2019 年青海省西宁市城区中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内} 1．（3 分）（2019•西宁）若等式 A． B． □ 成立，则“□”内的运算符号是 　　 C． D． 2．（3 分）（2019•西宁）下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是 　　 A． B． C． D． 3．（3 分）（2019•西宁）下列各数是无理数的是 　　 A． B．3.141 141 114 C． D． 4．（3 分）（2019•西宁）下列计算正确的是 　　 A． B． C． D． 5．（3 分）（2019•西宁）下列说法正确的是 　　 A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．若 ，则 D．一组数据 3，2，5，3 的中位数、众数都是 3 6．（3 分）（2019•西宁）背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函 数 的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概 率是 　　 第 1 页（共 26 页） A． B． C． 7 ．（3 分）（2019•西宁）如图， ， ，则 A． D．1 中， ， 是 边上的中线， 的正切值是 　　 B． C． D． 8．（3 分）（2019•西宁）边长为 2 的正三角形的外接圆的半径是 　　 A． B．2 C． 9．（3 分）（2019•西宁）如图，矩形 点 落在点 处，延长 A． 交 B． 于点 中， ，连接 D． 是 的中点，将 ，若 ， C．5 沿 ，则 折叠使 的长是 D． 10．（3 分）（2019•西宁）如图 1，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速 度为 100 米 分，乙骑公共自行车的速度为 米 分，起初甲在乙前 米处，两人同时出发， 当乙追上甲时，两人停止前行．设 分钟后甲、乙两人相距 米， 与 的函数关系如图 2 所示，有以下结论： 第 2 页（共 26 页） ① 图 1 中 表示为 1000；②图 1 中 两人在相距 米处同时相向而行， A．①② 表示为 ；③乙的速度为 200 米 分；④若 分钟后相遇．其中正确的结论是 　　 B．③④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把最后结 果填在对应的位置上） 11．（2 分）（2019•西宁） 的相反数是　　． 12．（2 分）（2019•西宁）党的十八大以来，习近平总书记把脱贫攻坚摆在治国理政的突 出位置，截至 2018 年底，我省共计减少贫困人口 1083000 人，将 1083000 用科学记数法表 示为　　． 13．（2 分）（2019•西宁）分解因式： 　　． 14．（2 分）（2019•西宁）已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的面积是　　 ． 15．（2 分）（2019•西宁）平行四边形的两条邻边的长分别是方程 的两根， 则该平行四边形的周长是　　． 16．（2 分）（2019•西宁）如图， 并延长交 的外角 中，点 的角平分线于点 ， ，若 分别是 ， ， 的中点，连接 ，则线段 的长 为　　． 17 ． （ 2 分 ） （ 2019• 西 宁 ） 如 图 ， ， 是 第 3 页（共 26 页） 的切线， ， 为切点，若 ， ，则 的周长是　　． 18．（ 2 分）（ 2019•西宁）如图， ，则 中， ， ， 　　． 19．（2 分）（2019•西宁）平面直角坐标系中，将点 的对应点 ， 绕点 旋转 ，得到点 的坐标为　　． 20．（2 分）（2019•西宁）平面直角坐标系中，将抛物线 所示，且抛物线 经过点 作 轴的垂线，垂足为 和 ，则 ，点 平移得到抛物线 是抛物线 ，如图 上第一象限内一动点，过点 的最大值为　　． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步 骤写在相应的位置上） 21．（7 分）（2019•西宁）计算： 22．（7 分）（2019•西宁）若 ． 是不等式组 第 4 页（共 26 页） 的整数解，解关于 的分式方程 ． 23 ． （ 8 分 ） （ 2019• 西 宁 ） 如 图 ， 点 ，连接 （1）求证： （2）当 ， ， ， ， ， ， ； 时，求证四边形 两点，与 轴交于点 （1）求点 在同一条直线上， ． 是矩形． 24．（8 分）（2019•西宁）如图，一次函数 于 ， ，过点 作 的图象与反比例函数 轴于点 ， 的图象交 ． 的坐标； （2）若 ，求一次函数的解析式． 25．（8 分）（2019•西宁）西宁市教育局准备组织全市初中生去我市五个四星级公园开展 “绿水青山，幸福西宁”社会实践活动．为了解学生的兴趣需求，对全市初中生进行一次抽 样调查．针对给出的五个公园（每人限选一个） 公园、 南山公园、 高原明珠景区、 体育公园、 人民 湟水森林公园进行调查．