南充市二〇二〇年中考 数学试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1    4 ，则 x 的值是 （   ） 1.若 x A. 4 1 B. 4 C.  1 4 D. ﹣4 2.2020 年南充市各级各类学校学生人数约为 1 150 000 人，将 1 150 000 用科学计数法表示为（   ） A. 1.15×106 B. 1.15×107 C. 11.5×105 D. 0.115×107 3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 AB=2，当风车转动 90°时，点 B 运动路径 . A  π B. 2π 长度为（ ） 的 C. 3π D. 4π C. a3+a4=a7 D. (a-b)2=a2-b2 4.下列运算正确的是（   ） A. 3a+2b=5ab B. 3a·2a=6a2 5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）： 4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（   ） A. 该组成绩的众数是 6 环 B. 该组成绩的中位数数是 6 环 C. 该组成绩的平均数是 6 环 D. 该组成绩数据的方差是 10 6.如图，在等腰三角形 ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则 CD=（   ） A.  ab 2 B.  a b 2 C. a-b D. b-a 7.如图，面积为 S 的菱形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，点 E 是线段 BC 单位中点，过点 E 作 EF⊥BD 于 F，EG⊥AC 与 G，则四边形 EFOG 的面积为（   ） 1 S A.  4 1 S B.  8 1 S C.  12 1 S D.  16 8.如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点上，则 sin∠BAC=（   ） 2 A. 6 26 B. 26 26 C. 13 13 D. 13 9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线 y=ax2 的图 象与正方形有公共顶点，则实数 a 的取值范围是（   ） 1 �a �3 A. 9 10.关于二次函数 1 �a �1 B. 9 y  ax 2  4ax  5(a �0) 1 �a �3 C. 3 的三个结论：①对任意实数 m，都有 1 �a �1 D. 3 x1  2  m 与 x2  2  m 对应的函数值相等；②若 3≤x≤4，对应的 y 的整数值有 4 个，则 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB≤6，则 A. ①② a 4 4   a �1 1 �a  或 3 3 ；③若抛物线与 5 4 或 a �1 ．其中正确的结论是（   ） B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.计算： 1  2  2  __________． 0 12.如图，两直线交于点 O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度． 13.从长度分别为 1,2,3,4 四条线段中任选 3 条，能构成三角形的概率为____． 的 14.笔记本 5 元/本，钢笔 7 元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 100 元，那么最多可以购买钢笔___ ____支． 15.若 x  3 x  1 2 ，则 x - 1 = __________． x +1 16.△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，将△ABC 绕点 C 旋转到△EDC，点 E 在⊙上，已知 AE=2，tanD=3，则 AB=__________． 三、解答题：本大题共 9 个小题，共 86 分． ( 17.先化简，再求值： 1 x2  x  1) � x 1 x  1 ，其中 x  2  1 ． 18.如图，点 C 在线段 BD 上，且 AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD． 19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出 20 人组成的专家 组，分别赴 A、B、C、D 四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示： （1）计算赴 B 国女专家和 D 国男专家的人数，并将条形统计图补充完整; （2）根据需要，从赴 A 国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰 好是一男一女的概率． 20.已知 x1 ， x2 是一元二次方程 x 2  2x  k  2  0 的 两个实数根． （1）求 k 的取值范围； 1 1   k 2 （2）是否存在实数 k，使得等式 x1 x2 成立？如果存在，请求出 k 的值，如果不存在，请说明理 由． 21.如图，反比例函数 y k (k �0, x  0) 的函数与 y=2x 的图象相交于点 C，过直线上一点 A（a，8）作 x AAB⊥y 轴交于点 B，交反比函数图象于点 D，且 AB=4BD． （1）求反比例函数的解析式； （2）求四边形 OCDB 的面积． 22. 如图，点 A，B，C 是半径为 2 的⊙O 上三个点，AB 为直径，∠BAC 的平分线交圆于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 得延长线于点 E，延长线 ED 交 AB 得延长线于点 F． （1）判断直线 EF 与⊙O 的位置关系，并证明． （2）若 DF= 4 2 ，求 tan∠EAD 的值． 23.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为 10 万元/件（1）如图，设第 x（0＜x≤20）个生产周期设备售价 z 万元/件，z 与 x 之间的关系用图中的函数图象表示，求 z 关于 x 的函数 解析式（写出 x 的范围）． （2）设第 x 个生产周期生产并销售的设备为 y 件，y 与 x 满足关系式 y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条 件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本） 24.如图，边长为 1 正方形 ABCD 中，点 K 在 AD 上，连接 BK，过点 A，C 作 BK 的垂线，垂足分别为 的 M，N，点 O 是正方形 ABCD 的中心，连接 OM，ON． （1）求证：AM=BN； （2）请判断△OMN 的形状，并说明理由； （3）若点 K 在线段 AD 上运动（不包括端点），设 AK=x，△OMN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系 1 式（写出 x 的范围）；若点 K 在射线 AD 上运动，且△OMN 的面积为 10 ，请直接写出 AK 长． 25. 已知二次函数图象过点 A（-2，0），B（4，0），C（0，4） （1）求二次函数的解析式； （2）如图，当点 P 为 AC 的中点时，在线段 PB 上是否存在点 M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由． 5 （3）点 K 在抛物线上，点 D 为 AB 的中点，直线 KD 与直线 BC 的夹角为锐角  ，且 tan  = 3 ，求点 K 的坐标．