2020 年深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分） 1. 2020 的相反数是(　　　) A.2020 2. C.-2020 D. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是(　　　) A. 3. B. B. C. D. 2020 年 6 月 30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约 150 000 000 元。将 150 000 000 用科学记数法表示为(　　　) A. 4. C. D. 下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是(　　　) A.圆锥 5. B. B.圆柱 C.三棱柱 D.正方体 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数 /分钟）： 247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数 和中位数 分别是（）(　　　) A.253，253 6. 7. B.255，253 C.253，247 下列运算正确的是（ A. B. C. D. 一把直尺与 30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=(　　　) A.50° B.60° 第 1 页，共 6 页 D.255，247 C.70° 8. 9. D.80° 如图，已知 AB=AC，BC=6，山尺规作图痕迹可求出 BD=(　　　) A.2 B.3 C.4 D.5 以下说法正确的是(　　　) A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一半 的解为 x=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和 C.分式方程 10. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正北方向，且 T 在 Q 的北偏西 70°方向，则河宽（ PT 的 长）可以表示为（） (　　　) A.200tan70°米 B. 米 C.200sin70°米 D. 米 11. 二 次 函 数 y=ax2+bx+c （ a≠0 ） 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 说 法 错 误 的 是 ( ) A. B.4ac-b2<0 C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1 无实数根 12. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上。连接 BG，交 CD 于点 K,FG 交 CD 于点 H。给出以下结论： 1 EF⊥BG；② GE=GF；③△GDK 和△GKH 的面积相等；④当点 F 与 点 C 重合时，∠DEF=75° 其中正确 的结论共有(　　　) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分） 13. 分解因式：m3-m=　　　　. 14. 口袋内装有编号分别为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编 第 2 页，共 6 页 号为偶数的球的概率是　　　　. 15. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABCO 为 平 行 四 边 形 ， O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 象经过 的图 OABC 的顶点 C，则 k=　　　　. 16. 如图，已知四边形 ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，∠ABC=∠DAC=90°， ， ，则 =　　　　. 三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分， 第 23 题 9 分，满分 52 分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值： ，其中 a=2. 19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求 更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査 了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 : 第 3 页，共 6 页 根据以上信息，解答下列问题： （1）m=　　　　，n=　　　　. （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是　　　　. （4）若该公司新聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有　　　　名 20. 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D.连接 BC 并延长， 交 AD 的延长线于点 E （1）求证：AE=AB （2）若 AB=10，BC=6，求 CD 的长 21. 端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多 6元 （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍，且 每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试问第二批购进 肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？ 第 4 页，共 6 页 22. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点 E，A，D 在同一条直线 上）， 发现 BE=DG 且 BE⊥DG。 小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转，（如图 1）还能得到 BE=DG 吗？如果能，请给出证明． 如 若不能，请说明理由： （2）把背景中的正方形分别改为菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转， （如图 2）试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BE=DG 仍成立？请说明理由； （3）把背景中的正方形改成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且 ，AE=4，AB=8，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3），连接 DE，BG。小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2 是定值， 请求出这个定值 背景图 图1 图2 图3 23. 如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）与 x 轴交于 A（-3，0）和 B（1，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D （1）求解抛物线解析式 （2）连接 AD，CD，BC，将△OBC 沿着 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到 O、B、C 的对应点分别为点 ， ， ，设平移时间为 t 秒，当点 与点 A 重合时停止移动。记△ 与四边形 AOCD 的重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与时间 t 的函数解析式; 第 5 页，共 6 页 ,点 （3）如图 2，过抛物线上 任意 一点 M（m，n）向直线 l: 称轴上是否存在一点 F，使得 ME-MF= 作垂线，垂足为 E，试问在该抛物线的对 ？若存在，请求 F 点的坐标；若不存在，请说明理由。 图1 图2 第 6 页，共 6 页