2014 年深圳市中考数学试卷 2014 年深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分．每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的） 1、9 的相反数是（ A、-9 ） C、 9 B、9 D、  2、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ B A 1 9 ） C D 3、支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014 年 “快的打车”账户流水总金额达到 47.3 亿元，47.3 亿用科学计数法表示为（ ） A、 4.73 10 8 B、 4.73 10 9 C、 4.73 1010 D、 4.73 1011 ） 4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图是（ A B C ） 5、在-2，1，2，1，4，6 中正确的是（ A、平均数 3 B、众数是-2 C、中位数是 1 y  ax  b 经过（1，3），（0，-2）求 a  b =（ 6、已知函数 D D、极差为 8 ） A、-1 B、-3 C、3 D、7 ） 7、下列方程没有实数根的是（ 2 2 A、 x  4 x 10 B、 3 x  8 x  3 0 C、 x 2  2 x  3 0 8、如图、△ABC 和△DEF 中，AB=DE、∠B=∠DEF， 添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ A、AC∥DF C、AC=DF D、 ( x  2)( x  3) 12 ） B、∠A=∠D D、∠ACB=∠F 9、袋子里有 4 个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，抽取的 两个数字之和大于 6 的概率是（ ） 1 7 5 3 B、 C、 D、 2 12 8 4 10、小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30°，小明在坡比为 5：12 的山坡上走了 1300 米，此时小明看山顶的角度为 60°， 求此山的高度（ ） A、 600  250 5 B、 600 3  250 C、 350  350 3 D、 500 3 11、二次函数 y ax 2  bx  c 的图像如图所示，下列正确的个数为 ① bc >0； ② 2a  3c < 0； ③ 2a  b >0；④ ax 2  bx  c 0 A、 1 2014 年深圳市中考数学试卷 有两个解 x1 , x 2 , x1 >0， x 2 < 0；⑤ a  b  c >0； ⑥当 x >1 时， y 随 x 增大而减小。（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 12、如图，已知四边形 ABCD 为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= 2 ， E 为 CD 中点，连接 AE，且 AE= 2 3 ，∠DAE=30°，作 AE⊥AF 交 BC 于 F，则 BF=（ ） A、1 B、 3  3 C、 5  1 D、 4  2 2 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13、因式分解： 2 x 2  8 = 14、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，AC=6，BC=8， CD= 15、如图所示，双曲线 y  且满足 k 经过 Rt△BOC 斜边上的点 A， x AO 2  ，与 BC 交与点 D， S BOD 21 ， AB 3 求k  16、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有正三角形的个数有 个。 图① 图② 图③ 三、解答题：（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分,第 20、21 各 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分） 1 3 17、计算： 12  2 tan 60 0  ( 2014  1) 0  ( )  1 18、先化简，再求值： ( 3x x x  ) 2 ，在-2，0，1，2 四个数中选一个合适的值代 x 2 x2 x  4 入求值。 19、关于体育选考项目统计图 体育选考项目统计图 2 2014 年深圳市中考数学试卷 （1）求出表中 a ， b ， c 的值，并将条形统计图补充完整。 表中 a = ，b = ，c = （2）如果有 3 万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？ 20、如图，在四边形 ABCD 中，已知对角线 BD 垂直平分 AC，过点 A 作 AF⊥AC，垂足为点 A，并且∠ADF =∠BCD。 （1）证明：四边形 ABDF 是平行四边形； （2）若 AF=DF=5，AD=6，求 AC 的长。 21、在“爱心义卖”活动中，某文具店购进甲、乙两种文具，每个甲种文具进货价比每个乙种文具 进货价高 10 元，且用 90 元购买乙种文具的数量与用 150 元买甲种文具的数量相同。 （1）求甲、乙两种文具进货价各是多少元？ （2）文具店购进甲、乙两种文具共 100 件，如果每种文具进货价都提高 20%进行销售，那么 进货价将少于 2080 元，销售额将大于 2460 元，这样商店怎样安排进货？ 22、如图，在平面直角坐标系中，⊙M 过原点 O，与 X 轴交于 A（4，0），与 Y 轴交于点 B（0，3），点 C 为劣弧 AO 的中点，连接 AC 并延长到 D，使 DC=4CA，连接 BD。 （1）求的半径； （2）证明：BD 为⊙M 的切线； （3）在直线 MC 上是否存在一点 P，使 DP  AP 的值最大？若存在，请求出点 P 的坐标， 3 2014 年深圳市中考数学试卷 并求 DP  AP 的最大值；若不存在，请说明理由。 23、如图，直线 AB 的解析式为 y 2 x  4 ，交 X 轴于点 A，交 Y 轴于点 B，以点 A 为顶点的 抛物线交直线 AB 于点 D，交 Y 轴负半轴于点 C（0，-4） （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线的顶点沿着直线 AB 平移，此时顶点记为 E，与 Y 轴的交点记为 F，求当 △BEF 与△BAO 相似时，点 E 的坐标； （3）如果平移后的抛物线与直线 AB 另一个交点记为 G，那么 S BEF 与 S ACD 是否存在 8 倍的关系，若存在，请写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由。 4 2014 年深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）（2014•深圳）9 的相反数是（　　） 　 A． ﹣9 B． 9 C． ±9 D． 1 9 考点：相反数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：9 的相反数是﹣9， 故选：A． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 　 2．（3 分）（2014•深圳）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称 图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案． 解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误． 故答案选：B． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴． 　 3．（3 分）（2014•深圳）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南 北．据统计，2014 年“快的打车”账户流水总金额达到 47.3 亿元，47.3 亿用科学记数法表示为（ ） 　 A 4.73×108 ． B．4.73×109 C．4.73×1010 D．4.73×1011 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 ＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：47.3 亿=47 3000 0000=4.73×109， 故选：B． 5 2014 年深圳市中考数学试卷 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 　 4．（3 分）（2014•深圳）由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（　 ） 　 A ． B． C． D． 考点：简单组合体的三视图． 分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形， 故选：A． 点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图． 　 5．（3 分）（2014•深圳）在﹣2，1，2，1，4，6 中正确的是（　　） 　 A 平均数 3 ． B．众数是﹣2 C．中位数是 1 D．极差为 8 考点：极差；算术平均数；中位数；众数． 分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解． 解答：解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2； 在这一组数据中 1 是出现次数最多的，故众数是 1； 将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是 1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5； 极差 6﹣（﹣2）=8． 故选 D． 点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数 据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据 从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做 这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差． 　 6．（3 分）（2014•深圳）已知函数 y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2），则 a﹣b=（　　） 　 A ﹣1 ． B．﹣3 C．3 D．7 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 分析：分别把函数 y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2）代入求出 a、b 的值，进而得出结论即可． 解答：解：∵函数 y=