2021 年内蒙古包头市、巴彦淖尔市中考数学真题 注意事项： 1.本试卷共 6 页，满分为 120 分．考试时间为 120 分钟． 2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定 位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦 干净，再选涂其他答案． 4.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确 认后再用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示 的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效． 5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改 液、胶带纸、修正带．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题只有一个正确选项，请 将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 据交通运输部报道，截至 2020 年底，全国共有城市新能源公交车 46.61 万辆，位居全球第一．将 46.61 万用科学记数法表示为 A. 6 4.661�10n ，则 n 等于（ ） B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 2. 下列运算结果中，绝对值最大的是（　　） A. 1  (4) B. (1) 4 C. (5)1 D. 4 【答案】A 3. 已知线段 AB  4 ，在直线 AB 上作线段 BC，使得 BC  2 ．若 D 是线段 AC 的中点，则线段 AD 的长为 （ ） A. 1 B. 3 C. 1 或 3 D. 2 或 3 【答案】C 4. 柜子里有两双不同 的 鞋，如果从中随机地取出 2 只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ） 1 1 1 1 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A ， AB  5. 如图，在 Rt VABC 中， �ACB  90� 5 ， BC  2 ，以点 A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交 AB 于点 D，交 AC 于点 C，以点 B 为圆心，AC 的长为半径画弧，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影 部分的面积为（ ） A. C. 8  2 B.  4 D. 4  1  4 【答案】D 6. 若 x  2  1 ，则代数式 x 2  2 x  2 的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 3 D. 3 2 2 【答案】C 7. 定义新运算“ � ”，规定： a �b  a  2b ．若关于 x 的不等式 x �m  3 的解集为 x  1 ，则 m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 【答案】B 8. 如图，直线 l1//l2 l l l l l ，直线 3 交 1 于点 A，交 2 于点 B，过点 B 的直线 4 交 1 于点 C．若 �3  50� ， �1  �2  �3  240� ，则 �4 等于（ ） A. 80� B. 70� C. 60� D. 50� 【答案】B 9. 下列命题正确的是（　　） A. 在函数 B. 若 a0 y ，则 1 2 x 中，当 x  0 时，y 随 x 的增大而减小 1 a  1 a C. 垂直于半径的直线是圆的切线 D. 各边相等的圆内接四边形是正方形 【答案】D 10. 已知二次函数 y  ax 2  bx  c(a �0) 的图象经过第一象限的点 (1, b) ，则一次函数 y  bx  ac 的图 象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 11. 如图，在 VABC 中， AB  AC ， △ DBC 和 VABC 关于直线 BC 对称，连接 AD，与 BC 相交于点 2OE +AE O，过点 C 作 CE  CD ，垂足为 C，与 AD 相交于点 E．若 AD  8 ， BC  6 ，则 BD ） 值为（ 的 4 3 5 5 A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 【答案】D 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 OA 边在 x 轴的正半轴上，OC 边在 y 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（4，2），反比例函数 y 2 ( x  0) 的图象与 BC 交于点 D，与对角线 OB 交于点 E，与 AB 交于 x 点 F，连接 OD，DE，EF，DF．下列结论：① S△△DOE  S BEF sin �DOC  cos �BOC ；② OE  BE ；③ ；④ OD : DF  2 : 3 ．其中正确的结论有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【答案】A 二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请把答案填在答题卡上对应的 横线上． ax 2  ax  a  13. 因式分解： 4 _______． x a (  1) 2 【答案】 2 2m 1 1  )�  2 14. 化简： m  4 2  m m  2 _____． ( 【答案】1 15. 一个正数 a 的两个平方根是 2b  1 和 b4 ，则 a b 的立方根为_______． 【答案】2 16. 某人 5 次射击命中的环数分别为 5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为 8，则这组数据的方差为__ ______． 【答案】3.6 17. 如图，在 Rt VABC 中， AB 相交于点 M，过点 M 作 �ACB  90� ，过点 B 作 MN  CB ，垂足为 N．若 BD  CB AC  2 ，垂足为 B，且 BD  3 ，连接 CD，与 ，则 MN 的长为__________． 6 【答案】 5 18. 如图，在 则 Y ABCD Y ABCD 中， AD  12 ，以 AD 为直径 eO OC  AB 的 与 BC 相切于点 E，连接 OC．若 ， 的周长为____________． 【答案】 24  6 5 19. 如图，BD 是正方形 ABCD 的一条对角线，E 是 BD 上一点，F 是 CB 延长线上一点，连接 CE，EF，AF．若 【答案】 22.5� DE  DC ， EF  EC ，则 �BAF 的度数为__________． 20. 已知抛物线 D(4, y ) y  x2  2x  3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 在抛物线上，E 是该抛物线对称轴上一动点．当 BE  DE 的值最小时， VACE 的面积为________ __． 【答案】4 三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程 写在答题卡的对应位置． 21. 为了庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组， 每组学生均为 20 名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为 100 分， 统计表中 a，b 满足 b  2a ． 请根据所给信息，解答下列问题： 甲组 20 名学生竞赛成绩统计表 成绩（分） 70 80 90 100 人数 3 a b 5 乙组 20 名学生竞赛成绩统计图 （1）求统计表中 a，b 的值； （2）小明按以下方法计算甲组 20 名学生竞赛成绩的平均分是： (70  80  90  100) �4  85 （分）．根 据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果； （3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由． �a  4 【答案】（1） � b  8 ；（2）不正确，87.5 分；（3）甲组成绩好，见解析 � 22. 某工程队准备从 A 到 B 修建一条隧道，测量员在直线 AB 的同一侧选定 C，D 两个观测点，如图，测得 3 3 2 3 AC 长为 2 km ，CD 长为 4 ( 2  6)km ，BD 长为 2 km， �ACD  60�， �CDB  135� （A、B、C、D 在同一水平面内）． （1）求 A、D 两点之间的距离： （2）求隧道 AB 的长度． 3 3 【答案】（1） 2 km；（2）3km 23. 小刚家到学校的距离是 1800 米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有 20 分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑 步时间少用了 4.5 分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的 1.6 倍． （1）求小刚跑步的平均速度； （2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了 3 分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由． 【答案】（1）小刚跑步的平均速度为 150 米/分；（2）小刚不能在上课前赶回学校，见解析 24. 如图，在锐角三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上 eO 的 高，以 AD 为直径的 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F， � 过点 F 作 FG  AB ，垂足为 H，交 AC 于点 G，交 AD 于点 M，连接 AG，DE，DF． （1）求证： （2）若 �GAD  �EDF  180� ； �ACB  45� AD  4 tan �ABC  2 ， ， ，求 HF 的长． 6 5 【答案】（1）见解析；（2） 5 25. 如图，已知 VABC 是等边三角形，P 是 （1）如图 1，以 BC 为直径 的下方作 �BCD  �BAP ， VABC 内部的一点，连接 BP，CP． � 半圆 O 交 AB 于点 Q，交 AC 于点 R，当点 P 在 QR 上时，连接 AP，在 BC 边 的 CD  AP （2）如图 2，E 是 BC 边上一点，且 ，连接 DP，求 EC  3BE ，当 �CPD BP  CP 的度数； 时，连接 EP 并延长，交 AC 于点 F．若 7 AB