威海市 2020 年中考数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1.-2 的倒数是（ ） A. -2 B.  1 2 1 C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据倒数的定义求解. 【详解】-2 的倒数是- 1 2 故选 B 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握 2.下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ A. B. ） C. 【答案】D 【解析】 【分析】 通过观察各几何体得到左视图与俯视图，进而进行判断即可得解． 【详解】A.该几何体左视图是： 俯视图是： D. 故 A 选项错误； B.该几何体左视图是： 俯视图是： 故 B 选项错误； C.该几何体左视图是： 俯视图 是 ： 故 C 选项错误； D.该几何体左视图是： 俯视图是： 故 D 选项正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，建立相关的空间思维是解决本题的关键． 3.人民日报讯， 2020 6 年 月 23 日，中国成功发射北斗系统第 55 颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成 北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精 度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（ A. 10 �1010 B. 1�109 C. ） 0.1 �10 8 D. 1�109 【答案】B 【解析】 【分析】 10 (1 �|a | 10) (n 为整数)进行表示即可求解． 根据科学记数法的表示形式 a � n 【详解】 1  0.000000001  1.0 �109 ， 1000000000 故选：B． 【点睛】本题主要考查了于 1 的数的科学记数法表示方法，熟练掌握相关的表示方法是解决本题的关键． 4.下列运算正确的是（ x  3x A. 3 x � 3 2 5 ） B. (2 x 2 )3  6 x 6 C. ( x  y)2  x 2  y 2 D. x  x  x 3 2 5 【答案】A 【解析】 【分析】 分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项等运算，然后选出正确选项即可． x  3 x ，本选项正确； 【详解】A、 3 x � 3 2 5 B、 (2 x 2 )3  8x 6 C、 ( x  y ) 2  x 2 +2xy  y 2 ，本选项错误； ，本选项错误； D、 x3  x 2  x 3 +x 2 ，本选项错误； 故选：A． 【点睛】此题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题关键． 2a  2 a  1  5.分式 a 2  1 1  a 化简后的结果为（ ） a 1 A. a  1 a3 B. a  1 a  C. a  1 a2  3  D. a 2  1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法 则计算． 【详解】解： 2a  2 a  1  a2 1 1  a  a  1 2a  2    a  1  a  1  1  a   a  1 2  2a  2   a  1 2  a  1  a  1  2a  2  a 2  2a  1  a  1  a  1   a  3  a  1  a  1  a  1  a3 a 1 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键． 6.一次函数 y  ax  a 与反比例函数 y a (a �0) 在同一坐标系中的图象可能是（ ） x A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解． 【详解】当 a0 时， a  0 ，则一次函数 y  ax  a 经过一、三、四象限，反比例函数 y  a (a �0) 经 x 过一 、三象限，故排除 A，C 选项； 当 a  0 时，  a  0 ，则一次函数 y  ax  a 经过一、二、四象限，反比例函数 y a (a �0) 经过二、四 x 象限，故排除 B 选项， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图像的关系是解决 本题的关键． 7.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中 一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完 整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（ A. 本次调查 ） 600 样本容量是 的 B. 选“责任”的有 120 人 C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 64.8o D. 选“感恩”的人数最多 【答案】C 【解析】 【分析】 根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解． 【 详 解 】 A. 由 统 计 图 可 知 “ 奉 献 ” 对 应 的 人 数 是 108 人 ， 所 占 比 为 18% ， 则 调 查 的 样 本 容 量 是 108 �18%  600 ，故 A 选项正确； 72� 600 �  120 B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是 72� ，则所对人数为 人，故 B 选项正确； 360� 132 360� �  79.2� C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为 132 人，则所对的圆心角是 ，故 C 选项错 600 误； D.根据“敬畏”占比为 16%，则对应人数为 600  96  132  108  120  144 600 �16%  96 人，则“感恩”的人数为 人，人数最多，故 D 选项正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了通过条形统计图与扇形统计图之间各部分数量与占比的关系对总体，未知部分对 应数量以及对应圆心角的求解，数量掌握相关计算方法是解决本题的关键． 8.如图，点 P( m,1) ，点 Q (-2, n) 都在反比例函数 分别为点 M ， N ．连接 OP ， 则（ A. OQ ， PQ y 4 x 的图象上，过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足 ．若四边形 OMPN 的面积记作 S1 ， △ POQ 的面积记作 S2 ， ） S1 : S 2  2 : 3 B. S1 : S 2  1:1 C. S1 : S2  4 : 3 D. S1 : S 2  5 : 3 【答案】C 【解析】 【分析】 过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，根据图象上点的坐标特征得到 P（4，1），Q（−2，−2），根据反比例函数系数 k 的几何意义求得 S1＝4，然后根据 S2＝S△PQK−S△PON−S 梯形 ONKQ 求得 S2＝3，即可求得 S1：S2＝4：3． 【详解】解：点 P（m，1），点 Q（−2，n）都在反比例函数 y＝ ∴m×1＝−2n＝4， ∴m＝4，n＝−2， ∵P（4，1），Q（−2，−2）， ∵过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N， 4 的图象上， x ∴S1＝4， 作 QK⊥PN，交 PN 的延长线于 K，则 PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3， 1 1 1 ∴S2＝S△PQK−S△PON−S 梯形 ONKQ＝ 2 ×6×3− 2 ×4×1− 2 （1＋3）×2＝3， ∴S1：S2＝4：3， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 k 的几何意义，分别求得 S1、S2 的 值是解题的关键． 9.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板 （如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知 AB  40cm ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 25cm 2 100 2 cm B. 3 C. 50cm 2 【答案】C 【解析】 【分析】 如图，设 OF＝EF＝FG＝x，可得 EH＝2 2 x＝20，解方程即可解决问题． D. 75cm 2 【详解】解：如图，设 OF＝EF＝FG＝x， ∴OE＝OH＝2x， 在 Rt△EOH 中，EH＝2 2 x， 由题意 EH＝20cm， ∴20＝2 ∴x＝5 2 x， 2， ∴阴影部分的面积＝（5 2 ）2＝50（cm2）， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10.如图，抛物线 称轴为直线 y  ax 2  bx  c(a �0) x  1 交 x 轴于点 A ， B ，交 ，则下列结论错误的是（ A. 二次函数的最大值为 a bc ） y 轴于点 C ．若点 A 坐标为 (4,0) ，对 B. C. D. abc  0 b 2  4ac  0 2a  b  0 【答案】D 【解析】 【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与 x 轴、y 轴的交点以及过特殊点时相应的系数 a、b、c 满足 的关系进行综合判断即可． 【详解】解：抛物线 y＝ax2＋bx＋c 过点 A（−4，0），对称轴为直线 x＝−1， b 因此有：x＝−1＝− 2a ，即 2a−b＝0，因此选项 D 符合题意； 当 x＝−1 时，y＝a−b＋c 的值最大，选项 A 不符合题意； 由抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一个交点为（2，0）， 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c＞0，因此选项 B 不符合题意； 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b2−4ac＞0，故选项 C 不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数 a、b、c 的关系是正确判断的前提． 11.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AB 上一点，直线 EO 交 CD 于点 F，连结 A. 四边形 DEBF 为平行四边形 B. 若 AE  3.