2016 年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分 1．（4 分）（﹣2）2 的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 2．（4 分）某校进行书法比赛，有 39 名同学参加预赛，只能有 19 名同学参加决赛，他们 预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛 成绩，还要了解这 39 名同学预赛成绩的（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 3．（4 分）下列计算正确的是（　　） A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2 C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．（x﹣1）2＝x2﹣1 4．（4 分）一元二次方程 x2﹣x﹣1＝0 的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．（4 分）如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D，则下 列结论错误的是（　　） A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD 6．（4 分）不等式 3（x﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．（4 分）二次函数 y＝x2+2x﹣3 的开口方向、顶点坐标分别是（　　） A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B．开口向下，顶点坐标为（1，4） C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4） 8．（4 分）等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则它的周长为（　　） 第 1 页（共 15 页） A．16cm 9．（4 分）函数 y＝ A．x≥1 B．17cm C．20cm D．16cm 或 20cm 中，自变量 x 的取值范围是（　　） C．x≥1 且 x≠2 B．x＞1 D．x≠2 10．（4 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ ，AC＝6cm，则 BC 的长度为（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 11．（4 分）已知扇形的半径为 6cm，面积为 10πcm2，则该扇形的弧长等于　 　． 12．（4 分）旋转不改变图形的　 　和　 　． 13．（4 分）已知点 P（3，﹣2）在反比例函数 y＝ （k≠0）的图象上，则 k＝　 　；在 第四象限，函数值 y 随 x 的增大而　 　． 14．（4 分）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球 3 个，绿 色球 4 个，黑色球 7 个，黄色球 2 个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是 ． 三、解答题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分 15．（8 分）计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（ ）﹣1+ ． 16．（8 分）有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有 30 个头；从下面数，有 84 条 腿，问笼中各有几只鸡和兔？ 17．（8 分）如图，已知 AD＝BC，AC＝BD． （1）求证：△ADB≌△BCA； （2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明理由． 18．（8 分）已知一次函数 y＝2x+4 （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积； （4）利用图象直接写出：当 y＜0 时，x 的取值范围． 第 2 页（共 15 页） 19．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90° （1）先作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 长为半径作⊙P；（要 求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）请你判断（1）中 BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论． 20．（8 分）甲、乙两人都握有分别标记为 A、B、C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是 若两人出的牌不同，则 A 胜 B，B 胜 C，C 胜 A；若两人出的牌相同，则为平局． （1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率． 21．（8 分）如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E、H 分别在 AB、AC 上，已知 BC＝40cm，AD＝30cm． （1）求证：△AEH∽△ABC； （2）求这个正方形的边长与面积． 22 ． （ 8 分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y ＝ ax2+bx+c （ a≠0 ） 经 过 A （ ﹣ 3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O 为坐标原点． 第 3 页（共 15 页） （1）求此抛物线的解析式； （2）若把抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）向下平移 个单位长度，再向右平移 n（n＞0） 个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 M 在△ABC 内，求 n 的取值范围； （3）设点 P 在 y 轴上，且满足∠OPA+∠OCA＝∠CBA，求 CP 的长． 第 4 页（共 15 页） 2016 年湖南省怀化市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分 1．【分析】直接利用有理数的乘方化简，进而利用平方根的定义得出答案． 【解答】解：∵（﹣2）2＝4， ∴4 的平方根是：±2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键． 2．【分析】由于比赛取前 19 名参加决赛，共有 39 名选手参加，根据中位数的意义分析即 可． 【解答】解：39 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 19 个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：B． 【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 3．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案． 【解答】解：A、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故此选项错误； B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此选项错误； C、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，正确； D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，正确应用乘法公式是解题关键． 4．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可． 【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△的 关系是解答此题的关键． 5．【分析】先根据角平分线的性质得出 PC＝PD，再利用 HL 证明△OCP≌△ODP，根据 第 5 页（共 15 页） 全等三角形的性质得出∠CPO＝∠DPO，OC＝OD． 【解答】解：∵OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D， ∴PC＝PD，故 A 正确； 在 Rt△OCP 与 Rt△ODP 中， ， ∴△OCP≌△ODP， ∴∠CPO＝∠DPO，OC＝OD，故 C、D 正确． 不能得出∠CPD＝∠DOP，故 B 错误． 故选：B． 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考 查了全等三角形的判定与性质，得出 PC＝PD 是解题的关键． 6．【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集， 在解集内找到非负整数即可． 【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x， 移项、合并，得：4x≤8， 系数化为 1，得：x≤2， ∴不等式的非负整数解有 0、1、2 这 3 个， 故选：C． 【点评】本题主要考查解不等式的基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解 题的关键． 7．【分析】根据 a＞0 确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然 后写出顶点坐标． 【解答】解：∵二次函数 y＝x2+2x﹣3 的二次项系数为 a＝1＞0， ∴函数图象开口向上， ∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4， ∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）． 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是开口方向与顶点坐标的求解，熟记性质是 解题的关键． 8．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为 4cm 或是腰长为 8cm 第 6 页（共 15 页） 两种情况． 【解答】解：等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm， 当腰长是 4cm 时，则三角形的三边是 4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm 不满足三角形的 三边关系； 当腰长是 8cm 时，三角形的三边是 8cm，8cm，4cm，三角形的周长是 20cm． 故选：C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的 题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点非常重要，也是解题的关键． 9．【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求 x 的取值范围． 【解答】解：依题意得：x﹣1≥0 且 x﹣2≠0， 解得 x≥1 且 x≠2． 故选：C． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．本题属于易错题，同学们往往忽略分母 x ﹣2≠0 这一限制性条件而解错． 10．【分析】根据三角函数的定义求得 BC 和 AB 的比值，设出 BC、AB，然后利用勾股定 理即可求解． 【解答】解：∵sinA＝ ＝ ， ∴设 BC＝4x，AB＝5x， 又∵AC2+BC2＝AB2， ∴62+（4x）2＝（5x）2， 解得：x＝2 或 x＝﹣2（舍）， 则 BC＝4x＝8cm， 故选：C． 【点评】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 11．【分析】设扇形的弧长为 lcm，再由扇形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：设扇形的弧长为 lcm， ∵扇形的半径为 6cm，面积为 10πcm2， 第 7 页（共 15 页） ∴ l×6＝10π，解得 l＝ 故答案为： cm． cm． 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 12．【分析】根据旋转的性质（旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置．也就 是旋转前后图形全等，对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角）即可得出答案． 【解答】解：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置， 故答案