答案】B 【解析】 【分析】 首先求出 ABD 的面积．根据三角形的面积公式求出 DF，设点 F 到 BD 的距离为 h，根据 V •BF•DF，求出 BD 即可解决问题． 【详解】解：∵DG＝GE， 1 1 •BD•h＝ 2 2 ∴S△ADG＝S△AEG＝2， ∴S△ADE＝4， 由翻折可知， V ADB≌ V ADE，BE⊥AD， ∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°， 1 ∴ 2 •（AF+DF）•BF＝4， 1 ∴ 2 •（3+DF）•2＝4， ∴DF＝1， 2 2 2 2 ∴DB＝ BF  DF ＝ 1  2 ＝ 5 ， 设点 F 到 BD 的距离为 h， 1 1 则 2 •BD•h＝ 2 •BF•DF， 2 5 ∴h＝ 5 ， 故选：B． 【点睛】本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算等知识，解题的关键是灵活运用所 学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连 接 AE．若 AD 平分 △ ABE �OAE ，反比例函数 y  的面积为 18，则 k 的值为（ ） k ( k  0, x  0) 的图象经过 AE 上的两点 A，F，且 ， x AF  EF A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】 先证明 OB∥AE，得出 S△ABE=