根据调查结果绘制了如下不完整的统计图 ， 请你根据统计图提供的信息解答下列问题： 第 5 页（共 26 页） （1）在此调查中，下列抽样调查方式最合理的是　　；（只需填上正确答案的序号） ① 对城北区所有初中学校的男同学进行调查； ② 对市中心某初中学校九年级的同学进行调查； ③ 在全市每一所初中学校随机抽取 100 名同学进行调查． （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）已知全市初中学生约有 35000 人，请根据调查结果估计全市初中学生最喜欢去体育公 园的学生人数； （4）若甲、乙两名学生在上述选择率较高的三个公园中各选一个开展社会实践活动，请用 画树状图或列表的方法求出甲、乙两名学生选择同一个公园的概率，并列出所有等可能的 结果． 26．（10 分）（2019•西宁）如图， 作 的切线交 （1）求证： （2）若 ， 的延长线于点 ，连接 是 的直径， 交 于点 过弦 的中点 ，过点 ． ； ， ，求 的长． 27．（10 分）（2019•西宁）某校为落实西宁市教育局“教育信息化 2.0 行动计划”，搭建数 字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买 2 台电子白板和 6 台平板电脑 共需 9 万元；购买 3 台电子白板和 4 台平板电脑共需 11 万元． （1）求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？ （2）结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共 100 台，其中电子白板至少购买 第 6 页（共 26 页） 6 台且不超过 24 台，某商家给出了两种优惠方案，方案一：电子白板和平板电脑均打九折； 方案二：买 1 台电子白板，送 1 台平板电脑．若购买电子白板 （台 所需的费用为 元），请根据两种优惠方案分别写出 （万 关于 的函数关系式，并分析该校应选用哪种优惠 方案购买更省钱． 28．（12 分）（2019•西宁）如图①，直线 点，以 为顶点的抛物线经过点 ，点 与 轴， 轴分别交于 是抛物线上一点，连接 ， ， 两 ． （1）求抛物线的解析式； （2）若 的面积是 （3）如图②，动点 ， 轴方向匀速运动，点 以 ，求 点坐标； 同时从点 出发，点 以 1 个单位长度 秒的速度沿 轴正半 个单位长度 秒的速度沿 轴正半轴方向匀速运动，当其中一 个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，过点 若设运动时间为 秒，是否存在某一时刻，使四边形 若不存在，请说明理由． 第 7 页（共 26 页） 作 轴交直线 于点 ． 是菱形？若存在，求出 的值； 2019 年青海省西宁市城区中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入下面相应题号的表格内} 1．（3 分）（2019•西宁）若等式 A． B． 【解答】解： 故选： □ 成立，则“□”内的运算符号是 　　 C． D． ． ． 2．（3 分）（2019•西宁）下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、是轴对称图形，故本选项错误； 、不是轴对称图形，故本选项正确； 、轴对称图形，故本选项错误； 、轴对称图形，故本选项错误； 故选： ． 3．（3 分）（2019•西宁）下列各数是无理数的是 　　 A． B．3.141 141 114 C． D． 【解答】解： 故选： 是无理数， ． 4．（3 分）（2019•西宁）下列计算正确的是 　　 第 8 页（共 26 页） A． B． 【解答】解： 、 、 C． D． ，故此选项错误； ，正确； 、 ，故此选项错误； 、 ，故此选项错误； 故选： ． 5．（3 分）（2019•西宁）下列说法正确的是 　　 A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．相等的圆心角所对的弧相等 ，则 C．若 D．一组数据 3，2，5，3 的中位数、众数都是 3 【解答】解：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项 若 ，则 ，故选项 错误； 错误； 错误； 一组数据 3，2，5，3 按照从小到排列是 2，3，3，5，故这组数的中位数、众数都是 3，故 选项 故选： 正确； ． 6．（3 分）（2019•西宁）背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函 数 的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概 率是 　　 A． B． 【解答】解：函数 C． 中 ， 随着 的增大而增大， ， 函数的图象经过一、三、四象限； 令 ， ， 第 9 页（共 26 页） D．1 与 轴交与 当 ； 时， 当 ，当 时， 时， ， ， 张卡片中正确的有 3 张， 随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是 故选： ， ． 7 ．（3 分）（2019•西宁）如图， ， ，则 ， 是 边上的中线， 的正切值是 　　 A． B． 【解答】解： 中， 是 C． D． 边上的中线， ， ， ，